精品解析：辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

营口市二高中2021-2022学年度上学期第一次月考试卷 高二(数学) 时间：120分钟 满分：150分 第I卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在直角坐标系中，直线经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 2. 已知点和点，且，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 3. 若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（ ） A. m＜ B. m≤ C. m＜2 D. m≤2 4. 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若,则；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若，则；④若a⊥γ，a⊥b，则．其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 圆上动点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 、分别为与上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 唐代诗人李颀诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. (多选)已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（ ） A. 圆心坐标为(1，－2) B. 圆心到直线的距离为 C. 直线与圆相交 D. 圆的半径为 10. 已知直线，，则（ ） A. 恒过点 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，不经过第三象限 11. 在空间四边形中，分别是的中点，为线段上一点，且，设，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形边长为2，，E为边AB中点.将沿DE折起，使A到，且平面平面，连接，.则下列结论中正确的是（ ） A. B. 四面体的外接球表面积为 C. BC与所成角余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 13. 求过点M(－2，1)且与A(－1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线的方程__________． 14. 早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义“一中同长也”已知为坐标原点，，若，的“长”分别为1，，且两圆相外切，则_________. 15. 在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为和，则这个二面角的余弦值为__________． 16. 正方体的棱长为，点和分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为__________． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知向量，，. （1）求 （2）若，求m，n. （3）求 18. 已知直线l： （1）若直线l斜率是2，求m的值； （2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程． 19. 已知圆C经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2， （1）求圆C的方程； （2）求过点且与圆C相切的直线方程． 20. 如图，四边形为正方形，，点，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）若平面，求点到平面的距离． 21. 在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2） （1）证明：平面平面； （2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中. 问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz.已知点的坐标为，E为棱上的动点，F为棱上的动点，________，试问是否存在点E，F满足若存在，求的值；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 营口市二高中2021-2022学年度上学期第一次月考试卷 高二(数学) 时间：120分钟 满分：150分 第I卷 一、单项选择题：（本题共8小题