第一章集合与常用逻辑用语专项训练卷-2027届高三数学一轮复习

第一章 集合与常用逻辑用语过关测试 第一部分(选择题 共58分) 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（26-27高三上·湖南邵阳·阶段检测）已知集合，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A【难度】0.92 【知识点】判断两个集合的包含关系、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【详解】依题意，集合，， 所以是的非空真子集， A中，取，则且，故存在，，A正确. B中，因为是的非空真子集，对任意都有，不存在使，B错误. C中，取，而，故"，"不成立，C错误. D中，取，而，故"，"不成立，D错误. 2.（2027高三·全国·专题练习）已知命题，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D【难度】0.95【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据存在量词命题的否定，存在量词改为全称量词，同时把小于等于号改为大于号． 【详解】命题，的否定是，. 3.（26-27高三上·河南·阶段检测）为提升学生的综合素养，某校开展了“阅读”“科创”“志愿服务”三大素养提升活动．高一某班学生中选择阅读的有26名，选择科创的有21名，选择志愿服务的有19名，同时选择阅读和科创的有6名，同时选择阅读和志愿服务的有4名，同时选择科创和志愿服务的有3名，三类都选择的有2名．若该班每人至少选择了一类活动，则该班的总人数是（    ） A．52 B．53 C．54 D．55 【答案】D【难度】0.85【知识点】容斥原理的应用 【详解】设集合{选择阅读的学生}，集合{选择科创的学生}，集合{选择志愿服务的学生}， 则，，， ，，，， ， 所以该班的总人数是55. 4.（26-27高三上·辽宁沈阳·阶段检测）设集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【难度】0.75【知识点】根据交集结果求集合或参数 【详解】若，则，解得， 因此当时，的取值范围为 5.（26-27高三上·江苏·阶段检测）已知，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B【难度】0.75【知识点】判断命题的必要不充分条件、既不充分也不必要条件、探求命题为真的充要条件、判断命题的充分不必要条件 【详解】判断充分性：取，，满足，但无意义，推不出，充分性不成立. 判断必要性：若，则，一定有，必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件，选项符合题意. 6.（26-27高三上·广东揭阳·开学考试）设，，则的元素个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A【难度】0.65【知识点】列举法表示集合、利用集合中元素的性质求集合元素个数、列举法求集合中元素的个数、补集的概念及运算、描述法表示集合 【详解】若，则，即,所以． 若，当时，，即； 当时，由及，得， 从而，即，所以． 因此，故，其元素个数为0． 7.（25-26高三上·江苏·阶段检测）已知集合，若集合，，  ，是集合M的k个不同子集，且，则k的最大值是（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】B【难度】0.4【知识点】求集合的子集（真子集）、集合新定义 【分析】根据题目条件结合集合的子集与并集运算判断选项. 【详解】集合共有个子集， 条件等价于并集缺少中至少一个元素， 设缺少元素，则所有子集均不含，即， 集合的子集个数为，且这些子集的并集必不含，满足条件， 假设，因为要满足这些子集的并集不等于，必须至少有一个中的元素不在任何一个子集中， 否则并集就会等于，设这个缺失的元素是，那么所有这个子集都不含，即每个子集都是的子集， 而只有个不同的子集，我们却要从中取出至少17个不同的子集， 这是不可能的，因此假设不成立，不可能大于16，因此的最大值为16. 故选：B 8.（25-26高三上·北京·阶段检测）已知集合，集合，，满足 ①每个集合都恰有5个元素； ②. 集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为（    ） A．39 B．48 C．57 D．59 【答案】D【难度】0.4【知识点】并集的概念及运算、常用数集或数集关系应用 【分析】求出，结合的性质得的最值，即可. 【详解】由题设，又均有5个元素且， 根据题意的最小元素必有1，最大元素必有15， 要使最小，则中最小元素为，而除15外的另两个最大元素要尽量小， 所以为最大元素为时，最小； 要使最大，则中最大元素为，而除1外的另两个最小元素要尽量大， 所以中最小元素为时，最大； 所以的可能取值范围是，结合各项不可能的值为. 故选：D 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.（26-27高三上·山西临汾·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．与是同一个集合 B．已知全集为，则和 等价 C．集合与集合是同一个集合 D．已知命题；命题，则和都是真命题 【答案】BD【难度】0.7【知识点】判断两个集合的包含关系、判断是否为同一集合、交并补混合运算、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【详解】对于A，表示空集，不含任何元素，而是一个包含了一个元素的集合， 两者不是同一个集合，故A错误； 对于B，表示的元素一定属于，表示全集中不在中的元素构成的集合， 则也表明的元素一定属于，因此，故B正确； 对于C，：自变量是的取值，，该集合是， ：函数值的取值，集合是，故C错误； 对于D，对于命题，取，发现是假命题，则是真命题； 对于命题，取时成立，则是真命题，故D正确；故选BD. 10.（26-27高三上·广东·开学考试）已知集合，则（  ） A．满足的有个 B．集合中有个元素 C．当时， D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】BCD【难度】0.65【知识点】判断命题的必要不充分条件、并集的概念及运算、交集的概念及运算、判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】对于A，易知或；对于B，由题可得该集合中的元素有共5个，对于C，可求得，再根据交集计算即可；对于D，根据交集的结果可得，然后判断条件即可． 【详解】或有2个，故A错误； 该集合中的元素有共5个，故B正确; 因为，即， 所以，故C正确； 当时， 或或或或， 解得， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 11.（24-25高三下·甘肃白银·阶段检测）若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图G称为偶图.下列四个图为偶图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD【难度】0.4【知识点】集合新定义、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】由图形结构特点及新定义逐个判断即可. 【详解】对于选项A，当，时，图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，A正确. 对于选项B，当，时，图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，B正确. 对于选项C，图中出现了，则该三角形必然有一条边的两个顶点在一个子集内，这显然不符合偶图的定义，C错误. 对于选项D，当，时，图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，D正确. 故选：ABD 第二部分(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（26-27高三上·湖北·阶段检测）已知集合，，若，则实数的取值范围是__________． 【答案】【难度】0.85【知识点】并集的概念及运算、根据集合的包含关系求参数 【分析】将集合分为空集和非空集两种情况进行分类讨论，分别列出满足子集条件的不等式求出参数的范围，最后将结果取并集即可. 【详解】若集合为空集，则有，解得， 若集合不是空集，则有，解得， 因为，所以有，解得， 结合，可得， 综上可得，即的取值范围是. 13.（25-26高三上·上海杨浦·期中）若，则集合B的子集的个数为___________； 【答案】【难度】0.65【知识点】求集合的子集（真子集） 【分析】先求出集合，再根据子集个数公式计算求解. 【详解】因为，所以， 则集合B的子集为，所以子集的个数为； 故答案为：. 14.（2026·河南许昌·三模）已知，，，，若且，则____________． 【答案】或【难度】0.4【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】已知四个递增数两两之和构成集合,根据大小关系可确定最小两数和为6、最小与第三数和为10、最大两数和为24、第二与最大数和为20,再分第二与第三数和为12或18两种情况,分别联立前三个和的方程,通过整体代入求出的两个可能取值. 【详解】由题意知. 满足,因为. 则必有. 若,联立，两式相加得， 代入得，解得. 若,联立，两式相加得， 代入得,解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)（25-26高三上·青海西宁·阶段检测）已知集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2).【难度】0.85 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据充分不必要条件求参数 【分析】（1）根据充分不必要条件的性质，得到集合是集合的真子集，从而得到关于实数的不等式组，求解不等式组，即可得到实数的取值范围. （2）根据集合是否为空集进行分类讨论，结合，分别求出实数的取值范围，最后取并集即可. 【详解】（1）已知“”是“”的充分不必要条件， 根据充分不必要条件的定义可知集合是集合的真子集，……………………………………………………1分 已知， 所以（等号不同时成立），……………………………………………………………………………3分 解得. ………………………………………………………………………………………………………5分 故实数的取值范围为；………………………………………………………………………………6分 （2）当时，因为， 所以，…………………………………………………………………………………………………6分 解得，此时成立； ………………………………………………………………………………9分 当时，，解得， ………………………………………………………………………10分 因为，则或，解得或， 此时，…………………………………………………………………………………………………12分 综上，若，则实数的取值范围为.…………………………………………………………13分 16.(15分)（26-27高三上·安徽·阶段检测）已知集合，，． (1)若，求实数的取值集合； (2)若“，都有”为真命题，求实数的值． 【答案】(1)；(2)或 【难度】0.75【知识点】根据包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据全称命题的真假求参数 【分析】（1）先化简集合，由得，分和两类情况讨论求的取值； （2）由题意可得，求解中方程的根，结合包含关系求解即可. 【详解】（1）解方程，得或，故． 因为，所以． 当时，，满足； 当时，方程的解为，则， 若，解得；若，解得． 综上所述，实数的取值集合为．…………………………………………………………………7分 （2）由得， 解得或． …………………………………………………………………………………………9分 因为“，都有“为真命题，则，且．………………………………………………12分 当，即时，，显然，符合条件； ……………………………………………13分 当时，，由得，解得， 此时，符合条件．…………………………………………………………………………………14分 综上所述，实数或．…………………………………………………………………………………15分 17.(15分)（26-27高三上·河北张家口·阶段检测）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，；(2)【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、根据充分不必要条件求参数 【详解】（1）当时，， ……………………………………………………………………………………………2分 因为， 所以， ……………………………………………………………………………………4分. …………………………………………………………………………………………6分 （2）因为是成立的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集，……………………………………………………………………………………8分 因为，所以恒成立， 所以集合， …………………………………………………………………………………………………10分 所以，解得，…………………………………………………………………………12分 当时，，此时集合是集合的真子集； …………………………………………13分 当时，，此时集合是集合的真子集.…………………………………………14分 故实数的取值范围为．…………………………………………………………………………………15分 18.(17分)（26-27高三上·北京东城·阶段检测）设为正整数，集合，对于集合中个元素，若，则称具有性质. 记，为中的最小值. (1)当时，若，判断是否具有性质. 如果是，求出；如果不是，说明理由； (2)当时，若具有性质，求的最大值. 【答案】(1)具有性质，；(2)1【难度】0.44 【知识点】判断元素与集合的关系、反证法证明 【分析】（1）根据定义，计算，即可判断具有性质；再分别计算出，即可求得； （2）方法1：由已知得出，结合，得出，进而得出，并取验证的最大值可以取到；方法2：用反证法假设，由已知得出与题设矛盾，即可说明. 【详解】（1）因为，所以具有性质； 因为， 所以．………………………………………………………………………………………………7分 （2）方法1：由性质得，所以， ………………………………9分 因为， 所以， 则，，， ………………………………………………………………13分 所以 ， 所以， ………………………………………………………………………………………………14分 又因为当时，具有性质， 且，…………………16分 所以的最大值为1． ……………………………………………………………………………………17分 方法2：先用反证法证明， 假设，由，则，………………………………………………………………………………………9分 所以， …………………………………………………………………………………………………10分 同理，所以， ……………………………………………………………………………………12分 由，所以， 与已知矛盾，假设不成立， 所以， ………………………………………………………………………………………………15分 当时，，此时，…………………………………………………………………16分 所以的最大值为1．………………………………………………………………………………………17分 19.(17分)（26-27高三上·陕西西安·开学考试）设，集合含有个元素，若存在三个元正整数集合，，满足如下两个条件，则称为三分集合. ①； ②，，元素可分别排列为有序数组，及，使得对，均有， 特别地，当为三分集合时，称为完美三分数. 如：因为为三分集合，所以为最小完美三分数. (1)请判断下列两个集合是否为三分集合（直接写出结论）：，； (2)求出大于的最小完美三分数. 【答案】(1)不是；是；(2)【难度】0.22【知识点】并集的概念及运算 【分析】（1）根据三分集合的定义直接判断；（2）根据三分集合及完美三分数的概念举例说明. 【详解】（1）（i）不是三分集合，下面用反证法证明. 证明：假设是三分集合， 设，，，不妨设， 由，得， 则，…………………………………2分 则，这与矛盾，……………………………………………………………………………3分 故假设错误，故不是三分集合；………………………………………………………………4分 （ii）是三分集合. 理由如下：令，，， 则，满足条件①； ……………………………………………………5分 且由；；可知，满足条件②. ………………………………………………7分 故是三分集合. ………………………………………………………………………8分 （2）由（1）可知，当时，不是三分集合； ………………………………………10分 当时，， 假设是三分集合， 同理由， 得到，可推出与矛盾， 故假设也错误，故不是三分集合； ……………………………………………………14分 当时，， 存在三个元集合，，， 满足为三分集合的两个条件. …………………………………………………………………16分 故大于的最小完美三分数为.…………………………………………………………………………………17分 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $第一章集合与常用逻辑用语过关测试 考试范围：集合、常用逻辑用语 （考试时间：120分钟考试总分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题 前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标 吹 舒 号。写在本试卷上无效。 % 3.回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(26-27高三上湖南邵阳阶段检测)已知集合A={xx≥1}，B= {xx>2},则() A.]X∈A,X∈B B.3xEB,xA 效南 N C.Hx∈A,xEB D.x∈A,x∈B 2.(2027高三·全国.专题练习)已知命题p:]x∈R,x2+2x+2≤0，则 p为() A.x∈R,x2+2x+2>0 B.]x∈R,x2+2x+2<0 C.Hx∈R,x2+2x+2≤0 D.Vx∈R,x2+2x+2>0 3.(26-27高三上河南阶段检测)为提升学生的综合素养，某校开展了“阅 舒 读”“科创”“志愿服务”三大素养提升活动。高一某班学生中选择阅读的有 潮 26名，选择科创的有21名，选择志愿服务的有19名，同时选择阅读和 科创的有6名，同时选择阅读和志愿服务的有4名，同时选择科创和志 愿服务的有3名，三类都选择的有2名.若该班每人至少选择了一类活 动，则该班的总人数是() A.52 B.53 C.54 D.55 烂 4.(26-27高三上·辽宁沈阳·阶段检测)设集合A=[a,Q+4,集合B= (-∞，-1)U(5,+o),若A∩B≠0，则实数a的取值范围为() A.(-0∞，-1)B.(1,+0)C.[-1,1]D.(-∞，-1)U(1,+∞) 数学第1页（共6页） 5.（26-27高三上江苏阶段检测)已知a,b∈R,则"a3>b3"是< 1 “a<疠 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(26-27高三上广东揭阳·开学考试)设A={(x,y)lx|+ly川≤2，x,yEZ, B={(x,y)x2+y2≤4，x,y∈Z,则CBA的元素个数为() A.0 B.1 C.2 D.4 7.(25-26高三上·江苏阶段检测)已知集合M={a,b,c,d,e},若集合N1, N2,,Nk是集合M的k个不同子集，且N1UN2UUNk≠M,则k 的最大值是() A.15 B.16 C.31 D.32 8.(25-26高三上·北京·阶段检测)己知集合M={x∈N*|1≤x≤15)， 集合A1,A2,A3满足 ①每个集合都恰有5个元素： ②A1UA2UA3=M. 集合A,中元素的最大值与最小值之和称为集合A的特征数，记为X:(i= 1,2,3),则X1+X2+X3的值不可能为() A.39 B.48 C.57 D.59 二、多项选泽题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的 得部分分，有选错的得0分. 9.(26-27高三上山西临汾阶段检测)下列说法正确的是() A.0与{0}是同一个集合 B.己知全集为U,则ASB和An CuB=等价 C.集合{xy=x2-1)与集合yy=x2-1是同一个集合 D.已知命题p:x∈R,lx+1|>1;命题q:3x>0,x3=x,则-p和q都 是真命题 10.(26-27高三上广东·开学考试)己知集合A={1,-2,3,-4,则() A.满足BU{-4}=A的B有8个 B.集合{xlx=lm-nl,m∈A,n∈A中有5个元素 C.当B={yy=Vx-Vx-3时，AnB={1} 数学第2页（共6页） D.“An{xm<x<m+1=是“m∈[-4，-3]U[1,2]"的必要不充分 条件 11.(24-25高三下.甘肃白银.阶段检测)若图G的关联结点（加黑的粗点) 构成的点集记为V,V可划分为两个子集V1和V2,V1nV2=0,V1UV2=V, 且图中每一条边的一个关联结点在V1中，另一个关联结点必在V2中，则 将图G称为偶图.下列四个图为偶图的是() 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(26-27高三上·湖北阶段检测)己知集合A={x0<x<2a+1},B= {x0<x<3),若A二B,则实数a的取值范围是 13.（25-26高三上·上海杨浦·期中)若A={1,2,3,B={xx=mm,m∈ A,n∈A,m≠n,则集合B的子集的个数为 14.（2026河南许昌·三模)己知a1=-1,a2=7,a3=11,a4=13, 若{a:+al1≤i<j≤4}={b:+b,l1≤i<j≤4}且b1<b2<b3<b4, 则b1=」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。 15.(13分)(25-26高三上.青海西宁.阶段检测)已知集合A={x1-1<x< 23,B={xl2m<x<4-mU=R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数的取值范围： (2)若A∩B=0,求实数m的取值范围. 数学第3页（共6页） 16.(15分)(26-27高三上·安徽.阶段检测)己知集合A={xx2-3x+2= 03,B={xlx2-ax+a-1=03(a ER),C={xlmx +2=0}(m ER). (1)若AnC=C,求实数m的取值集合： (2)若“Vx∈B,都有x∈A"为真命题，求实数a的值. 17.(15分)(26-27高三上河北张家口阶段检测)已知集合A={xm<x< m2+1},B={xB<x<7} (1)当m=1时，求AUB,AnB: (2)若“x∈A"是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 数学第4页（共6页） 18.(17分)（26-27高三上.北京东城阶段检测)设n为正整数，集合An= {a=(a1,a2,…,an),lal≤1，i=1,2,,n},对于集合An中2个元素 a=(x1,x2,,n),B=y1,y2,,yn),若x1+x2+…+xm+y1十y2+ …+yn=0,则称a,B具有性质M.记S=x1+x2+…+x,T:=x+ y(i=1,2,,n),M(@a,β)为Sl,lT(i=1,2,,n)中的最小值. (1)当n=3时，若a=(1,-0.9,1),B=(0.1,-1,-0.2),判断&，B是否 具有性质M.如果是，求出M(a,B):如果不是，说明理由： (2)当n=3时，若a=(a,1,1),B=(-1,b,c)具有性质M,求M(,β) 的最大值. 数学第5页（共6页） 19.(17分)（26-27高三上.陕西西安开学考试)设n∈N*,集合U含有3n 个元素，若存在三个n元正整数集合A,B,C满足如下两个条件，则称U 为三分集合： ①U=AUBUC; ②A,B,C元素可分别排列为有序数组(a1,a2,,an),(b1,b2,,bn)及 (c1,c2,,cn),使得对i=1,2,3,,n,均有a+b:=C 特别地，当U={1,2,3,4,,3n-2,3n-1,3n}为三分集合时，称n为完美 三分数 如：因为U={1,2,3}为三分集合，所以n=1为最小完美三分数 (1)请判断下列两个集合是否为三分集合（直接写出结论）：U1= {1,2,3,4,5,6},U2={1,3,5,7,8,9,10,11,12: (2)求出大于1的最小完美三分数. 数学第6页（共6页）第一章集合与常用逻辑用语过关测试 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(26-27高三上·湖南邵阳·阶段检测)已知集合A={xx≥1}，B={xx>2,则() A.]X∈A,X∈B B.3X∈B,X庄A C.Hx∈A,x庄B D.Vx∈A,X∈B 【答案】A【难度】0.92 【知识点】判断两个集合的包含关系、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【详解】依题意，集合A={xx≥1，B={xx>2, 所以B是A的非空真子集， A中，取x=3,则xEA且x∈B,故存在xEA,xEB,A正确 B中，因为B是A的非空真子集，对任意xEB都有xEA,不存在xEB使xEA,B错误. C中，取x=3EA,而3EB,故"VxEA,x￠B"不成立，C错误 D中，取x=1∈A,而1B,故"VxEA,xEB不成立，D错误 2.(2027高三·全国.专题练习)已知命题p:3xE∈R,x2+2x+2≤0，则-p为() A.x∈R,x2+2x+2>0 B.x∈R,x2+2x+2<0 C.Hx∈R,x2+2x+2≤0 D.VxER,x2+2x+2>0 【答案】D【难度】0.95【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据存在量词命题的否定，存在量词改为全称量词，同时把小于等于号改为大于号 【详解】命题p:x∈R,x2+2x+2≤0的否定是Vx∈R,x2+2x+2>0. 3.(26-27高三上·河南·阶段检测)为提升学生的综合素养，某校开展了“阅读“科创“志愿服务”三大素养提 升活动.高一某班学生中选择阅读的有26名，选择科创的有21名，选择志愿服务的有19名，同时选择阅 读和科创的有6名，同时选择阅读和志愿服务的有4名，同时选择科创和志愿服务的有3名，三类都选择的 有2名.若该班每人至少选择了一类活动，则该班的总人数是() A.52 B.53 C.54 D.55 【答案】D【难度】0.85【知识点】容斥原理的应用 【详解】设集合A={选择阅读的学生}，集合B={选择科创的学生}，集合C={选择志愿服务的学生}， card(A)=26,card(B)=21,card(C)=19, card(An B)=6,card(AnC)=4,card(BnC)=3,card(AnBnC)=2, card(A UB UC) card(A)+card(B)+card(C)-card(A n B)-card(BnC)-card(A n C)+card(A n B n C) =26+21+19-6-4-3+2=55, 所以该班的总人数是55. 4.(26-27高三上·辽宁沈阳·阶段检测)设集合A=[a,a+4,集合B=(-∞，-1)U(5,+∞)，若A∩B≠0， 则实数a的取值范围为() A.(-∞，-1) B.(1,+∞) C.[-1,1] D.（-∞，-1)U(1,+∞) 第1页共9页 【答案】D【难度】0.75【知识点】根据交集结果求集合或参数 【详解】若AnB=,则[+45解得-1≤a≤1 因此当A∩B≠时，a的取值范围为(-o∞，-1)U(1,+o) 5.(26-27高三上江苏阶段检测)已知a,bER,则a>b3是洁<君的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【难度】0.75【知识点】判断命题的必要不充分条件、既不充分也不必要条件、探求命题为真的充 要条件、判断命题的充分不必要条件 【详解】判断充分性：取a=1,b=-1,满足>，但V5无意义，推不出哈<云充分性不成立 判断必要性：若法<云则a>b>0,一定有03>，必要性成立 所以>是后<言的必要不充分条件，选项B符合腿意 6.(26-27高三上·广东揭阳·开学考试)设A={(x,y)lx|+y≤2，x,y∈Z,B={x,y)x2+y2≤4，xy∈Z, 则CBA的元素个数为() A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】A【难度】0.65【知识点】列举法表示集合、利用集合中元素的性质求集合元素个数、列举法求集合 中元素的个数、补集的概念及运算、描述法表示集合 【详解】若(x,y)∈A,则x2+y2≤(x+yD2≤4，即(x,y)∈B,所以AcB. 若(x,y)∈B,当xy=0时，x+y川≤2，即(x,y)∈A: 当xy≠0时，由x,y∈Z及x2+y2≤4，得1x|=y=1, 从而x|+Iy川=2，即(x,y)∈A,所以BSA. 因此A=B,故CBA=0,其元素个数为0. 7.(25-26高三上·江苏·阶段检测)己知集合M={a,b,c,d,e},若集合N1,N2,,Nk是集合M的k个不同子 集，且N1UN2UUNk≠M,则k的最大值是() A.15 B.16 C.31 D.32 【答案】B【难度】0.4【知识点】求集合的子集（真子集）、集合新定义 【分析】根据题目条件结合集合的子集与并集运算判断选项. 【详解】集合M共有25=32个子集， 条件N1UN2U…UNk≠M等价于并集缺少M中至少一个元素， 设缺少元素a,则所有子集N均不含a,即Nc{b,C,d,e, 集合b,c,d,e的子集个数为24=16，且这些子集的并集必不含a,满足条件， 假设k≥17，因为要满足这些子集的并集不等于M,必须至少有一个M中的元素不在任何一个子集中， 否则并集就会等于M,设这个缺失的元素是a,那么所有这k个子集都不含a,即每个子集都是{b,c,d,的子集， 而b,c,d,}只有24=16个不同的子集，我们却要从中取出至少17个不同的子集， 这是不可能的，因此假设不成立，k不可能大于16，因此k的最大值为16 第2页共9页 故选：B 8.(25-26高三上·北京·阶段检测)已知集合M={x∈N*1≤x≤15}，集合A1,A2,A3满足 ①每个集合都恰有5个元素： ②A1UA2UA3=M. 集合A,中元素的最大值与最小值之和称为集合A;的特征数，记为X:(i=1,2,3),则X1+X2+X3的值不可能为 () A.39 B.48 C.57 D.59 【答案】D【难度】0.4【知识点】并集的概念及运算、常用数集或数集关系应用 【分析】求出M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15},结合A1,A2,A3的性质得X1+X2+X3的最值，即可. 【详解】由题设M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,又A1,A2,A3均有5个元素且A1UA2UA3=M, 根据题意A1,A2,A3的最小元素必有1，最大元素必有15， 要使X1十X2+X3最小，则A1,A2,A3中最小元素为1,2,3，而除15外的另两个最大元素要尽量小， 所以A1,A2,A3为最大元素为7,11,15时，最小X1+X2+X3=39: 要使X1+X2+X3最大，则A1,A2,A3中最大元素为13,14,15，而除1外的另两个最小元素要尽量大， 所以A1,A2,A3中最小元素为1,5,9时，最大X1+X2+X3=57: 所以X1+X2+X3的可能取值范围是[39,57]，结合各项不可能的值为59. 故选：D 二、多项选泽题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.(26-27高三上·山西临汾·阶段检测)下列说法正确的是() A.0与{0}是同一个集合 B.已知全集为U,则A≤B和A∩CyB=O等价 C.集合{xy=x2-1与集合yy=x2-1}是同一个集合 D.已知命题p:x∈R,lx+1>1;命题q:3x>0,x3=x,则p和q都是真命题 【答案】BD【难度】07【知识点】判断两个集合的包含关系、判断是否为同一集合、交并补混合运算、判 断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【详解】对于A,表示空集，不含任何元素，而{}是一个包含了一个元素的集合， 两者不是同一个集合，故A错误： 对于B,ACB表示A的元素一定属于B,CB表示全集中不在B中的元素构成的集合， 则A∩CuB=也表明A的元素一定属于B,因此ACB台A∩CuB=0,故B正确； 对于C,{xy=x2-1}:自变量是x的取值，xER,该集合是R, yy=x2-1:函数值y的取值，集合是yy≥-1，故C错误： 对于D,对于命题p,取x=-1,发现p是假命题，则p是真命题： 对于命题q,取x=1时成立，则q是真命题，故D正确：故选BD. 10.(26-27高三上广东·开学考试)已知集合A={1,-2,3,-4},则() A.满足BU{-4}=A的B有8个 第3页共9页 B.集合{xx=|m-,m∈A,n∈A中有5个元素 C.当B={yy=VE-Vx-3时，AnB={1 D.“An{xm<x<m+1)=”是“m∈[-4，-3]U[1,2]'的必要不充分条件 【答案】BCD【难度】0.65【知识点】判断命题的必要不充分条件、并集的概念及运算、交集的概念及运算、 判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】对于A,易知B={1,-2,3或B={1,-2,3,-4:对于B,由题可得该集合中的元素有0,2,3,5,7共 5个，对于C,可求得B=(0,3,再根据交集计算即可：对于D,根据交集的结果可得m∈(-∞，-5]U[-4,- 3]U[-2,0]U[1,2U[3,+o∞)，然后判断条件即可. 【详解】B={1,-2,3}或B={1,-2,3,-4)有2个，故A错误： 该集合中的元素有0,2,3,5,7共5个，故B正确： 因为V-V-3==∈(0，v同，即B=(0,v同 所以AnB={1),故C正确： 当An{xm<x<m+1)=时， m+1≤-4或[m72國武m件23或m≥3 解得me(-o,-5]U[-4,-3]U[-2,0]U[1,2U[3,+o), 所以“Anxm<x<m+1)=”是“mE[-4,-3]U[1,2]'的必要不充分条件，故D正确. 11.(24-25高三下.甘肃白银·阶段检测)若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为V,V可划分为两 个子集V1和V2,V1∩V2=0,V1UV2=V,且图中每一条边的一个关联结点在V1中，另一个关联结点必在V2 中，则将图G称为偶图.下列四个图为偶图的是() A B. C 【答案】ABD【难度】0.4【知识点】集合新定义、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】由图形结构特点及新定义逐个判断即可 【详解】对于选项A,当V1={D1},V2=A,B1,C1时，图中每一条边的一个关联结点在V1中，另一个关联 结点必在V2中，A正确. 对于选项B,当V1=E,H,K,J乃，V2={F,G,1,L时，图中每一条边的一个关联结点在V1中，另一个关联结点 必在V2中，B正确 对于选项C,图中出现了△SQ,则该三角形必然有一条边的两个顶点在一个子集内，这显然不符合偶图的 定义，C错误 第4页共9页 对于选项D,当V1=W,X,V2=(T,U,V时，图中每一条边的一个关联结点在V中，另一个关联结点必在V2 中，D正确 故选：ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(26-27高三上·湖北阶段检测)已知集合A={x0<x<2a+1),B={x0<x<3},若A≤B,则实 数a的取值范围是 【答案】a≤1【难度】0.85【知识点】并集的概念及运算、根据集合的包含关系求参数 【分析】将集合A分为空集和非空集两种情况进行分类讨论，分别列出满足子集条件的不等式求出参数α的范 围，最后将结果取并集即可 【详解】若集合A为空集，则有2a+1≤0，解得a≤- 若集合A不是空集，则有2a+1>0,解得a>- 因为A∈B,所以有2a+1≤3，解得a≤1， 结合a>-克可得-<as1, 综上可得a≤1，即a的取值范围是a≤1. 13.(25-26高三上·上海杨浦·期中)若A=1,2,3,B={xx=mn,m∈A,n∈A,m≠n},则集合B的子集的个 数为 【答案】8【难度】0.65【知识点】求集合的子集（真子集） 【分析】先求出集合B,再根据子集个数公式计算求解 【详解】因为A={1,2,3,B={xx=mm,m∈A,n∈A,m≠n},所以B={2,3,6, 则集合B的子集为中，{2,3，{6，{2,3，{2,6，{3,6，{2,3,6，所以子集的个数为8： 故答案为：8 14.(2026河南许昌·三模)己知a1=-1,a2=7,a3=11,a4=13,若{a+a1≤i<j≤4={b:+bl1≤ i<j≤4且b1<b2<b3<b4,则b1= 【答案】-1或2【难度】0.4【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】已知四个递增数两两之和构成集合6,10,12,18,20,24，根据大小关系可确定最小两数和为6、最小与 第三数和为10、最大两数和为24、第二与最大数和为20，再分第二与第三数和为12或18两种情况，分别联立 前三个和的方程，通过整体代入求出b,的两个可能取值 【详解】由题意知a,+al1≤i<j≤4}={6,10,12,18,20,24 满足{a,+a,1≤i<j≤4={b:+b,1≤i<j≤4，因为b1<b2<b3<b4 则必有b1+b2=6,b1+b3=10,b3+b4=24,b2+b4=20 （b1+b2=6 若b2+b3=12,b1+b4=18,联立b1+b3=10,两式相加得2b1+b2+b3=16, b2+b3=12 代入b2+b3=12得2b1=4,解得b1=2. 第5页共9页 b1+b2=6 若b2+b3=18,b1+b4=12,联立b1+b3=10,两式相加得2b1+b2+b3=16, b2+b3=18 代入b2+b3=18得2b1=-2,解得b1=-1. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)(25-26高三上·青海西宁阶段检测)己知集合A={x-1<x<2,B={x2m<x<4-m,U=R. (1)若“x∈A'是“x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若A∩B=0,求实数m的取值范围. 【答案】(1)（∞，-引：(21，+m).【难度】0.85 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据充分不必要条件求参数 【分析】(1)根据充分不必要条件的性质，得到集合A是集合B的真子集，从而得到关于实数m的不等式组， 求解不等式组，即可得到实数m的取值范围 (2)根据集合B是否为空集进行分类讨论，结合A∩B=,分别求出实数的取值范围，最后取并集即可， 【详解】(1)已知“x∈A”是“x∈B的充分不必要条件， 根据充分不必要条件的定义可知集合A是集合B的直子集，… …1分 己知A={xl-1<x<2,B={x2m<x<4-m} 所以42M二2等号不同时成立，a …3分 解得m≤- …5分 故实数m的取值范围为(-∞，-引 …6分 (2)当B=时，因为B={x2m<x<4-m, 所以2m≥4-m, g。。年年。e。。。年年。年。。。年。。e每。。。。。每e。。。年年。s。。。 …6分 解得m≥生，此时AnB=O成立： …9分 当B≠0时，2m<4-m,解得m< ......... …10分 因为AnB=0,A={xl-1<x<2},则4-m≤-1或2m≥2，解得m≥5或m≥1， 此时1≤m<寺 …2分 综上，若A∩B=,则实数m的取值范围为[1，十0o)…I3分 16.(15分)(26-27高三上·安徽阶段检测)已知集合A=xx2-3x+2=0},B={xx2-ax+a-1=0(a∈ R),C={xmx+2=0}(m∈R). (1)若A∩C=C,求实数m的取值集合： (2)若“x∈B,都有x∈A'为真命题，求实数a的值. 【答案】(1)0，-1，-2：(2)a=2或a=3 【难度】075【知识点】根据包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据全称命题的真假求参数 【分析】(1)先化简集合A,由A∩C=C得C∈A,分m=0和m≠0两类情况讨论求m的取值： (2)由题意可得BcA,求解B中方程的根，结合包含关系求解即可. 【详解】(1)解方程x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A=1,2} 第6页共9页 因为AnC=C,所以CcA. 当m=0时，C=O,满足CcA: 当m≠0时，方程m+2=0的解为x=-名则-品cA, 若-品=1，解得m=-2:若-品=2，解得m=-1. 综上所述，实数m的取值集合为0，一1，一2.……7分 (2)由x2-ax+a-1=0得(x-1)[x-(a-1)]=0, 解得X=1或X=0一1，……9分 因为Vx∈B,都有x∈A“为真命题，则BcA,且A={1,2. …12分 当a-1=1,即a=2时，B=(1,显然BA,符合条件： …13分 当a-1≠1时，B={1,a-1},由BcA得a-1=2,解得a=3, 此时B=1,2}=A,符合条件.…14分 综上所述，实数a=2或=3.…15分 17.15分)(26-27高三上·河北张家口阶段检测)已知集合A={xm<x<m2+1}B={x}<x<7} (1)当m=1时，求AUB,AnB; (2)若“x∈A'是“x∈B成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围， 【答案】I)AUB=x1<x<7},AnB={x非<x<2}:(2②限，V6【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、根据充分不必要条件求参数 【详解】(1)当m=1时， A={x1<x<2}, …2分 因为B={x<x<7} 所以AUB={x1<x<7}, …4分 AnB={<x<2} …6分 (2)因为x∈A是x∈B成立的充分不必要条件， 所以集合A是集合B的真子集， …8分 因为m2+1-m=(m)+0,所以m<m2+1桓成立， 所以集合A≠D, …10分 所以 m2是，解得≤m≤V6, …12分 m2+1≤7 当m=时，A={<x<号}此时集合A是集合B的真子集： …l3分 当m=V6时，A={xV6<x<7},此时集合A是集合B的真子集… …14分 故实数m的取值范围为妮V同 …15分 18.(17分)(26-27高三上·北京东城阶段检测)设n为正整数，集合An={a=(a1,a2,,a),lal≤1，i= 1,2,,n},对于集合An中2个元素a=(x1,x2,,xn),B=(y1,y2,,yn),若x1+x2+…+xn+y1+y2+ …+yn=0,则称，B具有性质M.记S=x1+x2+…+xmT:=x+y:(i=1,2,,n),M(a,)为 第7页共9页 1S,1T:l(i=1,2,,n)中的最小值 (1)当n=3时，若=(1，-0.9,1)，B=(0.1,-1,-0.2),判断a,B是否具有性质M.如果是，求出M(@,): 如果不是，说明理由； (2)当n=3时，若a=(a,1,1),B=(-1,b,c)具有性质M,求M(%,B)的最大值. 【答案】(1)a,B具有性质M,M(a,)=0.8:(2)1【难度】0.44 【知识点】判断元素与集合的关系、反证法证明 【分析】(1)根据定义，计算x1+x2+x3+y1+y2+y3=0,即可判断a,B具有性质M;再分别计算出 Sl,IT1,IT2l IT3,即可求得M(a,B): (2)方法1：由已知得出a+b+c=-1,结合la≤1，b|≤1,1c≤1，得出S=a+2>0,T1=a-1≤0，T2= 1+b≥0，T3=1+c≥0，进而得出M(a,B)≤1，并取a=-1,b=c=0验证M(a,)的最大值可以取到；方 法2：用反证法假设M(a,)>1,由已知得出|a≤1与题设矛盾，即可说明. 【详解】(1)因为1-0.9+1+0.1-1-0.2=0，所以a,β具有性质M: 因为S1=1-0.9+1=1.1,1T1=11+0.1|=1.1,1T2引=1-0.9-1=1.9,1T3|=11-0.2=0.8 所以M(,B)=0.8.…7分 (2)方法1：由性质M得a+1十1-1+b+c=0,所以a+b+c=-1,…9分 因为a≤1，lbl≤1，lc≤1， 所以S=a+1+1=a+2>0,T1=a-1≤0，T2=1+b≥0，T3=1+c≥0， 则M(%,B)≤S,M(a,B)≤T2,M(a心，B)≤T3,…13分 所以3M(a,B)≤S+T2+T3=a+2+1+b+1+c=a+b+c+4=3, 所以M(0,B)≤1，…14分 又因为当a=-1,b=c=0时，a=(-1,1,1),B=(-1,0,0)具有性质M, 且S=-1+1+1=1,T1=-1-1=-2,T2=1+0=1,T3=1+0=1,M(g,β)=1，…16分 所以M(亿，B)的最大值为1.…I门分 方法2：先用反证法证明M(a,B)≤1， 假设M(a,B)>1,由lb1≤1，则 |T2=|b+1=b十1>1，…9分 所以b>0, …10分 同理c>0,所以b+c>0, …12分 由a+1+1+(-1)+b+c=0,所以a=-1-(b+c)<-1, 与已知|ad≤1矛盾，假设不成立， 所以M(@,)≤1，…15分 当b=C=0时，Q=-1,此时M(a,)=1,…16分 所以M(@,B)的最大值为1.… …17分 19.(17分)(26-27高三上·陕西西安·开学考试)设n∈N*,集合U含有3n个元素，若存在三个n元正整数集合A, B,C满足如下两个条件，则称U为三分集合」 ①U=AUBUC: 第8页共9页 ②A,B,C元素可分别排列为有序数组(a,a2,,an),(b1,b2,,bn)及(c1,c2,,cn),使得对i=1,2,3,,n, 均有a:十b:=C: 特别地，当U={1,2,3,4,3n-2,3n-1,3n}为三分集合时，称n为完美三分数 如：因为U={1,2,3}为三分集合，所以n=1为最小完美三分数. (1)请判断下列两个集合是否为三分集合（直接写出结论)：U1={1,2,3,4,5,6},U2={1,3,5,7,8,9,10,11,12: (2)求出大于1的最小完美三分数 【答案】(1)U1不是；U2是：(2)4【难度】0.22【知识点】并集的概念及运算 【分析】(1)根据三分集合的定义直接判断：(2)根据三分集合及完美三分数的概念举例说明. 【详解】(1)(i)U1=1,2,3,4,5,6}不是三分集合，下面用反证法证明. 证明：假设U1={1,2,3,4,5,6}是三分集合， 设A={a1,a2},B={b1,b2},C={c1,c2},不妨设c1<c2, 由a1+b1=c1,a2+b2=c2得， 则a1+a2+b1+b2+C1+c2=2(c1+c2)=1+2+3+4+5+6=21,…2分 则C1十C2=号，这与C1,C∈矛盾，…3分 故假设错误，故U1={1,2,3,4,5,6}不是三分集合；…4分 (ii)U2={1,3,5,7,8,9,10,11,12}是三分集合 理由如下：令A={1,3,5},B=9,7,8,C={10,11,12}, 则AUBUC=U2={1,3,5,7,8,9,10,11,12,满足条件①： …5分 且由1十9=10：3+8=11：5+7=12可知，满足条件②.…7分 故U2={1,3,5,7,8,9,10,11,12}是三分集合 …8分 (2)由(1)可知，当n=2时，U={1,2,3,45,6不是三分集合；…10分 当n=3时，U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 假设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}是三分集合， 同理由a1+a2+a3+b1+b2+b3+c1+c2+c3=2(c1+c2+c3)=1+2+…+9=45, 得到c1+2tG3=兰可推出与c:2,cEN矛盾， 故假设也错误，故U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}不是三分集合： …14分 当n=4时，U={1,2,,12}, 存在三个4元集合A={1,2,3,4,B={5,8,7,9},C={6,10,11,12}, 满足U={1,2,…,12}为三分集合的两个条件.…16分 故大于1的最小完美三分数为4…17分 第9页共9页第一章集合与常用逻辑用语过关测试 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(26-27高三上·湖南邵阳·阶段检测)已知集合A={xx≥1}，B={xx>2,则() A.]X∈A,X∈B B.3X∈B,X庆A C.Hx∈A,x度B D.VX∈A,X∈B 2.(2027高三·全国·专题练习)已知命题p:3x∈R,x2+2x+2≤0，则p为() A.x∈R,x2+2x+2>0 B.3x∈R,x2+2x+2<0 C.Vx∈R,x2+2x+2≤0 D.Vx∈R,x2+2x+2>0 3.（26-27高三上河南·阶段检测)为提升学生的综合素养，某校开展了“阅读“科创“志愿服务”三大素养提 升活动.高一某班学生中选择阅读的有26名，选择科创的有21名，选择志愿服务的有19名，同时选择阅 读和科创的有6名，同时选择阅读和志愿服务的有4名，同时选择科创和志愿服务的有3名，三类都选择的 有2名，若该班每人至少选择了一类活动，则该班的总人数是() A.52 B.53 C.54 D.55 4.(26-27高三上·辽宁沈阳·阶段检测)设集合A=[a,a+4,集合B=(-∞，-1)U(5,+∞)，若A∩B≠0， 则实数a的取值范围为() A.(-∞，-1) B.(1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞，-1)U(1,+∞) 5.(26-27商三上江苏阶段检测)己知a,bER,则a3>b3”是r六<六的《) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(26-27高三上广东揭阳开学考试)设A={(x,y)lx+y川≤2，x,y∈Z,B={(x,y)x2+y2≤4，x,yEZ, 则CBA的元素个数为() A.0 B.1 C.2 D.4 7.(25-26高三上·江苏-阶段检测)己知集合M={a,b,C,d,e},若集合N1,N2,,Nk是集合M的k个不同子 集，且N1UN2UUNk≠M,则k的最大值是() A.15 B.16 C.31 D.32 8.（25-26高三上·北京·阶段检测)已知集合M={xEN*|1≤x≤15}，集合A1,A2,A3满足 ①每个集合都恰有5个元素： 第1页共5页 ②A1UA2UA3=M, 集合A:中元素的最大值与最小值之和称为集合A的特征数，记为X(i=1,2,3),则X1+X2+X3的值不可能为 () A.39 B.48 C.57 D.59 二、多项选泽题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.（26-27高三上·山西临汾·阶段检测)下列说法正确的是() A.0与{0)}是同一个集合 B.已知全集为U,则ASB和A∩CB=等价 C.集合{xy=x2-1)与集合yy=x2-1)是同一个集合 D.已知命题p:x∈R,lx+1>1;命题q:3x>0,x3=x,则p和g都是真命题 10.（26-27高三上广东·开学考试)已知集合A=1,-2,3,-4},则() A.满足BU{-4}=A的B有8个 B.集合{xx=|m-nl,m∈A,n∈A中有5个元素 C.当B={yy=Vx-Vx-3时，AnB={1 D.“Anx|m<x<m+1)='是“m∈[-4，-3]U[1,2]'的必要不充分条件 11.(24-25高三下·甘肃白银·阶段检测)若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为V,V可划分为两 个子集V1和V2,V1nV2=0,V1UV2=V,且图中每一条边的一个关联结点在V1中，另一个关联结点必在V2 中，则将图G称为偶图.下列四个图为偶图的是() B. C. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.（26-27高三上·湖北阶段检测)已知集合A={x0<x<2a+1,B={x0<x<3},若A∈B,则实 数a的取值范围是 13.(25-26高三上·上海杨浦·期中)若A={1,2,3},B={xlx=mn,m∈A,n∈A,m≠n},则集合B的子集的个 数为 14.（2026·河南许昌·三模)己知a1=-1,a2=7,a3=11,a4=13,若{a+al1≤i<j≤4={b:+b,l1≤ 第2页共5页 i<j≤4且b1<b2<b3<b4,则b1= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)(25-26高三上·青海西宁.阶段检测)已知集合A={x-1<x<2,B={x2m<x<4-m,U=R. (1)若“xEA'是“xEB的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (2)若AnB=0,求实数m的取值范围. 16.(15分)26-27高三上·安徽阶段检测)己知集合A={xlx2-3x+2=0},B={xx2-ax+a-1=0(a∈ R),C={xlmx+2=0)(mER). (1)若AnC=C,求实数m的取值集合： (2)若“Vx∈B,都有x∈A为真命题，求实数a的值. 第3页共5页 17.(15分)(26-27高三上河北张家口·阶段检测)已知集合A={xm<x<m2+1},B={x<x<7} (1)当m=1时，求AUB,A∩B: (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18.(17分)(26-27高三上北京东城阶段检测)设n为正整数，集合An={aa=(a1,a2,,an),lal≤1，i= 1,2,,n,对于集合An中2个元素a=(x1x2,,xn),B=y1,y2,,yn),若x1+x2+…+xn+y1+y2+ …+ym=0,则称a,B具有性质M.记S=x1+x2+…+XmT:=x:+y:(i=1,2,,n),M(a,β)为 1S,1Tl(i=1,2,,n)中的最小值. (1)当n=3时，若a=(1,-0.9,1),B=(0.1,-1,-0.2),判断a,B是否具有性质M.如果是，求出M(@,): 如果不是，说明理由； (2)当n=3时，若&=(a,1,1),B=(-1,b,c)具有性质M,求M(a,B)的最大值. 第4页共5页 19.(17分)(26-27高三上·陕西西安·开学考试)设n∈N*,集合U含有3n个元素，若存在三个n元正整数集合A, B,C满足如下两个条件，则称U为三分集合 ①U=AUBUC: ②A,B,C元素可分别排列为有序数组(a1,a2,,an),(b1,b2,,bn)及(c1,c2,,cn),使得对i=1,2,3,,n, 均有a:+b:=C, 特别地，当U={1,2,3,4,3n-2,3m-1,3n}为三分集合时，称n为完美三分数. 如：因为U={1,2,3}为三分集合，所以n=1为最小完美三分数. (1)请判断下列两个集合是否为三分集合（直接写出结论)：U1={1,2,3,4,5,6},U2={1,3,5,7,8,9,10,11,12}: (2)求出大于1的最小完美三分数. 第5页共5页 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 第一章 集合与常用逻辑用语过关测试 考试范围：集合、常用逻辑用语 （考试时间：120分钟 考试总分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共58分) 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（26-27高三上·湖南邵阳·阶段检测）已知集合，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2.（2027高三·全国·专题练习）已知命题，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 3.（26-27高三上·河南·阶段检测）为提升学生的综合素养，某校开展了“阅读”“科创”“志愿服务”三大素养提升活动．高一某班学生中选择阅读的有26名，选择科创的有21名，选择志愿服务的有19名，同时选择阅读和科创的有6名，同时选择阅读和志愿服务的有4名，同时选择科创和志愿服务的有3名，三类都选择的有2名．若该班每人至少选择了一类活动，则该班的总人数是（    ） A．52 B．53 C．54 D．55 4.（26-27高三上·辽宁沈阳·阶段检测）设集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5.（26-27高三上·江苏·阶段检测）已知，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.（26-27高三上·广东揭阳·开学考试）设，，则的元素个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 7.（25-26高三上·江苏·阶段检测）已知集合，若集合，，  ，是集合M的k个不同子集，且，则k的最大值是（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 8.（25-26高三上·北京·阶段检测）已知集合，集合，，满足 ①每个集合都恰有5个元素； ②. 集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为（    ） A．39 B．48 C．57 D．59 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.（26-27高三上·山西临汾·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．与是同一个集合 B．已知全集为，则和 等价 C．集合与集合是同一个集合 D．已知命题；命题，则和都是真命题 10.（26-27高三上·广东·开学考试）已知集合，则（  ） A．满足的有个 B．集合中有个元素 C．当时， D．“”是“”的必要不充分条件 11.（24-25高三下·甘肃白银·阶段检测）若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图G称为偶图.下列四个图为偶图的是（   ） A． B． C． D． 第二部分(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（26-27高三上·湖北·阶段检测）已知集合，，若，则实数的取值范围是__________． 13.（25-26高三上·上海杨浦·期中）若，则集合B的子集的个数为___________； 14.（2026·河南许昌·三模）已知，，，，若且，则____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)（25-26高三上·青海西宁·阶段检测）已知集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 16.(15分)（26-27高三上·安徽·阶段检测）已知集合，，． (1)若，求实数的取值集合； (2)若“，都有”为真命题，求实数的值． 17.(15分)（26-27高三上·河北张家口·阶段检测）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18.(17分)（26-27高三上·北京东城·阶段检测）设为正整数，集合，对于集合中个元素，若，则称具有性质. 记，为中的最小值. (1)当时，若，判断是否具有性质. 如果是，求出；如果不是，说明理由； (2)当时，若具有性质，求的最大值. 19.(17分)（26-27高三上·陕西西安·开学考试）设，集合含有个元素，若存在三个元正整数集合，，满足如下两个条件，则称为三分集合. ①； ②，，元素可分别排列为有序数组，及，使得对，均有， 特别地，当为三分集合时，称为完美三分数. 如：因为为三分集合，所以为最小完美三分数. (1)请判断下列两个集合是否为三分集合（直接写出结论）：，； (2)求出大于的最小完美三分数. 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语过关测试 第一部分(选择题 共58分) 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（26-27高三上·湖南邵阳·阶段检测）已知集合，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2.（2027高三·全国·专题练习）已知命题，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 3.（26-27高三上·河南·阶段检测）为提升学生的综合素养，某校开展了“阅读”“科创”“志愿服务”三大素养提升活动．高一某班学生中选择阅读的有26名，选择科创的有21名，选择志愿服务的有19名，同时选择阅读和科创的有6名，同时选择阅读和志愿服务的有4名，同时选择科创和志愿服务的有3名，三类都选择的有2名．若该班每人至少选择了一类活动，则该班的总人数是（    ） A．52 B．53 C．54 D．55 4.（26-27高三上·辽宁沈阳·阶段检测）设集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5.（26-27高三上·江苏·阶段检测）已知，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.（26-27高三上·广东揭阳·开学考试）设，，则的元素个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 7.（25-26高三上·江苏·阶段检测）已知集合，若集合，，  ，是集合M的k个不同子集，且，则k的最大值是（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 8.（25-26高三上·北京·阶段检测）已知集合，集合，，满足 ①每个集合都恰有5个元素； ②. 集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为（    ） A．39 B．48 C．57 D．59 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.（26-27高三上·山西临汾·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．与是同一个集合 B．已知全集为，则和 等价 C．集合与集合是同一个集合 D．已知命题；命题，则和都是真命题 10.（26-27高三上·广东·开学考试）已知集合，则（  ） A．满足的有个 B．集合中有个元素 C．当时， D．“”是“”的必要不充分条件 11.（24-25高三下·甘肃白银·阶段检测）若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图G称为偶图.下列四个图为偶图的是（   ） A． B． C． D． 第二部分(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（26-27高三上·湖北·阶段检测）已知集合，，若，则实数的取值范围是__________． 13.（25-26高三上·上海杨浦·期中）若，则集合B的子集的个数为___________； 14.（2026·河南许昌·三模）已知，，，，若且，则____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)（25-26高三上·青海西宁·阶段检测）已知集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 16.(15分)（26-27高三上·安徽·阶段检测）已知集合，，． (1)若，求实数的取值集合； (2)若“，都有”为真命题，求实数的值． 17.(15分)（26-27高三上·河北张家口·阶段检测）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18.(17分)（26-27高三上·北京东城·阶段检测）设为正整数，集合，对于集合中个元素，若，则称具有性质. 记，为中的最小值. (1)当时，若，判断是否具有性质. 如果是，求出；如果不是，说明理由； (2)当时，若具有性质，求的最大值. 19.(17分)（26-27高三上·陕西西安·开学考试）设，集合含有个元素，若存在三个元正整数集合，，满足如下两个条件，则称为三分集合. ①； ②，，元素可分别排列为有序数组，及，使得对，均有， 特别地，当为三分集合时，称为完美三分数. 如：因为为三分集合，所以为最小完美三分数. (1)请判断下列两个集合是否为三分集合（直接写出结论）：，； (2)求出大于的最小完美三分数. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $