（决战高考）专题：集合与常用逻辑用语专项训练-2027届高三数学一轮复习

（决战高考）专题：集合与常用逻辑用语-2027年高三数学复习题 一、选择题 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 4．已知集合，，，则（　　） A． B． C． D． 5．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，3}，集合B={-2，0，1}，则∪B=（　　） A．{-2} B．{-2，2} C．{0，1，2} D．{-2，0，1，2} 6．已知、，集合，，若，则（　　） A． B． C．或 D． 7．已知集合，若，且，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数，，若对于任意，都存在，使得，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．下列命题正确的是（　　） A．， B．若，且，则的最小值是9 C．，则 D．是的充要条件 10．下列命题正确的是（　　） A．若最小值为3 B．和表示同一个函数 C．若集合满足，那么这样的集合有8个 D．函数过定点 11．对于一个数集，定义函数.现设数集是全集，，是的子集，对任意，下列命题正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 三、填空题 12．若集合A={2，a+1}，且-1∈A，则a=　 　. 13．表示有限集合A中元素的个数，已知，，，则　 　． 14．已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：；记集合中元素个数为，则数列前项和为　 　． 四、解答题 15．已知不等式的解集为集合，集合. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16．设集合． （1）全集，求； （2）若，求实数的取值范围． 17．对于实数，规定区间，，，的长度均等于. （1）若集合，，求的区间长度； （2）若函数的定义域为区间，求的区间长度. 18．已知全集为R，集合，． （1）求，； （2）已知集合，若，求实数a的取值范围． 19．设函数在非空数集M上的取值集合为N，即，若，则称为M上的“集中函数”． （1）分别判断，是否为上的“集中函数”，并说明理由； （2）设，若存在实数b，使得为上的“集中函数”，求实数a的取值范围； （3）若为上的“集中函数”，求证：． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A,B,C 10．【答案】A,C 11．【答案】A,B,D 12．【答案】-2 13．【答案】17 14．【答案】 15．【答案】（1）解：不等式，化为，解得， 当时，，不等式化为，解得， 则，或， 所以，. （2）解：由（1）知，，，由， 得或，解得或， 所以实数的取值范围或. 16．【答案】（1）解：由集合，可得， 解不等式，可得，即集合， 则； （2）解：若，可得， 若，则，即，满足； 若，即，则，解得， 综上，. 17．【答案】（1）解：由，可得，解得，即集合； 不等式等价于，解得 ，即集合 ， 则，区间 的长度为：； （2）解：要使函数 有意义，则，解得， 即，故的区间的长度为： 18．【答案】（1）解：集合，， 易知，，或； （2）解：要使函数有意义，则，解得， 即集合， 集合，因为，所以， 则实数a的取值范围是． 19．【答案】（1）解：因为是上的增函数， 所以， 又因为， 所以是上的“集中函数”， 因为是上的增函数， 所以有， 又因为不是子集， 所以不是上的“集中函数”. （2）解：因为在上的值域， 又因为是开口向上的二次函数，对称轴为， 则分3种情况讨论： 当时，在上单调递增， 则函数的值域， 由， 需满足： 则两个不等式相加消去， 得：， 结合，得； 当时，在上单调递减；在上单调递增， 设表示中最大的数， 则值域. 由， 需满足： 因为，， 所以， 则存在满足条件， 因此均成立； 当，此时在上单调递减， 则函数的值域. 由， 需满足：， 两个不等式相加消去，得：， 解得， 结合，得， 综上所述，实数的取值范围是. （3）证明：因为， 所以，函数的定义域为， 设是内任意两个实数，且， 则， 所以， 则， 因为， 所以， 所以 ， 则， 所以在上单调递减，且， 则的值域， 由“集中函数”定义可得， 得：， ， 对变形：， 对变形：， 所以， 令，， 因为， 所以， 则式子变为：， 因为， 所以 ， 又因为， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $