四川省射洪中学校2026-2027学年高二强实班上学期第一次月考数学试题

射洪中学高2025级强实班高二上期第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若直线的倾斜角为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知事件A和B互斥，满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，三棱锥中，为线段OA上靠近的三等分点，， 点为MN的中点，记，则（    ） A． B． C． D． 4．算盘是我国一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的四位数大于5500”，则（    ） A． B． C． D． 5．第一象限内有一动点，在过点且方向向量的直线l上运动，则的最大值为（   ） A．1 B．2 C． D．3 6．已知圆，圆，M、N分别为圆和上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7.在平面内，，若则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系内，已知圆心在原点、半径为r的圆可以完全覆盖曲线所构成的几何图形，则r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9.口袋中装有5个大小质地完全相同的球，其中2个白球3个黑球．从中不放回地依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，则（     ） A． B．与互斥 C． D．与不独立 10．下列说法正确的是（   ） A．点为圆外一点，则实数的取值范围为 B．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 C．当点到直线的距离最大时，m的值为 D．设为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则 11过直线上一点作圆的两条切线.切点分别为，若四边形周长的最小值是6，则（    ） A． B．的最大度数为 C．直线必过点 D．的最小值为 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量，向量满足，，则向量与的夹角为________. 13.已知两条直线和都经过点，则两点，间的最短距离为__________. 14.若存在实数使得，则实数的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）为迎接第二届湖南旅发大会，郴州某校举办“走遍五大洲，最美有郴州”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：，并整理得到如下频率分布直方图： (1)用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名进行交流分享，求交流分享的学生成绩在区间的概率； (2)学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立，甲至少得1分的概率是，甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由． ▲ 16.（15分）已知两直线，． (1)求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程； (2)已知两点，， ①判断直线与以A，B为直径的圆D的位置关系； ②动点P在直线运动，求的最小值． ▲ 17.（15分）如图，在四棱锥中，底面，，，为的中点．四边形中，，，，，若平面与平面所成的角的余弦值为． （1）求线段的长； （2）设为内（含边界）的一点，且，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度． ▲ 18.（17分）平面直角坐标系中，点，圆与轴正半轴交于点. (1)求过点与圆相切的直线方程； (2)求过点且被圆截得的弦长为的直线方程； (3)过点的直线与圆交于不同的两点，判断直线QA，QB的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由. ▲ 19.（17分）定义：若四面体的三组对棱分别互相垂直，则称该四面体为对垂四面体.如图，在中，为边上的高，，，．将沿折起，得到四面体（点对应点），且满足． (1)求证：四面体为对垂四面体； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)设点在棱上，点在棱上，且满足（），记平面与平面所成的锐二面角为，求的最大值及此时的值． ▲ ( 高二强实班数学 第 4 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $