江苏省泰州中学2026-2027学年高二上学期第一次质量检测数学试题

江苏省泰州中学2026-2027学年度上学期第一次质量检测 高二数学试题 (考试时间：120分钟：总分150分) 命题人：展胤 审题人：周花香 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.直线1经过点A(-1,0),B(1,23),则直线1的倾斜角为() A君 B号 C. 3 D. 2.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为() A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 3.若椭圆焦点在x轴上且椭圆经过点(0,3)，焦距为4，则该椭圆的标准方程为() c.号+上1 49 n 4.若直线1：mx+y=1与圆O:x2+y2=1没有公共点，则点M(-m,-n)与圆0的位置关系是 () A.点M在圆O上B.点M在圆O外C.点M在圆O内D.以上皆有可能 5.已知圆C:x2+0y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-4)2=r2(r>0)交于A,B两点，若 |AB=2,则r=() A.2 B.5 C.√6 D.3 6.圆C:x2+y2+2ax+a2-1=0和圆C2:x2+y2-4y-1+4b2=0有三条公切线，若a∈R, ER。的=0，则手+行的最小值为() A.4 B.6 C.8 D.10 ,.已知R,B分别为椭圆号+上=1的左、右焦点，P为椭圆上一动点，乃关于直线PR 42 的对称点为M,F关于直线PE的对称点为N,当|MN|最大时，则△EPE的面积为() A.5 B.√6 C.26 3 D.23 3 8.己知圆C:(x-4)2+y2=4,4(x,),B(x2,y2)是圆上的两个动点，且|AB=2√5，则 |x-少+1川+|x2-2+1的最大值为() 高二数学试题（第1页共4页） A.10-2√2 B.5+1 2 C.5+√2 D.10+2√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设梢圆C:三+兰=1的左、右焦点分别为R,乃，P是椭圆C上的动点，则下列说法中 4 3 正确的是( A.IPF+PF=4 B.精圆C的离心率e=生 C.不存在点P,使得P灭P驱=0 D.以线段FE为直径的圆与直线x+y-2=0相切 10已知直线1：c+y-2k-1=0与圆C:(x-3)2+y2=8,下列说法正确的是（) A.直线1过定点(2,1) B.直线1与圆C截得弦长的最小值为√6 C.当k=-1时，圆C上有且仅有3点到直线1的距离为√2 D.m)是圆C上的点，则的最大值为月 m+1 11.已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=16,点P(-1,-1),则下列说法正确的有（) A,圆C上有且只有两点到点P的距离为1 B.圆c上存在点Q,使得血∠CP0=号 C.过点P作直线交圆C于A,B两点，Mxo,y%)为弦AB的中点，则Gxo+3)2+6y。)月 的取值范围是[1， D.过点P可作直线I与圆C交于两点M、N,使得PM=3P 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知方程x2+y2-2x-4y+m=0,若此方程表示圆，则m的范围是 13.曲线y=√4-x2+1与直线y=c-2k+5有两个交点时，实数k的取值范围是 14.一直线族的包络线是这样定义的曲线：该曲线不包含于直线族中，但过该曲线上的每一 点，都有直线族中的一条直线与它在这一点处相切，若曲线C是直线族 高二数学试题（第2页共4页) (2-1)x-2y+2r2+2=0teR)的包络线，则C上的点到直线x+y=4的最小距离为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知直线1经过点A(2,3). (1)若1与直线2：x+2y+4=0平行，求1的方程： (2)若1，在两坐标轴上的截距相等，求1的方程. 16在△ABC中，顶点A的坐标为(3,3)，∠C的平分线所在直线的方程为4：2x-y+1=0, 且边AC上的中线所在直线的方程为2：5x+y-6=0. (1)求点C的坐标； (2)求边BC所在直线的一般式方程. 17.已知椭圆女+ 若+台=a>6>0)满足长轴的长是焦距的2倍，且经过点（一5,5 (1)求椭圆的方程； (2)求椭圆上的点到定点P(t,0)t>0)的最短距离 高二数学试题（第3页共4页) 18.已知线段AB的端点B的坐标为(3,0)，端点A在圆(x+3)2+y2=16上运动： (I)求线段AB中点M的轨迹方程： (2)过点CL,1)的直线m与M的轨迹交于G、H两点，当△GOH(O为坐标原点)的面积 最大时，求直线m的方程并求出△GOH面积的最大值. (3)若点CL,),且P在M轨迹上运动，求BCBP的取值范围 19,在平面直角坐标系中，已知圆C经过原点和点AL,-),并且圆心在x轴上，圆C与x轴 正半轴的交点为P (1)求圆C的标准方程： 2)设过Q今的直线！被圆C截得的弦长为5，求直线！的方型 (3)已知P,￡是圆C上异于P的两点，记k,k2分别为直线PP,EP的斜率.若k·k=2, 请判断直线B是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由， 高二数学试题（第4页共4页）