精品解析：黑龙江省大庆市肇源县东部五校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度上学期联考 初二数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，共26个小题，总分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）． 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零下 D. 零下 2. 如图所示的从正面看到的图形对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截圆柱，截出的图形不可能是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 正方形 D. 五边形 4. 我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是将三角形绕直线旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 6. 中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 8. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，那么表示数b的点为（ ）． A. 点M B. 点N C. 点P D. 无法确定 9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 10. 下列说法中，正确的个数（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若，则； ⑤，，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）． 11. 比较大小： ______． 12. 数轴上表示和2的点之间的距离是______． 13. 已知，那么______． 14. 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为__________． 15. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 16. 如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为_________． 17. 在数轴上，点A（表示整数）在原点的左侧，点（表示整数）在原点的右侧．若，且，则的值为_________ 18. 定义：对于确定位置的三个数：，取，，，这三个数的最小值，叫做求a，b，c的最优值，记作，例如，计算：，因为，，，所以，计算_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共66分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 计算，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，0，1.2121121112…，，， 整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负数集合：{ } 无理数集合：{ } 21. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 22. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； （2）若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 23. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 24. 如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是______． （2）若将这个长方形纸片分别绕边和边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留） 25. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 26. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． （3）如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期联考 初二数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，共26个小题，总分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）． 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零下 D. 零下 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意，零上的气温记为正，则零下的气温记为负，据此即可得出答案． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下． 故选：C． 2. 如图所示的从正面看到的图形对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不同方向观察物体，解题的关键是根据不同方向观察物体进行解答； 根据题意，从正面看到的图形即可求解 【详解】解：根据题意，从正面看到的图形对应的几何体为三棱柱， 故选：B 3. 用一个平面去截圆柱，截出的图形不可能是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 正方形 D. 五边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截面的相关知识．根据从不同角度截得几何体的形状进行判断． 【详解】解：当截面与圆柱底面平行时，得到的截面形状是圆； 当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形； 当截面为轴截面（即截面通过圆柱的轴），且圆柱体的高与直径相等时，得到的形状为正方形； 无论如何截圆柱体，都不会出现五边形； 故选：D． 4. 我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值和的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：由题意得，工作一分钟可达到的运算次数为． 故选：C． 5. 如图是将三角形绕直线旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面图形旋转后所得的立体图形，熟练掌握平面图形旋转后所得的立体图形是解题的关键． 通过观察即可直接判断． 【详解】解：通过观察发现： 将平面图形绕着直线旋转一周即可得到如图所示的立体图形， 故选：． 6. 中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对古代用算筹表示正负数方法的理解运用，需明确算筹表示数字的规则是解决本题的关键． 根据“正算赤，负算黑”的原则，算筹为黑色即表示负数，再根据算筹横竖所表示的数位求解即可． 【详解】解：因为“正算赤，负算黑”， 所以算筹为黑色即表示负数， 因为如图：（此算筹为红色），表示的数是， 可知左侧一横表示十位数，右侧一竖表示个位数， 所以如图：（此算筹为黑色），表示的数是． 故选：B ． 7. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 8. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，那么表示数b的点为（ ）． A. 点M B. 点N C. 点P D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可求出异号，进而可确定，即得出表示数b的点为M． 【详解】∵， ∴异号． ∴． ∴表示数b的点为M． 故选A． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数的乘法运算．掌握有理数的乘法运算法则，并利用数形结合的思想是解题关键． 9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于10，返回第二次计算，结果大于10，即可将结果输出，得到答案． 【详解】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故选：C． 10. 下列说法中，正确的个数（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若，则； ⑤，，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、数轴上两点间的距离公式等知识点．根据绝对值的化简法则、数轴上两点间的距离公式即可进行判断． 【详解】解：∵，∴且，故，故①错误； ∵，∴， ∴，即， ∴不是正数；故②错误； ∵三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等， ∴或或， ∴或或， 解得：或或，故③错误； ④若，则；故④正确； ⑤∵，， ∴中有两个正数一个负数， ，，， 设，，， 则，故⑤错误； 综上正确的④，共1个； 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）． 11. 比较大小： ______． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此即可． 【详解】解：，， ，， ， ， 故答案为：． 12. 数轴上表示和2的点之间的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离公式的应用，数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值．直接利用数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：数轴上表示和2的点之间的距离是． 故答案为：3． 13. 已知，那么______． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值方程．根据绝对值等于一个正数的数有两个，如果，那么或，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， 故答案为：7或． 14. 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为__________． 【答案】3×107． 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：30000000=3×107． 故答案为：3×107． 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是正确得到n的值． 15. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键．根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故答案为：9． 16. 如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【详解】本题主要考查的是正方体相对面上的数字． 根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可． 【解答】解：根据展开图可知：5与x是对面，3与y是对面， 相对面上的数互为相反数， ，， 故答案为： 17. 在数轴上，点A（表示整数）在原点的左侧，点（表示整数）在原点的右侧．若，且，则的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值．根据题意可得a是负数，b是正数，据此求出，根据可得，代入，即可求得a、b的值，代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：a是负数，b是正数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 定义：对于确定位置的三个数：，取，，，这三个数的最小值，叫做求a，b，c的最优值，记作，例如，计算：，因为，，，所以，计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的运算等知识，根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共66分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 计算，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）15 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （4）根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，0，1.2121121112…，，， 整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负数集合：{ } 无理数集合：{ } 【答案】 整数集合：{，，0}， 分数集合：{，，，}， 非负数集合：{，0，1.2121121112…，，}， 无理数集合：{1.2121121112…，}． 【解析】 【分析】本题考查了整数，分数，非负数，无理数的概念．根据这些数的定义，对给定的数进行分类即可． 【详解】略 21. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【答案】（1）29 （2） 解：本周实际销售总量达到了计划数量，理由如下： ， ∴本周实际销售总量达到了计划数量； （3）小明本周一共收入3585元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）将表格数据相加与比较即可； （3）先计算出总数量，再乘以单价与运费的差进行解答即可． 【小问1详解】 解：（斤）． 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 故答案为：29； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（斤） （元）． 答：小明本周一共收入3585元． 22. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； （2）若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】（1） 解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体，画出所得到的图形即可得； （2）有顺序的计算上下面、左右面、前后面的表面积之和即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为． 23. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 【答案】（1）或；（2）1或 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可； （2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 由上可得，的值是或； （2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为1或． 24. 如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是______． （2）若将这个长方形纸片分别绕边和边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2）形成的几何体的体积分别为和． 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意求得圆柱的底面半径和高的长，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 解：绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； 绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； ∴形成的几何体的体积分别为和． 25. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米； （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米． （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，正数和负数的应用，解题的关键是熟知正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值之和． （1）把题中所给的数值相加，若结果为正数则地在A地的东方，若结果为负数，则地在A地的西方，进一步可得答案； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需的油量，减去油箱容量即可求出途中还需要补充的油量． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米． 【小问2详解】 解：第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米． 【小问3详解】 解：冲锋舟当天航行的总路程为： ； （升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 26. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． （3）如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 【答案】（1）点C表示的数为5； （2）点表示的数为或1； （3）运动4秒后，点P可以追上点Q． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴及两点间的距离、数轴上的动点问题，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． （1）、互为相反数，就知道、分别表示，从而确定原点位置，即而得出表示的数； （2）分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时； （3）、E表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，根据追及问题即可求得点P追上点Q所用时间． 【小问1详解】 解：、互为相反数，且，如图： 表示，表示1， 表示的数为5； 【小问2详解】 解：由题意，可知点在点的左边或右边： 当点在点的左边时，如图： 由图可知点表示的数是； 当点在点的右边时，如图： 由图可知点表示的数为1， 故当时，点表示的数为或1； 【小问3详解】 解：、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A， 则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点P追上点Q所用时间为， 答：运动4秒后，点P可以追上点Q． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $