2026年人教版小升初数学模拟试卷

小学阶段数学教育 质量监测 命题分析 数与代数 内容维度 预计 分值 实际 分值 学业要求 能力维度 核心素养 题型（题数） 预估 难度 题号 领域 主题 内容要求 了解 理解 掌握 运用 运算能 力 空间想象 能力 数据分 析能力 推理能 力 解决问 题能力 计算 填空 选择 操作 解决 问题 数与 代数 数与运算 1认识自然数的一些特征，理解小数和分数，能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分 数的大小和两个小数的大小 ; 2.会进行小数和分数的转化(不包括将循环小数转化成分数)。 3.能在实际情境中运用小数和分数解决问题， 进一步发展符号意识和数感。 4 2 √ √ 推理意识 1 0.85 19 √ √ 数感 1 0.85 5 能进行简单整数、小数和分数的四则运算和混 合运算(不超过三步) 12 12 √ √ 运算能力 4 0.8 1、2、3、4 能找出2，3，5的倍数， 1~100的自然数中 :能找出10以内自然数的所有倍数， 10以内两个自然 数的公倍数和最小公倍数 ;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因， 能判断一个自然数是否是质数或合数 2 2 √ √ 数感 1 0.75 17 能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方 法解决问题，形成运算能力和推理意识 2 2 √ √ 推理意识 1 0.85 7 2 √ √ 推理意识 1 0.8 9 6 √ √ 应用意识 1 0.85 24 能在具体问题中感受等式的基本性质。 （例17）在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示 数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表 示具有一般性。 4 2 √ √ 符号意识 1 0.8 16 能在具体情境中描述成正比的量一- (k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例 ;能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解y=kz(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量 的值。 2 2 √ √ 模型意识 1 0.78 20 能在解决实际问题中运用恰当的方法进行估算，并能描述估算的过程。 2 2 √ √ 推理意识 1 0.84 21 能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的能解决按比例分配的简单问题。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初 步的应用意识，提高解决问题的能力 10 10 √ √ 应用意识 1 0.85 25 命题分析 【设计意图】 考查学生对小数、 分数、 百分数的互化及大小比较能力。 【评分标准】 按步得分 ，计算正确即可得3分。 命题分析 【设计意图】 1.考查学生对小数、 分数、 百分数的互化及大小比较能力。 【评分标准】 每题2分 【设计意图】 1.考查分数乘法实际问题 ，识别线段图中的单位 “ 1 ” ， 掌握求比一个数少几分之几的实际数量的解题方法。 2.设置易错选项 ， 区分 “ 已知单位1用乘法”和 “求单位1用除法” ，排查常见思维误区。 【评分标准】 每题2分 命题分析 1.考查学生对分数意义、 单位“ 1 ”以及分数乘法模型的深度理解。 2.区分不同促销规则 ，对比多种方案 ，考查分析、 比较、 择优的推理能力。 【评分标准】 每题2分。 命题分析 【设计意图】 【设计意图】 1.考查数轴认识、 小数除法运算规律 ：大于0小于1的两数相除 ，被除数大于除数 ， 商大于1 ，数的大小比较。 2.借助数轴判断数的范围 ，考查小数除法中商的变化规律。 命题分析 【评分标准】 每空2分 命题分析 【设计意图】 1.除法与倍数关系转化 ，倍数关系两个非0自然数的最大公因数、 最小公倍数。（a÷b=0.2 ， 即b=5a ， 两数为倍数关系） 【评分标准】 每空2分 【设计意图】 1.考察积的变化规律 ，探索算式中数字隐含规律 ，根据规律直接写得数。 2.观察乘法算式 ，探索发现运算规律 ，运用规律推理计算 ，发展推理意识。 【评分标准】 每空2分 命题分析 命题分析 【设计意图】 1.考查选择合适算法（精确或估算） 解决问题的灵活性。 2.不仅要计算 ，还需要写出说理理由 ，考查分析表达能力。 【评分标准】 写出（够） 得2分； 水平0： 写不够 ，得0分 ，理由0分； 水平1 ：理由合理即可 ，估算、 精算、 除法验证得2分； 【设计意图】 1.综合考查百分数、 工程数量关系 ， 可选用多种思路解题。 2.考查数据分析、 推理判断 ，训练完整的说理表达能力。 【评分标准】 选择序号并说明问题（7分） （1） 填序号： ①②得1分 ， ①②④正确得2分； 问题描述准确得2分； （2） 示例问题： 嵩山的海拔比衡山高多少千米？解答： 1.545-0.053-1.3=0.192千米（问题2分 ，解答1分） 命题分析 水平一（0分）： 完全不会或答非所问 ，没有利用 40%与天数关系 ，或结论错误且无理由。 例:直接说 “能 ， 因为 20 天比 10 天长” ， 无任何计算。 水平一： 完全不会或答非所问 ，没有利用 40%与天数关系 ，或结论错误且无理由。 例:直接说 “能 ， 因为 20 天比 10 天长” ， 无任何计算。 水平二： 结论正确且理由充分严谨 ， 2x10=20 km ， 20 ÷40%=50 km(总长) 2x20=40 km ，40km＜50km,故不能。 命题分析 【设计意图】 1.综合考查百分数、 工程数量关系 ， 可选用多种思路解题。 2.考查数据分析、 推理判断 ，训练完整的说理表达能力。 【评分标准】 【设计意图】 1.考查比的实际应用 ， 区分两种题型： 已知部分量求另一部分、 已知总量按比分配 ，夯实按比分配的两类基本模型。 2.考查按比分配 ， 比的实际应用 ，根据给定比求部分量。 命题分析 命题分析 【评分标准】 （1） 水平0 ：未作答 ，或完全错误(如写成 250:50。 250+50等无比例关系) ，列式与比的意义毫无关联 ，得数为乱凑数字。 水平1(部分得分1~3分):能写出比的关系或列式方向基本正确 ，但有计算错误或单位错误: 例如写出 250x50 但算错结果 ，或知道石花草对应1份、 水对应50份”却算成250-50=5； 或只列式未计算、 只写答案无过程； 水平2(满分4~5分 ，达到完整掌握): 正确理解配比 1:50 ，列式250x50= 12500(克) 过程完整、 有答”、 单位正确 → 5分;若列式正确但答语略简/小笔误扣1分→4分。 命题分析 【评分标准】 （2） 水平0 ：不会按比分配； 未把总量分成50＋1=51份； 或只求其一且错误； 水平1(达标):能先求总份数51 ， 再用 1020 ÷51求出每份量; 分别算出石花草20克、 水1000克； 两者和为1020、有单位答语。 图形与几何 多维细目表 【设计意图】 选用矿泉水瓶这种学生熟悉的生活物品创设情境 ， 引导学生调动生活经验去区分体积单位与容积单位 ， 辨别不同计量单位的适用范围 ， 帮助学生建立起各类容量、 体积单位对应的量感。 【评分标准】 选择：（A ） ......…2分 命题分析 命题分析 【设计意图】 创设 “三角形三边展开图”的直观情境 ， 学生解题时需要同时考虑周长与三边关系两个条件 ， 借助线段展开的可视化形式 ， 沟通图形与数据之间的联系， 培养学生严谨审题、 多角度检验的做题习惯。 【评分标准】 选择：（ C ） ......…2分 依托生活情境观察立体组合图形 ， 对比移除物体后各视角视图的变化 ，考查学 生空间想象能力 ， 培育几何直观素养。 【评分标准】 选择：（A ） ......…2分 命题分析 【设计意图】 命题分析 【设计意图】 引导学生灵活运用长方体面的特征进行选材辨析 ， 促使学生在推理辨析中建 立立体图形与平面展开面之间的关联 ，体会数学知识在手工制作中的实用价值。 【评分标准】 选择：（ C） ......…2分 【设计意图】 借助等腰梯形分割的几何图形 ， 引导学生挖掘图形之间隐含的边长条件 ， 灵活运用平行四边形特征求周长 ，发展推理意识。 【评分标准】 选择：（ B ） ......…2分 命题分析 【设计意图】 利用平移法测量圆的直径 ，落实长度读取的操作技能 ，结合直径计算圆的 【评分标准】 填空： 2 6.28 命题分析 周长 ， 巩固圆周长计算公式 ， 强化学生量感。 【设计意图】 考核数对确定圆心、 图形按比放大知识点 ，发展空间观念 ，考查学生确定位置、 按比例放大作图的动手实践能力。 操作题 ② 【评分标准】 能正确找到圆心（12 ， 6） 的位置得1分 ， 能正确画出放大后的 圆得3分。 操作题参考答案 【设计意图】 考核位置与方向、 比例尺知识点 ，落实空间观念 ，考查学生根据文字描述绘制路线图的识图作图能力。 操作题 【评分标准】 （1） 能正确画出东偏北30°得1分 ， 能准确画出距离并标出地点名称得2分。 （2） 能准确画出得2分。 操作题参考答案（3+2) 命题分析 【设计意图】 以刘徽 “ 出入相补”原理 ， 对接教材中平行四边形、 三角形面积公式的推导过程 ， 要求画图呈现解题思路 ， 学生可运用割补、 分割、 补全法求解组合图形面积。 评分标准 方法二:画一条水平的分割线， 把图形分成上下两部分 。 高： 20-10=10（厘米） 上:25 x 10=250 (平方厘米) 下:25 x 10=250 (平方厘米) 250+250=500（平方厘米） 答： 组合图形的面积是500平方厘米 。 方法一:经过割补移补， 转化成长方形： S=ab =25 X 20 =500(平方厘米) 答： 组合图形的面积是500平方厘米 。 答案示例 （答案不唯一） 借助实验情境 ，考查圆柱体积公式的应用 ， 辨析 “无盖”这一干扰条 件； 训练读取图形数据 ， 掌握直径转化半径的计算 ，发展空间观念； 夯实圆柱单元基础 ，体现数学与学科实践融合。 命题分析 【设计意图】 评分标准 答案示例 分步：6÷2 ＝3（厘米） 3. 14×32＝28.26（平方厘米） 28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 综合：3. 14×（6÷2）2 × 10 ＝282.6（立方厘米） 答：这个无盖的圆柱体玻璃容器的体积是282.6立方厘米。 小学数学毕业考试题命制 统计与概率 细目表制定 命题分析 11． 小红语文、 英语、 科学、 道法四科平均分为86分 ，加入数学成绩后 ， 5门平均分为88分 ，那么小 本题旨在引导学生理解“平均数”的含义及其受极端值影响的特点。 以“期末学科考试成绩 ”为背景 ，增强学生对 数学知识在实际生活中的应用感知 ，通过计算数学学科成绩 ，培养学生数据分析能力 ，知道平均数的统计意义，落实核心素养:数据意识。 【评分标准】 选择： D 2分 红的数学成绩可能是( )。 A． 85 B． 88 C． 90 D． 96 【设计意图】 命题分析 16．班级抽奖箱里有同样材质的抽奖卡，分别为：8张“积分卡 ”、4张 “小贴纸 ”、1张“免一次作业卡 ”。抽完登记后放回摇匀，再次抽取， 抽到（ ）的可能性最大。 【设计意图】 本题以抽奖卡数量为背景 ，考查学生对"可能性大小与数量多少有关"这一基本概率概念的直观理解 ，落实核心素养:数据意识。 【评分标准】 填空：（积分卡） ......2分 本题结合学生双休日电子产品使用时长的真实调查情境 ， 融合条形统计图、 扇形统计图 ， 引导学生读懂两类统计图中的信 息 ，利用百分数解决统计中的实际问题。 学生经历读取数据、 计算占比、 补全图表的过程 ， 学会解释百分数在统计调查中的实际意义。 尤其第（3） 问 ，要求学生基于调查数据分析现象、 提出合理建议 ， 尝试做出简单的判断与推测 ，体现统计服务于生活决策的价值。 培养学生运用数据分析现实问题、 解决实际问题的能力 ，发展数据分析观念 ，落实数感、 应用意识等数学核心素养 ， 同时渗透健康作息、 科学护眼的育人理念。 落实核心素养:数据意识、 应用意识。 命题分析 【设计意图】 水平0：多吃水果；好好学习。（和合理使用电子产品、护眼无关） 水平1：少玩手机 ，保护眼睛。（一句话 ，没有具体做法） 水平2：①双休日制定作息计划表 ，每天电子产品使用控制在1_ 3小时 ，空余时间多参加户外运动。 ②每使用电子产品40分钟 ，停下远眺放松眼睛。 ③家长陪伴 ，多安排阅读、户外活动 ，减少电子产品使用。 命题分析 【答案示例】 小学数学毕业考试题命制 统计与概率 命题分析 命题分析 11． 小红语文、 英语、 科学、 道法四科平均分为86分 ，加入数学成绩后 ， 5门平均分为88分 ，那么小 本题旨在引导学生理解“平均数”的含义及其受极端值影响的特点。 以“期末学科考试成绩 ”为背景 ，增强学生对 数学知识在实际生活中的应用感知 ，通过计算数学学科成绩 ，培养学生数据分析能力 ，知道平均数的统计意义，落实核心素养:数据意识。 【评分标准】 选择： D 2分 红的数学成绩可能是( )。 A． 85 B． 88 C． 90 D． 96 【设计意图】 命题分析 16．班级抽奖箱里有同样材质的抽奖卡，分别为：8张“积分卡 ”、4张 “小贴纸 ”、1张“免一次作业卡 ”。抽完登记后放回摇匀，再次抽取， 抽到（ ）的可能性最大。 【设计意图】 本题以抽奖卡数量为背景 ，考查学生对"可能性大小与数量多少有关"这一基本概率概念的直观理解 ，落实核心素养:数据意识。 【评分标准】 填空：（积分卡） ......2分 本题结合学生双休日电子产品使用时长的真实调查情境 ，融合条形统计图、扇形统计图， 引导学生读懂两类统计图中的信息 ，利用百分数解决统计中的实际问题。学生经历读取数据、计算占比、补全图表的过程 ，学会解释百分数在统计调查中的实际意义。尤其第（3） 问 ，要求学生基于调查数据分析 现象、提出合理建议 ，尝试做出简单的判断与推测 ，体现统计服务于生活决策的价值。培养学生运用数据分析现实问题、解决实际问题的能力 ，发展数据分析观念 ，落实数感、应用意识等数学核心素养，同时渗透健康作息、科学护眼的育人理念。落实核心素养:数据意识、应用意识。 命题分析 【设计意图】 水平0：多吃水果；好好学习。（和合理使用电子产品、护眼无关） 水平1：少玩手机 ，保护眼睛。（一句话 ，没有具体做法） 水平2：①双休日制定作息计划表 ，每天电子产品使用控制在1_ 3小时 ，空余时间多参加户外运动。 ②每使用电子产品40分钟 ，停下远眺放松眼睛。 ③家长陪伴 ，多安排阅读、户外活动 ，减少电子产品使用。 命题分析 【答案示例】 综合与实践 命题情况汇报 第2组 小学数学毕业考试题命制 内容维度 分 值 学业要求 能力维度 核心素养 题型（题数） 领 域 主 题 内容要求 了解 理解 掌握 运 用 运算能力 空间 想象 能力 数据 分析 能力 推理能力 解决 问题 能力 计 算 填 空 选 择 操 作 解决问题 题号 难度预估 综合与实践 了解负数，应用数学和其他学科知识与方法解决问题，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。 2 √ √ 数感 1 1 综合运用数学及其他学科知识，选择合理的策略和方法解决问题 10 √ √ √ √ 运算能力、数据意识、应用意识 1 1（1） 0.8 1（1） 0.8 多维细目表 题目呈现 【第1题】乐乐有记零花钱账的好习惯，他给自己做了一本小存折。如果存入10元，他就记 作＋ 10元。今天他买笔记本花掉11.5元，花掉的钱在存折上记作（ ）元。 【设计意图】 本题依据细目表“ 了解负数，应用数学和其他学科知识与方法解决问题，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识 ”命制。题目以“零花钱存折 ”这一真实生活情境为载体：存入与支出是一对具有相反意义的量，学生要以“不存不花 ”为分界（0元），理解花掉3元应记作-3元，体会正、 负数是在真实情境中记录与表达的数学模型，形成符号意识与应用意识。情境取自学生的理财生活，既体现数学的应用价值，又渗透合理消费、 自我管理的育人导向。 参考标准 分值 示例 水平0 空白、方向记反（如+3元），或所记数量与题意无关。 0分 +11.5元、1.5元 水平1 知道“花掉 ”与“存入 ”意思相反，但没有用负数表达，如只写“3元 ”“支出3元 ”“少3元 ”；或只写 了负号而数值错误。 1分 支出11.5元 水平2 正确理解存入与支出是具有相反意义的量，符号与数值均正确，存折应记录为-3元（或-3）。 2分 -11.5元 【评分建议】 （1）定价的小秘密 已知制作这样一份海蛎煎的总成本是 20 元。如果你是老板，想要保证每卖出一份，赚到的钱不低于成本的30%且每天总销量不错，一份海蛎煎要定价多少元？请说明理由。 （2）我是策划师 有些顾客觉得地瓜粉太多、海蛎太少。因此，老板想推出一款“豪华版 ”海蛎煎。请你当一回策划师：在不改变总重量的前提下，写出你设计的新配方（写出各种配料各多少克），并说明设计理由。 题目呈现 【第2题】海蛎煎是闽南家喻户晓的特色小吃，外酥里嫩、鲜香多汁。制作一份标准的海蛎 煎需要：海蛎、地瓜粉、鸡蛋、香葱，辅以少许食盐和食用油（辅料重量可忽略不计）。 一份1000g的海蛎煎各种材料的配比表 海蛎 地瓜粉 鸡蛋 香葱 500g 250g 200g 50g 设计意图 本题以闽南特色小吃“海蛎煎 ”为真实情境，依据细目表“应用数学和其他学科知识与方法解决 （1）定价：把百分数（求一个数的百分之几）置于真实经营决策中。学生先要算出“赚到的钱不 低于成本的30% ”对应的定价下限（利润≥20×30%＝6元，定价≥26元），再扮演老板自主选定一个价格，并兼顾“销量不错 ”说明理由。这里没有唯一答案——26元、28元、30元皆可，关键是既要守住 30%的利润底线，又不能在价格上把顾客吓跑。考查百分数意义的理解、实际决策中的权衡意识与有条理的说理表达，也渗透了经营与消费的跨学科思考（财经素养）。 （2）配比：在“总重1000g不变 ”的前提下重新设计配方，回应“地瓜粉太多、海蛎太少 ”的顾客声音。学生要给出四种配料的具体克数（合计1000g，海蛎增、地瓜粉减），并运用比或百分数说明变化、讲清“豪华版 ”的设计理由。考查比和百分数的灵活运用、开放情境下的方案设计， 以及用数学语言回应真实诉求的表达能力，体现综合与实践“做中学、说理表达 ”的特质，也暗含对口感与成型（地瓜粉不宜过少）的跨学科考量。 问题 ”命制，两个任务对应两点考查意图。 1. 情境本土化， 落实文化育人 2. 任务驱动， 题型富有趣味性 3. 知识综合， 突出知识灵活运用 第（1） 题结合真实商业情境 ，考查百分数意义的理解 、利润率的实际应用， 重视思维过程展示 。 第（2） 题属于开放性试题， 总量固定， 学生自主设计全新配方， 可以灵活运用比 、百分数等知识解释方案， 打破唯一答案的束缚， 培养知识迁移能力 。 4. 素养导向 ，对标新课标核心素养 5. 天然分层， 适配分层作业评价 6. 兼具生活化德育价值 亮 点 参考标准 分值 示例 水平0 空白，或方向错误（如把6元当定价、未求定价） 0分 （略） 水平1 给了接近的定价或给了正确算式但计算有误、未考虑"销 量不错" 2分 20 × 30% ＝4（元）； 定价27元。 水平2 算出下限26元但未进一步自主定价或理由单薄（只谈利润未谈销量） ；或 3分 20 × 30% ＝6（元）； 定价26元。 水平3 正确算出"赚的钱≥成本30%"对应的定价下限 (≥26元）， 并自主给出符合要求的定价，理由兼顾"利润达标"与"销量 不错" 5分 利润至少 20 × 30% ＝6 （元），定价≥26元；我定 28元：利润40%达标，价格也不算高，顾客愿意买、销量不错 评分建议 第（1） 题 参考标准 分值 示例 水平0 空白，或方向反了（海蛎减、地瓜粉增） 0分 （略） 水平1 方向正确但没有满足总重1000g，且无理由 2分 海蛎800g 、地瓜粉150g 、鸡蛋200g 、香葱50g 水平2 配方合理（只调整了海蛎和地瓜分，或者都调整了，但都 满足总重1000g 、海蛎增地瓜粉减），但无理由； 3分 海蛎600g 、地瓜粉150g 、鸡蛋200g 、香葱50g 水平3 新配方总重1000g 、海蛎明显增／地瓜粉明显减（回应建 过少否则难成型） 5分 海蛎600g 、地瓜粉150g 、鸡 蛋180g 、香葱70g（共 1000g） ；原海蛎50%地瓜粉 25% ，现60%和15%更豪华； 地瓜粉留15%够成型，也回应 了"粉多蛎少" 评分建议 第（2） 题 议），能用比或百分数刻画变化，并结合顾客反馈或"豪 华"定位说明意图，或论证调整幅度科学（如地瓜粉不宜 $ 小学阶段数学教育质量监测 一、看清数据，巧思妙算。（每题3分，共12分） 1. 2. 2.5×32×1.25 3. 4. 二、仔细斟酌，认真选择。（每题2分，共18分） 5.下面选项中，最大的数是（ ） A. 0.625 B. 1 C. 75％ D. 6.一个矿泉水瓶的容积为550 ( )。 A. mL B. L C. dm³ D.m3 7.根据线段图，下面列式正确的是（ ）。 A. 30×（1-） B. 30÷ C. 30÷（1+ ） D. 30× 8.小红语文、英语、科学、道法四科平均分为86分，加入数学成绩后，5门平均分为88分，那么小红的数学成绩可能是(　 　)。 A．85 B．88 C．90 D．96 9.小明需要购买 4 支铅笔,下面“( )”的促销活动最划算。 A.买一送- B.买三送一 C.买五免一 D.打八折 10.一个三角形的周长是10厘米，把它的三条边展开。下面（ ）可能是这个三角形三条边的展开图。 11.水果店运进8箱沃柑，摆放在储藏室的墙角（如右图）。把①号箱子搬出来后，与原来相比，从（ ）看到的图形发生了改变。 A.上面 B.前面 C.左面 D.右面 12.王老师计划用下面的5张硬纸板做成一个无盖长方体纸箱,你觉得用( )作底面合适。 A.① B.② C.③ D.④ 13.如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的周长是（ ）厘米。（单位：厘米） A.14 B.16 C.18 D.20 三、认真思考，准确填空。（每题2分，共16分） 14. 班级抽奖箱里有同样材质的抽奖卡，分别为：8张“积分卡”、4张“小贴纸”、1张“免一次作业卡”。抽完登记后放回摇匀，再次抽取，抽到（ ）的可能性最大。 15. 乐乐有记零花钱账的好习惯，他有一本小存折。如果存入10元，他就记作＋10元。今天他买笔记本花了11元，花掉的钱在存折上记作（　　）元。 16. a、b两个数在直线上的位置如下图。已知b÷a=c，则a、b、c这三个数大小关系正确的是( )。 17. a、b都是非0自然数, 且a÷b=0.2。a和b 的最大公因数( ) ,最小公倍数是( ）。 18. 如右图所示，圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 19. 142857×7=999999， 142857×14=1999998， 142857×21=2999997…… 按照这组算式的规律直接写出结果：142857×42=（ ）。 20. 《墨经》记载了“小孔成像”现象。如右图，物体高4cm，距小孔10cm，屏幕距小孔5cm。根据光沿直线传播和比例关系(像高：物高=像距：物距)，屏幕上倒立的像高是( )cm。 21.用7颗纽扣可以缝制一朵纽扣花。刘阿姨要缝制68朵这样的纽扣花。你认为500颗够吗？（ ） 理由： 。 四、动手实践，操作运用。（4+5=9分） 22. 画一画（1+3分） 以（12, 6）为圆心，将图①按2:1画出放大后的图形②。 23.根据描述画出少先队活动的路线。（3+2分） 幸福小学少先队开展“遵守规则，安全通行”活动，他们从学校出发，向东偏北30°方向走300米到达公园，接着向正东方向200米到达商场。 五、练习实际，解决问题。（6+10+8+6+5+10=45分） 24. 漳州高新区要修缮一段市政道路，工程队每天修路2 km，10天修完了这段道路的40%。照这样的施工速度，20天可以修完整段道路吗？请说明理由。（6分） 25.四果汤是漳州特色传统小吃，制作四果汤配料海石花。石花草和水的配比是1:50。 （1）现有石花草250克，需要加水多少克？（5分） （2）要调配一共1020克的海石花原液，需要石花草和水各多少克？（5分） 26. 某学校开展“健康周末，科学护眼”主题实践活动，德育处抽样调查本校部分学生双休日每日电子产品使用时长，老师把调查结果绘制成条如下统计图。（5+1+2） 双休日每日电子产品使用时长 （1）双休日每天使用电子产品5小时以上的人数占调查总人数的百分之几？（记得把结果写到统计图的括号里面）有几人？（2+3） （2）请将条形统计图补充完整。 （3）由于长时间观看手机、电脑等电子产品的屏幕，会引发眼睛疲劳干涩。所以合理使用电子产品很重要，对此你有什么好的建议？ 27. 数学家刘徽利用出入相补原理，通过割补、转化，把未知平面图形转化为已学图形， 从而推导出面积公式。请用你喜欢的方法在图中画一画，表示出解题思路，并求出下面组合图形的面积。（2+4分） 28. 乐乐和丽丽利用无盖圆柱形玻璃容器（如右图）做实验。 这个无盖的圆柱体玻璃容器的体积是多少?（5分） 29. 海蛎煎是闽南家喻户晓的特色小吃，外酥里嫩、鲜香多汁。制作一份标准的海蛎煎需要 海蛎、地瓜粉、鸡蛋、香葱，辅以少许食盐和食用油（辅料重量可忽略不计）。(10分） 一份1000g的海蛎煎各种材料的配比表 海蛎 地瓜粉 鸡蛋 香葱 500g 250g 200g 50g （1）已知制作这样一份海蛎煎的总成本是 20 元。如果你是老板，想要保证每卖出一份，赚到的钱不低于成本的30%且每天总销量不错，一份海蛎煎要定价多少元？请说明理由。 （2）有些顾客觉得地瓜粉太多、海蛎太少。现在老板想推出一款“豪华海鲜版”海蛎煎。请你当一回策划师：在不改变总重量的前提下，写出你设计的新配方（写出各种配料各多少克），并说明设计理由。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $0知识点比例 小学数学六下册试卷命制多维细目表 内容维度 预计分值 实际分值 学业要求 能力维度 核心素养 题型（题数） 预估难度 题号 领域 主题 内容要求 了解 理解 掌握 运用 运算能力 空间想象能力 数据分析能力 推理能力 解决问题能力 计算 填空 选择 操作 解决问题 数与代数 数与运算 1认识自然数的一些特征，理解小数和分数，能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小; 2.会进行小数和分数的转化(不包括将循环小数转化成分数)。 3.能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。 4 2 √ √ 推理意识 1 0.85 19 √ √ 数感 1 0.85 5 能进行简单整数、小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步) 12 12 √ √ 运算能力 4 0.8 1、2、3、4 能找出2，3，5的倍数，1~100的自然数中:能找出10以内自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因，能判断一个自然数是否是质数或合数 2 2 √ √ 数感 1 0.75 17 能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识 2 2 √ √ 推理意识 1 0.85 7 2 √ √ 推理意识 1 0.8 9 6 √ √ 应用意识 1 0.85 24 能在具体问题中感受等式的基本性质。（例17）在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。 4 2 √ √ 符号意识 1 0.8 16 能在具体情境中描述成正比的量一-(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例;能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解y=kz(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。 2 2 √ √ 模型意识 1 0.78 20 能在解决实际问题中运用恰当的方法进行估算，并能描述估算的过程。 2 2 √ √ 推理意识 1 0.84 21 能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的能解决按比例分配的简单问题。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力 10 10 √ √ 应用意识 1 0.85 25 图形与几何 图形的认识与测量 1.认识长方体、正方体、圆、扇形、圆柱，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，认识圆锥，能说出圆锥的特征。 2.会计算这些图形的体积和表面积;会计算圆锥的体积;能用相应公式解决简单的实际问题， 8 2 √ √ √ 空间观念 推理意识 应用意识 1 0.8 12 5 √ √ √ √ 空间观念 运算意识 应用意识 1 0.85 28 对于简单物体，能辨认不同方向(前面、侧面、上面)的形状图(例34)，能把观察的方向与相应形状图对应起来。 2 2 √ √ 空间观念 几何直观 1 0.85 11 会用圆规画圆；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率; 4 2 √ √ √ √ 量感、空间观念、运算能力 1 0.8 18 会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。 10 2 √ √ √ 几何直观 推理能力 1 0.7 13 8 √ √ √ √ √ √ 几何直观、空间观念、推理意识 1 0.75 27 探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理，通过对图形的操作，感知三角形内角和是180°，能根据已知两个角的度数求出第三个角的度数 2 2 √ √ √ √ 几何直观 运算能力 1 0.8 10 能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。 2 2 √ √ 量感 1 0.9 6 图形的位置与运动 认识比例出，能说出比例尺的意义，在实际情境中，会按给定的比例尺进行图上距离与实际距离的换算，能在方格纸上，按给定的比例画出简单图形放大或缩小后的图形。形成空间观念与推理意识。 8 4 √ √ √ √ 空间观念 推理意识 1 0.85 22 5 √ √ √ √ 空间观念 推理意识 1 0.85 23 统计和概率 知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义； 增加统计图标的意义和作用目标。 4 2 √ √ √ √ √ 数据意识 1 0.7 8 能在真实情境中理解百分数的统计意义，能解决与百分数有关的简单实际问题；会解释统计图表表达的意义，能根据结果作出简单的判断和预测。 8 8 √ √ √ √ √ √ 数据意识 1 0.8 26 随机现象发生的可能性 1.感受随机现象及其结果发现的可能性； 2.知道数据的统计意义，能对一些随机现象发生的可能性大小作定性描述，形成数据意识和推理意识。 2 2 √ √ 数据意识 1 0.9 14 综合实践 了解负数，应用数学和其他学科知识与方法解决问题，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。 2 2 √ √ 数感 1 0.9 15 综合运用数学及其他学科知识，选择合理的策略和方法解决问题 10 10 √ √ √ √ 运算能力、数据意识、应用意识 1 0.7 29（1）（2） 合计 100 100 4 7 9 2 6 Sheet1 填空 选择 计算 解决问题 数与代数 4 5 4 1 图形与几何 2 2 2 统计与概率 1 1 2 综合与实践 1 1 $ 小学阶段数学教育质量监测作业设计 ——“素养立意·分层进阶”六年级毕业质量监测全真复习作业 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 小学阶段数学教育质量监测导向的六年级毕业复习作业设计 学段学科 小学 · 数学 适用年级 六年级（毕业总复习阶段） 教材版本 人教版 对应内容 小学阶段数学教育质量监测试卷（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域，共29题、100分） 作业类型 备考复习作业（质量监测全真模拟卷 · 分层进阶使用） 完成时长 70分钟 设计者 黄世芳 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求： 本作业以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为导向，聚焦“三会”核心素养表现。试卷五大板块——看清数据巧思妙算（12分）、仔细斟酌认真选择（18分）、认真思考准确填空（16分）、动手实践操作运用（9分）、练习实际解决问题（45分），全面覆盖“数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识”等核心素养，达成“能运用所学知识和方法解决真实情境中的数学问题”的学业质量标准。 教材地位： 六年级下册总复习是对小学阶段四大领域的整体回顾与结构化提升。本作业以质量监测试卷为载体，将分散的课时知识点重组为“素养立意”的复习任务：既承载核心概念（分数意义、比与按比分配、图形测量、统计推断、负数模型）的再建构，也落实数学思想方法（数形结合、转化、出入相补、模型）与价值观（合理消费、科学护眼、自我管理、本土文化）。 教学重难点： 重点为小数分数百分数互化、运算律的简便运用、比与按比例分配、图形的测量与转化、统计图表的读取与推断；难点在于真实情境中精确计算与估算的灵活选择与说理、开放问题的方案设计与论证（定价、配方）、以及跨学科问题（小孔成像、海蛎煎经营）的数学建模。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握整数、小数、分数的四则运算与运算律，认识常见平面与立体图形，能读取简单统计图表，具有购物、记账、调查等生活经验。 现有困惑 易混淆“已知单位1用乘法”与“求单位1用除法”（第7题）；对体积/容积单位适用范围模糊（第6题）；面对开放真实问题“会算不会说”（第24、29题），缺乏完整的说理与方案设计能力。 差异分析 班级内呈明显分层：基础层能完成计算、选择、填空但迁移弱；提高层方法正确但表达欠严谨；拓展层具备建模与创新能力。试卷第29题“定价与配方”、第26题“提建议”等开放题天然分层，适配不同水平学生。 3. 设计意图 本作业以小学阶段数学教育质量监测试卷为载体，将监测所考查的核心素养与典型错因转化为可操作的复习任务：以“本土化、生活化”的真实情境（零花钱存折、闽南小吃海蛎煎与四果汤、双休日电子产品使用调查）承载知识，以“计算—选择—填空—操作—解决问题”五大板块实现由基础到综合的进阶，既夯实运算、图形测量、统计推断等基础，又重点训练算法选择、方案设计与有条理说理等高层能力，使复习从“刷题”走向“素养进阶”，并渗透合理消费、科学护眼、自我管理等育人价值。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 能正确进行小数、分数、百分数的互化与大小比较，熟练运用运算律进行简便计算；理解比、负数、公因数公倍数等概念。 数感、量感、符号意识 正确率、概念复述 能力运用 B 运用转化、割补、统计等方法解决真实情境问题；能在精确计算与估算间灵活选择并说理；能按比分配、计算圆柱体积与组合图形面积。 运算能力、几何直观、空间观念、数据意识 过程记录、方法选用 思维发展 C 比较、概括、推理、评价不同方案；针对开放问题（定价、配方、建议）设计合理方案并论证其科学性。 推理意识、模型意识、创新意识 论证思路、创意思维体现 情感态度 D 认同数学与生活、与其他学科的联系，形成合理消费、科学护眼、自我管理的意识与习惯，感受本土饮食文化中的数学。 应用意识、创新意识 反思语、作品倾向 四、作业内容与目标对应表 板块一　看清数据，巧思妙算（每题3分，共12分） 题号 题型 题目概要 对应目标 设计意图 参考答案/评价要点 1 计算 分数、小数四则混合运算 A 考查不超过三步的混合运算顺序 239又1/4 2 简便计算 2.5×32×1.25 A、B 乘法结合律的灵活运用 100 3 简便计算 8/9×18.32＋8.68×8/9 B 乘法分配律的逆用 24 4 计算 24×50%＋5/6＋3/4 A 百分数、分数混合运算 13又7/12 板块二　仔细斟酌，认真选择（每题2分，共18分） 题号 题目概要 对应目标 设计意图 参考答案 5 小数、分数、百分数大小比较 A 互化及大小比较能力 B（1又1/5） 6 矿泉水瓶容积的单位 A 体积/容积单位辨析，建立量感 A（mL） 7 线段图：原价36.5元比现价贵1/4 A、B 识别单位“1”，区分乘除法模型 C 8 四科平均86分加数学后5科平均88分 A、B 平均数的意义及受极端值影响 D（96） 9 买4支铅笔的最划算促销 B、C 分析、比较、择优的推理能力 A（买一送一） 10 周长10厘米三角形三边展开图 B 三边关系与周长的双重约束 C（4、4、2） 11 墙角沃柑箱搬出①号后视图变化 B 空间想象能力，几何直观 A（上面） 12 5张硬纸板做无盖长方体选底面 B 长方体面特征的选材辨析 C（③号5×4） 13 等腰梯形分割出平行四边形求周长 B、C 挖掘隐含边长条件，发展推理意识 B（16厘米） 板块三　认真思考，准确填空（每题2分，共16分） 题号 题目概要 对应目标 设计意图 参考答案 14 抽奖箱抽到什么可能性最大 A 可能性大小与数量多少的关系 积分卡 15 存折记录花掉的11元 A、D 相反意义的量与负数模型 −11 16 数轴上a、b，b÷a=c比大小 B、C 数轴认识与商的变化规律 c＞b＞a 17 a÷b=0.2求最大公因数与最小公倍数 A、B 倍数关系的转化 a；b 18 直尺与三角板组合测圆的直径与周长 A、B 平移法测量直径，巩固圆周长公式 2；6.28 19 142857×42按规律写得数 B、C 积的变化规律与推理意识 5999994 20 《墨经》小孔成像求像高 B、C 比例关系（像高：物高=像距：物距） 2 21 500颗纽扣缝68朵花够吗（说理） B、C 估算选择与说理表达 够（68×7=476＜500） 板块四　动手实践，操作运用（4＋5＝9分） 题号 题目概要 对应目标 设计意图 参考答案/评价要点 22 以（12,6）为圆心，将图①按2:1放大 B 数对确定位置、图形按比放大 圆心1分＋放大圆3分 23 按描述绘制少先队活动路线图 B 位置与方向、比例尺的识图作图 方向1分＋距离标注2分＋商场2分 板块五　练习实际，解决问题（6＋10＋8＋6＋5＋10＝45分） 题号 题目概要 对应目标 设计意图 参考答案/评价要点 24 修路队10天修完40%，20天能否修完 B、C 百分数与工程数量关系，完整说理 不能（40km＜50km） 25 四果汤海石花配比1:50两问 A、B 按比分配两类基本模型 12500克；20克与1000克 26 双休日电子产品使用时长统计图 B、C、D 读图、计算占比、补全图表并提出建议 2000人；45%、900人；分层建议 27 出入相补求组合图形面积 B、C 刘徽割补原理，画图呈现思路 500平方厘米（方法不唯一） 28 无盖圆柱容器体积（直径6cm高10cm） B 辨析“无盖”、直径转半径 282.6立方厘米 29 海蛎煎定价与“豪华版”配方设计 B、C、D 真实经营决策中的百分数与比，开放说理 定价≥26元；配方开放（满分5分） 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 计算、选择、填空基本全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误，概念混淆 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，作图规范，理由充分 方法基本正确，过程较完整 方法不当或缺失 30% 思维发展 开放题方案合理有独创性，说理完整严谨 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动探究，能反思并体现合理消费/护眼意识 态度端正，能按要求完成 态度消极，被动完成 20% 六、试题详情（原卷呈现） 板块一　看清数据，巧思妙算（每题3分，共12分） 第1题　四则混合运算 试题： 计算： 第2题　简便运算 试题： 计算：2.5 × 32 × 1.25 第3题　简便运算 试题： 计算： 第4题　混合运算 试题： 计算： 板块二　仔细斟酌，认真选择（每题2分，共18分） 第5题　最大的数 试题： 下面选项中，最大的数是（　　）。 A. 0.625 B. 1 C. 75％ D. 第6题　容积单位 试题： 一个矿泉水瓶的容积为 550（　　）。 A. mL　　B. L　　C. dm³　　D. m³ 第7题　线段图列式 试题： 根据线段图，下面列式正确的是（ ）。 A. 30×（1-） B. 30÷ C. 30÷（1+ ） D. 30× 第8题　平均数推断 试题： 小红语文、英语、科学、道法四科平均分为 86 分，加入数学成绩后，5 门平均分为 88 分，那么小红的数学成绩可能是（　　）。 A. 85　　B. 88　　C. 90　　D. 96 第9题　促销择优 试题： 小明需要购买 4 支铅笔，下面（　　）的促销活动最划算。 A. 买一送一　　B. 买三送一　　C. 买五免一　　D. 打八折 第10题　三角形三边展开图 试题： 一个三角形的周长是 10 厘米，把它的三条边展开。下面（　　）可能是这个三角形三条边的展开图。（单位：cm） 第11题　观察物体 试题： 水果店运进 8 箱沃柑，摆放在储藏室的墙角（如右图）。把①号箱子搬出来后，与原来相比，从（　　）看到的图形发生了改变。 A. 上面　　B. 前面　　C. 左面　　D. 右面 第12题　长方体展开选材 试题： 王老师计划用下面的 5 张硬纸板做成一个无盖长方体纸箱，你觉得用（　　）作底面合适。 ①5×3　②3×4　③5×4　④4×3　⑤3×5（单位：dm） A. ①　　B. ②　　C. ③　　D. ④ 第13题　等腰梯形分割 试题： 如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的周长是（　　）厘米。（单位：厘米） A. 14　　B. 16　　C. 18　　D. 20 板块三　认真思考，准确填空（每题2分，共16分） 第14题　可能性 试题： 班级抽奖箱里有同样材质的抽奖卡，分别为：8张“积分卡”、4张“小贴纸”、1张“免一次作业卡”。抽完登记后放回摇匀，再次抽取，抽到（　　　　）的可能性最大。 第15题　负数记录 试题： 乐乐有记零花钱账的好习惯，他有一本小存折。如果存入 10 元，他就记作＋10 元。今天他买笔记本花了 11 元，花掉的钱在存折上记作（　　）元。 第16题　数轴与除法 试题： a、b 两个数在直线上的位置如下图（0＜a＜b＜1）。已知 b÷a＝c，则 a、b、c 这三个数大小关系正确的是（　　）。 第17题　公因数与公倍数 试题： a、b 都是非 0 自然数，且 a÷b＝0.2。a 和 b 的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。 第18题　测量圆的直径 试题： 如右图所示，圆的直径是（　　）cm，周长是（　　）cm。 第19题　规律探索 试题： 142857×7＝999999，142857×14＝1999998，142857×21＝2999997……按照这组算式的规律直接写出结果：142857×42＝（　　　　　　）。 第20题　小孔成像 试题： 《墨经》记载了“小孔成像”现象。如右图，物体高 4cm，距小孔 10cm，屏幕距小孔 5cm。根据光沿直线传播和比例关系（像高：物高＝像距：物距），屏幕上倒立的像高是（　　）cm。 第21题　估算与说理 试题： 用 7 颗纽扣可以缝制一朵纽扣花。刘阿姨要缝制 68 朵这样的纽扣花。你认为 500 颗够吗？（　　） 理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 板块四　动手实践，操作运用（4＋5＝9分） 第22题　数对与放大作图 试题： 画一画（1＋3分）：以（12, 6）为圆心，将图①按 2:1 画出放大后的图形②。 第23题　绘制路线图 试题： 根据描述画出少先队活动的路线（3＋2分）：幸福小学少先队开展“遵守规则，安全通行”活动，他们从学校出发，向东偏北 30°方向走 300 米到达公园，接着向正东方向 200 米到达商场。 板块五　练习实际，解决问题（6＋10＋8＋6＋5＋10＝45分） 第24题　工程与百分数 试题： 漳州高新区要修缮一段市政道路，工程队每天修路 2 km，10 天修完了这段道路的 40%。照这样的施工速度，20 天可以修完整段道路吗？请说明理由。（6分） 第25题　按比分配 试题： 四果汤是漳州特色传统小吃，制作四果汤配料海石花。石花草和水的配比是 1:50。 （1）现有石花草 250 克，需要加水多少克？（5分） （2）要调配一共 1020 克的海石花原液，需要石花草和水各多少克？（5分） 第26题　统计图表 试题： 某学校开展“健康周末，科学护眼”主题实践活动，德育处抽样调查本校部分学生双休日每日电子产品使用时长，老师把调查结果绘制成如下统计图。（5＋1＋2分） （1）双休日每天使用电子产品 5 小时以上的人数占调查总人数的百分之几？（记得把结果写到统计图的括号里面）有几人？（2＋3） （2）请将条形统计图补充完整。 （3）由于长时间观看手机、电脑等电子产品的屏幕，会引发眼睛疲劳干涩。所以合理使用电子产品很重要，对此你有什么好的建议？ 第27题　出入相补求面积 试题： 数学家刘徽利用出入相补原理，通过割补、转化，把未知平面图形转化为已学图形，从而推导出面积公式。请用你喜欢的方法在图中画一画，表示出解题思路，并求出下面组合图形的面积。（2＋4分） 第28题　圆柱体积 试题： 乐乐和丽丽利用无盖圆柱形玻璃容器（如右图）做实验。这个无盖的圆柱体玻璃容器的体积是多少？（5分） 第29题　海蛎煎定价与配方 试题： 海蛎煎是闽南家喻户晓的特色小吃，外酥里嫩、鲜香多汁。制作一份标准的海蛎煎需要：海蛎、地瓜粉、鸡蛋、香葱，辅以少许食盐和食用油（辅料重量可忽略不计）。（10分） 一份 1000g 海蛎煎各种材料的配比表：海蛎 500g、地瓜粉 250g、鸡蛋 200g、香葱 50g。 （1）已知制作这样一份海蛎煎的总成本是 20 元。如果你是老板，想要保证每卖出一份，赚到的钱不低于成本的 30% 且每天总销量不错，一份海蛎煎要定价多少元？请说明理由。 （2）有些顾客觉得地瓜粉太多、海蛎太少。现在老板想推出一款“豪华海鲜版”海蛎煎。请你当一回策划师：在不改变总重量的前提下，写出你设计的新配方（写出各种配料各多少克），并说明设计理由。 七、答案与解析 板块一　看清数据，巧思妙算 第1题 答案： 32 解析： 考查不超过三步的整数、分数四则混合运算顺序：先乘除后加减，除法转化为乘法。 第2题 答案：100。 解析： 把 32 拆成 4×8，用乘法结合律凑整简便计算。 第3题 答案： 24。 解析： 逆用乘法分配律，考查对运算律意义的理解。 第4题 答案：13。 解析： 百分数化小数参与运算，分数通分相加。 板块二　仔细斟酌，认真选择 第5题 答案： B（1.2 最大）。 解析： 考查小数、分数、百分数的互化及大小比较：统一化成小数再比较（0.625、1.2、0.75、0.375）。 第6题 答案： A（mL）。 解析： 选用学生熟悉的矿泉水瓶创设情境，区分体积单位与容积单位、辨别计量单位的适用范围，建立量感。 第7题 答案： C（36.5÷(1＋)）。 解析： 原价 36.5 元是“比现价贵 1/4”，单位“1”是现价（未知），用除法：现价＝36.5÷(1＋)＝29.2 元。设置易错项区分“已知单位1用乘法”与“求单位1用除法”。 第8题 答案： D（96）。 解析： 四科总分 86×4＝344，五科总分 88×5＝440，数学＝440−344＝96。引导学生理解平均数的意义及其受极端值影响的特点，落实数据意识。 第9题 答案： A（买一送一）。 解析： 买一送一：买2支得4支，花2支的钱；买三送一：花3支的钱；买五免一：不适用4支；打八折：花3.2支的钱。比较、择优的推理能力。 第10题 答案： C（4、4、2）。 解析： 需同时满足“周长10厘米”与“三边关系”：A 中 2.5＋2.5＝5 不符合两边之和大于第三边；B 周长11；D 中 2＋2＝6 不成立；只有 C 成立。培养严谨审题、多角度检验的习惯。 第11题 答案： A（上面）。 解析： ①号箱位于前排中层，搬出后从上面看到的图形改变；从前面、左面、右面看均被前排遮挡不变。考查空间想象能力，培育几何直观。 第12题 答案： C（③号 5×4）。 解析： 无盖长方体需 1 个底面＋4 个侧面：以③（5×4）为底面，配①⑤（5×3）作前后两面、②④（4×3）作左右两面。在推理辨析中建立立体图形与平面展开面的关联。 第13题 答案： B（16）。 解析： 等腰梯形上底5、下底7、腰3。分割出的平行四边形一组对边为上底5与下底的一部分（5），两条侧边为腰3，周长＝5＋5＋3＋3＝16。挖掘图形间隐含的边长条件，发展推理意识。 板块三　认真思考，准确填空 第14题 答案： 积分卡。 解析： 8＞4＞1，数量越多被抽到的可能性越大，考查“可能性大小与数量多少有关”，落实数据意识。 第15题 答案： −11。 解析： 存入与支出是具有相反意义的量，花掉 11 元记作 −11 元。以“零花钱存折”真实情境体会正负数的模型意义，渗透合理消费、自我管理。 第16题 答案： c＞b＞a。 解析： 0＜a＜b＜1 时，b÷a 的商大于 1 且大于 b（被除数大于除数、商大于1 的规律），故 c＞b＞a。借助数轴判断，考查小数除法中商的变化规律。 第17题 答案： 最大公因数是 a，最小公倍数是 b。 解析： a÷b＝0.2＝，即 b＝5a，两数为倍数关系：较小数 a 是最大公因数，较大数 b 是最小公倍数。 第18题 答案： 直径 2cm，周长 6.28cm。 解析： 利用平移法，圆两侧三角板直角边夹住圆，直尺读数 5 到 7，直径＝2cm；周长＝3.14×2＝6.28cm。落实长度读取的操作技能，强化量感。 第19题 答案： 5999994。 解析： 142857×42＝142857×7×6＝999999×6＝5999994。观察乘法算式探索运算规律，运用规律推理计算，发展推理意识。 第20题 答案： 2。 解析： 像高：物高＝像距：物距，像高＝4×(5÷10)＝2cm。以《墨经》小孔成像为情境，融合科学知识运用比例关系，体现跨学科与数学文化。 第21题 答案： 够。68×7＝476（颗），476＜500。 解析： 估算：把 68 看作 70，70×7＝490＜500，所以够。考查选择合适算法（精确或估算）解决问题的灵活性，并要求写出说理理由。 板块四　动手实践，操作运用 第22题 答案： 圆心 (12,6)；原图①圆心(3,3)、半径2，按 2:1 放大后半径为 4，画出放大后的圆。 解析： 能正确找到圆心（12,6）的位置得 1 分，能正确画出放大后的圆得 3 分。考核数对确定圆心、图形按比放大，发展空间观念与动手实践能力。 第23题 答案： 从学校出发向东偏北 30°方向画 3 个单位（300米）到公园，再向正东画 2 个单位（200米）到商场。 解析： 能正确画出东偏北 30°得 1 分，能准确画出距离并标出地点名称得 2 分；能准确画出第二段得 2 分。落实位置与方向、比例尺的识图作图能力。 板块五　练习实际，解决问题 第24题 答案： 不能。全长：2×10÷40%＝50（km），20天可修：2×20＝40（km），40＜50，故不能修完。 解析： 水平一（0分）：完全不会或答非所问，没有利用 40% 与天数关系；水平二：结论正确且理由充分严谨。综合考查百分数、工程数量关系，训练完整的说理表达能力。 第25题 答案： （1）250×50＝12500（克）；（2）总份数 1＋50＝51，1020÷51＝20，石花草 20 克、水 1000 克。 解析： 水平0：未作答或列式与比的意义毫无关联；水平1：列式方向基本正确但有计算/单位错误；水平2（满分4~5分）：正确理解配比1:50，过程完整、有答语、单位正确。夯实按比分配两类基本模型。 第26题 答案： 总人数：40÷2%＝2000（人）（或360÷18%、700÷35%）；5小时以上占 1−2%−18%−35%＝45%，有 2000×45%＝900（人）；条形图补 900；建议（水平2示例）：①制定作息计划，每天使用控制在1~3小时，多参加户外运动；②每使用40分钟远眺放松眼睛；③家长陪伴，多安排阅读与户外活动。 解析： 引导学生读懂条形与扇形统计图，经历读取数据、计算占比、补全图表的过程；第（3）问三级水平评分：水平0建议与护眼无关，水平1一句话无具体做法，水平2有具体可操作的做法。渗透健康作息、科学护眼的育人理念。 第27题 答案： 方法一（割补成长方形）：S＝25×20＝500（平方厘米）。方法二（水平分割）：上 25×10＝250，下 25×10＝250，合计 500 平方厘米。（答案不唯一） 解析： 以刘徽“出入相补”原理对接教材平行四边形面积公式推导，学生可运用割补、分割、补全法求解并画图呈现思路；画图思路2分＋解答4分，训练转化思想。 第28题 答案： 半径：6÷2＝3（厘米）；底面积：3.14×3²＝28.26（平方厘米）；体积：28.26×10＝282.6（立方厘米）。综合：3.14×(6÷2)²×10＝282.6 立方厘米。 解析： 借助实验情境考查圆柱体积公式的应用，辨析“无盖”干扰条件，掌握直径转化半径的计算，发展空间观念，体现数学与学科实践融合。 第29题 答案： （1）利润≥20×30%＝6（元），定价下限＝20＋6＝26（元）；可自主定价 26~30 元并兼顾销量，如定 28 元：利润达标且价格不算高，顾客愿意买、销量不错。（2）配方示例：海蛎 600g、地瓜粉 150g、鸡蛋 180g、香葱 70g（合计1000g），海蛎增、地瓜粉减，回应“粉多蛎少”，地瓜粉留 15% 保证成型。 解析： 第（1）题三级水平：算出下限但未自主定价或理由单薄2~3分；自主定价且理由兼顾利润与销量满分5分。第（2）题：方向对但未满足总重1000g且无理由2分；配方合理但无理由3分；能用比或百分数刻画变化并结合顾客反馈说明意图、论证调整科学（如地瓜粉不宜过少否则难成型）满分5分。情境本土化落实文化育人，任务驱动、开放设计，渗透财经素养。 附一　命题多维细目表（逐题） 题号 领域 内容要求 题型（题数） 能力维度（认知水平） 核心素养（指向） 分值 难度预估 题号 领域 内容要求 计算 填空 选择 操作 解决问题 了解 理解 掌握 运用 核心素养（指向） 分值 难度预估 1 数与代数 整数、分数、小数四则混合运算（不超三步） √ √ 运算能力、数感 3 0.85 2 数与代数 运算律的灵活运用（乘法结合律凑整） √ √ 运算能力 3 0.82 3 数与代数 乘法分配律的逆用简便计算 √ √ 运算能力 3 0.8 4 数与代数 百分数、分数、小数混合运算 √ √ 运算能力、数感 3 0.82 5 数与代数 小数、分数、百分数的互化与大小比较 √ √ 数感 2 0.85 6 数与代数 体积与容积单位的辨析（建立量感） √ √ 量感 2 0.88 7 数与代数 分数除法“单位1”识别（线段图） √ √ 模型意识、推理意识 2 0.75 8 统计与概率 平均数意义及受极端值影响（推断） √ √ 数据意识 2 0.8 9 数与代数 促销情境中的分析、比较与择优 √ √ 应用意识、推理意识 2 0.78 10 图形与几何 三角形三边关系与周长双重约束 √ √ 空间观念、推理意识 2 0.72 11 图形与几何 观察物体（视图变化）与空间想象 √ √ 空间观念、几何直观 2 0.78 12 图形与几何 长方体面特征与展开图选材 √ √ 空间观念 2 0.7 13 图形与几何 梯形分割中的隐含条件与推理 √ √ 空间观念、推理意识 2 0.68 14 统计与概率 可能性大小与数量多少的关系 √ √ 数据意识 2 0.85 15 数与代数 相反意义的量与负数模型（存折） √ √ 数感、符号意识 2 0.82 16 数与代数 数轴认识与商的变化规律 √ √ 数感、推理意识 2 0.75 17 数与代数 倍数关系中最大公因数与最小公倍数 √ √ 数感、推理意识 2 0.78 18 图形与几何 平移法测量圆直径与周长计算 √ √ 量感、空间观念 2 0.8 19 数与代数 积的变化规律探索与推理 √ √ 推理意识 2 0.72 20 综合与实践 小孔成像中的比例关系（跨学科） √ √ 模型意识、应用意识 2 0.7 21 数与代数 真实情境中精确/估算的选择与说理 √ √ 推理意识、应用意识 2 0.74 22 图形与几何 数对确定位置与图形按比放大 √ √ 空间观念、几何直观 4 0.75 23 图形与几何 位置与方向、比例尺的识图作图 √ √ 空间观念、应用意识 5 0.7 24 数与代数 百分数与工程数量关系（完整说理） √ √ 模型意识、推理意识 6 0.72 25 数与代数 按比分配两类基本模型（四果汤） √ √ 模型意识、应用意识 10 0.75 26 统计与概率 统计图表读取、计算、补全与建议 √ √ 数据意识、应用意识 8 0.7 27 图形与几何 出入相补求组合图形面积（转化） √ √ 空间观念、推理意识 6 0.68 28 图形与几何 圆柱体积公式应用（辨析无盖） √ √ 空间观念 5 0.78 29 综合与实践 真实经营决策：定价与配方设计 √ √ 应用意识、创新意识、模型意识 10 0.65 附二　内容领域与题型分布统计 内容领域 题号 题数 分值 分值占比 主要核心素养指向 数与代数 1—7、9、15—17、19、21、24、25 15 46 46% 数感、量感、符号意识、运算能力、模型意识、推理意识 图形与几何 10—13、18、22、23、27、28 9 30 30% 空间观念、几何直观、量感 统计与概率 8、14、26 3 12 12% 数据意识 综合与实践 20、29 2 12 12% 应用意识、创新意识、模型意识、跨学科意识 合计 — 29 100 100% — 题型 题数 分值 分值占比 主要考查能力 计算 4 12 12% 运算能力、数感 选择 9 18 18% 概念辨析、空间想象、数据推断、推理择优 填空 8 16 16% 概念理解、符号意识、规律推理 操作 2 9 9% 动手实践、空间观念、几何直观 解决问题 6 45 45% 模型意识、应用意识、推理意识、创新意识 合计 29 100 100% — 附三　能力维度（认知水平）与核心素养覆盖 能力维度（认知水平） 题号 题数 分值 了解 15 1 2 理解 5、6、8、11、14、16 6 12 掌握 1—4、7、17、18、22、28 9 27 运用 9、10、12、13、19—21、23—27、29 13 59 合计 — 29 100 核心素养 涉及题号（题数） 核心素养 涉及题号（题数） 数感 1—5、15—17（8） 几何直观 11、22（2） 量感 6、18（2） 空间观念 10—13、18、22、23、27、28（9） 符号意识 15（1） 推理意识 7、9、13、16、17、19、21、24、27（9） 运算能力 1—4（4） 数据意识 8、14、26（3） 模型意识 7、20、24、25、29（5） 应用意识 9、20、23、25、26、29（6） 创新意识 29（1） — — 学科网（北京）股份有限公司 $