陕西西安市交通大学附属中学航天高级中学2026-2027年上学期第一次诊断高一数学试题

1 交大附中航天学校2026一2027学年第一学期 ◆ 第一次诊断高一数学试题 I 本试题共4页，四道大题。考试时长100分钟，试卷满分100分。 一、单择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x-2≤x<3,x∈Z☑)，下列判断错误的是（) A.3∈A B.0∈A C.-2∈A D.2∈A 2.命题xeR,x2-x+1≤0”的否定是（) B.3x∈R,x2-x+1≥0 ◆ A.x∈R,x2-x+1>0 I C.3xgR,x2-x+1>0 D.3xeR,x2-x+1>0 3.下面选项中的两个集合相等的是() A.M={0,1)},N={1,0)} B.M={1,03,N={x,y)lx=1,y=O} C.M=xlx2-4x+4=0,N={2} D.M=中，N={3 4.某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30000.而 出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒() A.5000套 B.6000套 C.3000套 D.4000套 I 5.已知集合A={x25H6-O},B={x∈N-1<6},则满足条件A年CB的集合C的个数为 ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.命题“vx∈1≤x≤2}，x2今a”为假命题，则实数a的取值范围是( A.a<4 B.a≥4 C.a≥1 D.a≤4 7.汽车现在已经是我们出行不可分离的工具，小明由于经常出差，每次出差需要加油两次， 两次加油单价不同现有两种方案，第一种方案：第一次加油200元，第二次加油200元： 第二种方案：第一次加油30升，第二次加油30升；请你比较下这两种方案，哪种方案更经 济实惠() A.第一种 B.第二种 C.不确定 D.一样实惑 I 第1页，共4页。 8.已知袋合A={x∈zh<x<3},B={x+xx+2x+b)=0},且AnCB=⑦， 则集合B的子集个数为() A.4 B.8 C.16 D.32 二、多选题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.设集合A={x+x+2=0，B={xmx=},若BsA,则实数m的值可以是() A.-1 B.0 c.1 D. 10.若a>b>c,a+b+c=0,则（) A.1>,1 a-c b-c B.a-c>2b C.ala D.ab+bc>0 11.已知正实数m,n满足m+n=2,则下列结论正确的是（) A.mn的最大值为2 B. 品+的最小值为号 C.m2+3n2的最小值为3 D 2m+-的最小值为1+5 mn 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 12.已知集合A=0,1},B={a2,a+},若A=B,则实数a的值为 13.已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则3a+2b的取值范围是 14.某公园有如图所示一块直角三角形空地，直角边AB=8m,AC=6m.现欲建一个如图 的内接矩形花园ADEF,点E在斜边BC上（不包括端点），则花园ADEF的面积的最大值 为 四、解答题（本大题共5小题，第15题8分，第16题、第17题 10分，第18题、第19题12分，共52分.要求写出推理证明过程) 15.己知集合A={x|-2<x≤3}，B=xx<-l,全集U={xx≤4}，求AnB,A∩C,B及 (C,)U(C,B). 第2页，共4页。 l6.物联网Internet of Things,缩写：IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所 有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络，其应用领域主要包括运输和物流、工 业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景。现有一 家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地 费（单位：万元），仓库到车站的距离x(单位：千米，x>0),其中与(x+2)成反比，每 月库存货物费2（单位：万元）与x成正比：若在距离车站8千米处建仓库，则y和y2分别 为2万元和6.4万元. (1)求出y与y2的解析式： (②)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是 多少？ 17.已知命题p:3x∈R,ax2+2x1=0为假命题. (I)求实数a的取值集合A: (2)设非空集合B={x6m-4<2x4<2m},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m 的取值集合， 第3页，共4页。 18.假设a克糖水中含有b克糖，若再添加m克糖（其中a>b>0,m>0),生活常识告 诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜。 (1)根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明： (②)利用(1)提炼的不等式证明：若，6，c为三角形的三边长，则a+_b btc atcatb52. 19.己知条件P:集合M={x|-2≤x≤10)，条件q非空集合S={x|1-m≤x≤1+m. (1)若P是9的必要条件，求实数m的取值范围： (2)若xM是x生S的必要条件，求实数m的取值范围： (3)否存在实数m,使x∈M是x∈S的充要条件. 第4页，共4页。