陕西西安高新第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

高一数学试题答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．C 二、多项选择题：本题共3小题， 每小题6分，共18分． 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．BD 10．ACD 11．BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1） 由，移项可得，通分并合并同类项可得， 等价于，解得，则； 由，则，即，解得． （2） 是的必要不充分条件等价于． ①当时，，解得，满足． ②当时，原问题等价于 （不同时取等号） 解得． 综上，实数的取值范围是． 16． 解：（1） 若为真命题，则对恒成立， 又 ， 故当 时，， ，即 ． （2）若 为假命题，由（1）知 ， 若 为假命题，则 ，为真命题， 即 对 恒成立， ∴，∴， 都为假命题时，． ∴， 至少有一个是真命题时，∴ 或 ． 17．解：（1）设每件定价为元，由题意可 ， 整理可得 ，解得 ， 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元； （2）依题意，当 时， 有解， 等价于当 时， 有解， 由基本不等式可得 ， 当且仅当 时，即当 时，等号成立，则 ， 所以，当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时， 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． 18．解：（1）令，得，所以． 令，得．由，得． 令，得， 即，则． （2）不等式 可化为． ①当时，原不等式组的解集为． 不等式中的整数解集为（借助数轴找到2026个整数），所以，解得． ②当时，原不等式组的解集为． 不等式中的整数解集为 (借助数轴找到2026个整数)，所以，解得． 所以实数的取值范围是． （3）因为， 所以，． 令，则，则方程在内只有一个解， 并且时，，代入方程有三个解， 不符合题意．设，是方程的两根， 令，． ①当，且在内时，有，此时，，满足要求． ②当或时，有， 即，所以． 综上，或．故的取值范围是． 19．解：（1） ，则， 不等式 ，解得， 故解集为． （2）由题意得，当，即时，恒成立，满足题意， 当，即时， 解得， 综上，． （3）由，得，，解得． 由，得，等价于， 方程的两个根为，． 先考虑． 1 当时，即，要，需满足 解得． 若使，则． 2 当时，即，要，需满足 解得， 若使，则． ③当时，即，由不等式，解得， 由不等式，解得且， 满足，所以符合题意． 综上所述，的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 （满分120分，90分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，，则（　　　　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（　　　　　） A．， B．， C．， D．， 3．“，”的一个充分不必要条件是（　　　　　） A． B． C． D． 4．奶茶店有甲、乙、丙、丁4名店员，星期五卖出的奶茶的杯数分别为，，，（，，，均为正整数且互不相等）．已知甲、乙卖出的杯数和与丙、丁卖出的杯数和相同，乙比甲多卖出2杯，丙比丁少卖出8杯，则，，，的大小关系正确的是（　　　　　） A． B． C． D． 5．设函数，则（　　　　　） A． B． C．0 D．1 6．已知集合，若，则实数的取值范围为（　　　　　） A． B． C． D． 7．已知函数，，当时，，的值分别为（　　　　　） A．0，1 B．0，0 C．1，1 D．1，0 8．当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　　　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，正确的是（　　　　　） A．命题“，”是真命题 B．集合，，则“”是“”的充分不必要条件 C．集合与是同一个集合 D．已知集合，若，则的值为 10．下列说法正确的是（　　　　　） A．函数与是相同的函数 B．函数的最小值为6 C．若，则 D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 11．下列说法正确的是（　　　　　） A．若，，则 B．若实数、、满足，则 C．若，，，则的最小值是9 D．若，，，则的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12．函数的定义域为　　　　　　． 13．“函数的定义域为”，则的取值范围是　　　　　　． 14．已知且，若恒成立，则实数的范围是　　　　　　． 四、解答题：本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（10分）已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（10分）设命题：对，不等式恒成立；命题，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 17．（12分）某公司的商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力、提高销售量，公司决定对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到每件元．公司拟投入万元作为技术革新，投入50万元作为设备升级，投入万元作为广告宣传．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 18．（13分）设是定义在实数集上的函数，且对任意实数，满足恒成立． （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式有且仅有2026个整数解，求实数的取值范围． （3）若方程恰有两个实数根在内，求实数的取值范围． 19．（13分）记关于的不等式的解集为． （1）设，，求； （2）设，，若，求的取值范围； （3）设，，，若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $