精品解析：福建省泉州市南安市第三中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024年秋初一年阶段性测试数学试卷 （范围：1-3章） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零下 B. 零下 C. 零下 D. 零上 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 0不是单项式 C. 是单项式 D. 是单项式 5. 如图是一个用6个相同正方体组成的几何体，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“设”字一面的相对面上的字是（ ） A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 7. 若与的和为0，则的值为（ ） A. 4 B. 9 C. 6 D. 8. 下列语句准确规范的是（ ） A. 直线相交于一点 B. 延长直线 C 延长线段到，使 D. 反向延长射线（是端点） 9. 若代数式值与无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 10. 已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），， 下列结论 ①； ②当点与点重合时，； ③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 0.617≈______．（精确到百分位） 12. 多项式按降幂排列为______． 13. 计算： ______． 14. 已知与互为相反数，与互为倒数，则的值是__________． 15. 已知，则____． 16. 下列说法正确的序号是______． ①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子值为； ⑤如果定义，当，，时，值为． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 将下列各数分别填入相应的大括号里． ，，，，． 负分数集合：｛ …｝ 非负整数集合：｛ …｝ 18. 计算： （1）； （2）． 19. 化简：． 20. 如图，已知A，B，C，D四个点，读下列语句，画出图形． （1）画线段； （2）画直线相交于点E； （3）画射线，并将其反向延长． 21. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）如果，，求BC长； （2）如果，求AB的长． 22. 科技改变生活．小王是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍，小王将这台无人机放在距离地面的台子上，以的速度匀速上升后进行拍照，然后以的速度匀速下降后进行第二次拍照． （1）用含的式子表示无人机第二次拍照时距地面的高度； （2）当时，求无人机第二次拍照时距地面的高度． 23. 某商店将进货价为每件元商品以每件元的销售价售出，平均每月能售出件．市场调查发现，当每件商品售价每上涨元时，其销售量将减少件．若设每件商品的销售价元． （1）试用含的代数式填空： ①涨价后，每件商品的利润为 元； ②涨价后，商店该商品平均每月的销售量为 件；（填化简后的结果） ③涨价后，商店平均每月销售利润为 元； （2）如果这家商店要想平均每月销售利润达到元，甲同学说：在原售价每件元的基础上再上涨元，可以完成任务．乙同学说：不用涨那么多，在原售价每件元的基础上再上涨元就可以了．请你根据计算说明甲同学与乙同学的说法是否正确． 24. 表示一个两位数，是十位上的数字，是个位上的数字．四位正整数为，如果，且，则称为“永久数”，将从中间一分为二得到和两个两位数，． 例如：四位正整数2763， ，且， 是“永久数”． （1）若是最大的“永久数”，请直接写出：_____，_____． （2）所有的“永久数”能否被9整除？若能，请说明理由； （3）若是“永久数”，且能被8整除，求所有符合条件的的值． 25. 【问题初探】 （1）数学课上，李老师给出如下问题：如图1，点C在线段上，点D在线段的延长线上，若，，点E是线段的中点．探究与之间的数量关系，并说明理由． ①小聪同学先用刻度尺测量与的长度，猜测两线段的关系是，然后举一个具体数值验证猜测．他假设，依次求出了、、的长．小聪最后得出． ②小慧同学则说：小聪的做法有道理，但只是猜测，验证也只适合的情况，不具有普遍性，不能作为说理的依据．可以设，用含a的式子表示出的长，进而得到与之间的数量关系． 请你按照小慧同学的解题思路，写出说理过程． 【类比分析】 （2）通过小慧的做法，李老师与同学们总结出：用字母表示一个基本量，把其它相关的量（线段、的长度）用含这个字母a的式子表示，就能发现一些量与量之间的数量关系（与之间的数量关系）．为了帮助学生更好的体会这种方法，李老师把线段问题改成了角有关的问题，请你解答． 如图2，，射线在内部，将射线绕O点逆时针旋转得到射线（即），平分．探究与的数量关系，并说明理由． 【学以致用】 （3）如图3，点O是直线上一点，射线在直线上方，且，射线，，与射线位于直线的同侧，与互补，平分．请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋初一年阶段性测试数学试卷 （范围：1-3章） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选B． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零下 B. 零下 C. 零下 D. 零上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义； 根据正负数表示一对具有相反意义的量，可得答案． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，合并同类项．根据同类项、合并同类项法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，因此本选项不符合题意； B、，因此本选项符合题意； C、，因此本选项不符合题意； D、与x不是同类项，不能合并运算，因此本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 0不是单项式 C. 是单项式 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式．根据单项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、分母有字母，不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意； B、0是单项式，故本选项不符合题意； C、是单项式，正确，故本选项符合题意； D、是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图是一个用6个相同正方体组成的几何体，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了几何体的三种视图和空间想象能力．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：它的左视图为： 故选：A． 6. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“设”字一面的相对面上的字是（ ） A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题. 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“会”是相对面，“和”与“社”是相对面，“设”与“谐”是相对面. 故选B 7. 若与的和为0，则的值为（ ） A. 4 B. 9 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得与是同类项，则，进而即可求解． 【详解】解：∵与的和为0， ∴与是同类项， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 8. 下列语句准确规范的是（ ） A. 直线相交于一点 B. 延长直线 C. 延长线段到，使 D. 反向延长射线（是端点） 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何语言的规范性．根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、交点应该用大写字母，原说法错误，故本选项不符合题意； B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，原说法错误，故本选项不符合题意； C、延长线段到，使，原说法正确，故本选项符合题意； D、反向延长射线，端点是应该点，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 若代数式值与无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 10. 已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），， 下列结论 ①； ②当点与点重合时，； ③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性． 【详解】解：∵，，且， ∴，，解得，，故①正确； 当点与点重合时， ∵，， ∴，故②错误； 设点P表示的数是， 当点与点重合时，点B表示的数是2， ，，， ∴，故③正确； 设点B表示的数是，则点C表示的数是， ∵M是OB的中点， ∴点M表示的数是， ∵N是AC的中点， ∴点N表示的数是， 则，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 0.617≈______．（精确到百分位） 【答案】0.62 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，精确到百分位就要看千分位，再根据四舍五入的方法得出答案． 【详解】0.617精确到百分位是0.62． 故答案为：0.62． 12. 多项式按降幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的次数是解题的关键；因此此题可根据多项式的次数进行求解． 【详解】解：多项式按降幂排列为； 故答案为． 13. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角度的计算规则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了角的度量单位之间的计算，注意满60进一是关键． 14. 已知与互为相反数，与互为倒数，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义求解． 【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数和倒数的定义，解题的关键是根据相反数和倒数的定义求出a和b，c和d的关系． 15. 已知，则____． 【答案】5 【解析】 【分析】利用有理数的非负性计算即可． 【详解】∵， ∴， 故． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数的非负性以及代数式求值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 16. 下列说法正确的序号是______． ①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则；根据绝对值的意义以及题中条件，逐个分析论证即可．熟知绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：①已知，，是非零的有理数， 当时， 则，分两种情况：一是、、皆为负数，此时； 二是、、中只有一个负数，令，、此时，故①正确； ②， ，，， 则， 由于时， 当、、皆为负数，此时与矛盾，故不存在； 、、中只有一个负数， 令，，， 原式，故②错误； ③当时，分两种情况： 当时，， 当时，， 故时的最大值为7，最小值为，故③正确； ④由且， 、互为相反数， ， ， 不妨，， 则则式子 ，故④正确； ⑤当时， 、异号， 又， 负数的绝对值大于正数的绝对值， 又， ，， ， 根据，b}， ，，故⑤正确． 故答案：①③④⑤． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 将下列各数分别填入相应的大括号里． ，，，，． 负分数集合：｛ …｝ 非负整数集合：｛ …｝ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：， 负分数集合：｛，｝ 非负整数集合：｛｝． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）22 （2）18 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法的运算律： （1）先算乘方，再算乘除，最后运算加减，即可作答． （2）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减混合运算．掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 20. 如图，已知A，B，C，D四个点，读下列语句，画出图形． （1）画线段； （2）画直线相交于点E； （3）画射线，并将其反向延长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，熟记相关定义即可． （1）连接点A与点B，连接点C与点D，即可完成作图； （2）连接点A与点C并向两端无限延伸，连接点B与点D并向两边无限延伸，即可完成作图； （3）连接点A与点D，向方向无限延伸，即可完成作图； 【小问1详解】 解：作线段，即连接点A与点B，连接点C与点D，如图所示． 【小问2详解】 解：作直线相交于点E，即连接点A与点C并向两端无限延伸，连接点B与点D并向两边无限延伸，如图所示． 【小问3详解】 解：作射线，即连接点A与点D，向方向无限延伸，如图所示． 21. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）如果，，求BC的长； （2）如果，求AB的长． 【答案】（1）4cm （2） 【解析】 【分析】（1）根据M是AC的中点，有，再根据即可求解； （2）根据M是AC的中点，N是BC的中点，可得，即可求解． 【小问1详解】 ∵M是AC的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了线段中点有关的计算以及线段之间的数量关系等知识，理清线段之间的数量关系是解答本题的关键． 22. 科技改变生活．小王是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍，小王将这台无人机放在距离地面的台子上，以的速度匀速上升后进行拍照，然后以的速度匀速下降后进行第二次拍照． （1）用含式子表示无人机第二次拍照时距地面的高度； （2）当时，求无人机第二次拍照时距地面的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查了列代数式，掌握路程、时间、速度之间的关系，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，再根据题意列式即可解题． （2）本题考查代数式的求值，代入a的值计算即可． 【小问1详解】 解：无人机第二次拍照时距地面的高度为：（）． 答：无人机第二次拍照时距地面的高度为． 【小问2详解】 解：当时，（）． 答：当时，无人机第二次拍照时距地面高度为． 23. 某商店将进货价为每件元的商品以每件元的销售价售出，平均每月能售出件．市场调查发现，当每件商品售价每上涨元时，其销售量将减少件．若设每件商品的销售价元． （1）试用含的代数式填空： ①涨价后，每件商品的利润为 元； ②涨价后，商店该商品平均每月的销售量为 件；（填化简后的结果） ③涨价后，商店平均每月销售利润为 元； （2）如果这家商店要想平均每月销售利润达到元，甲同学说：在原售价每件元的基础上再上涨元，可以完成任务．乙同学说：不用涨那么多，在原售价每件元的基础上再上涨元就可以了．请你根据计算说明甲同学与乙同学的说法是否正确． 【答案】（1）①元；②件；③元；（2）两位同学都说的对，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①利润=销售价-进货价； ②根据每件商品售价每上涨元时，其销售量将减少件可列式为件 ③每月销售利润＝销售量； （2）按照甲、乙两位同学说的售价，分别计算比较即可得到答案. 【详解】（1）①涨价后，每件商品的利润为元； ②涨价后，商店该商品平均每月的销售量为件； ③涨价后，商店平均每月销售利润为元； 故答案为；；； （2）甲同学：元， 乙同学：元， 两位同学说的都对． 【点睛】此题考查了代数式在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意． 24. 表示一个两位数，是十位上的数字，是个位上的数字．四位正整数为，如果，且，则称为“永久数”，将从中间一分为二得到和两个两位数，． 例如：四位正整数2763， ，且， 是“永久数”． （1）若是最大的“永久数”，请直接写出：_____，_____． （2）所有的“永久数”能否被9整除？若能，请说明理由； （3）若是“永久数”，且能被8整除，求所有符合条件的的值． 【答案】（1）8190，171 （2）能，见解析 （3）1854或2745或5490或6381 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义，得到最大时，，即可得出结果； （2）设永久数的千位数字为，十位数字为 推出这个永久数为：，即可； （3）根据题意，得到，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的“永久数”，， ∴最大为8，为9， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 设永久数的千位数字为，十位数字为，则：百位数字为，个位数字为， 则这个永久数为： 这个永久数能被9整除； 【小问3详解】 由题意，得： 能被8整除 即=能被8整除 ，且都整数 所以 当或或或 综上所述：的值为1854或2745或5490或6381． 25. 【问题初探】 （1）数学课上，李老师给出如下问题：如图1，点C在线段上，点D在线段的延长线上，若，，点E是线段的中点．探究与之间的数量关系，并说明理由． ①小聪同学先用刻度尺测量与的长度，猜测两线段的关系是，然后举一个具体数值验证猜测．他假设，依次求出了、、的长．小聪最后得出． ②小慧同学则说：小聪的做法有道理，但只是猜测，验证也只适合的情况，不具有普遍性，不能作为说理的依据．可以设，用含a的式子表示出的长，进而得到与之间的数量关系． 请你按照小慧同学的解题思路，写出说理过程． 【类比分析】 （2）通过小慧的做法，李老师与同学们总结出：用字母表示一个基本量，把其它相关的量（线段、的长度）用含这个字母a的式子表示，就能发现一些量与量之间的数量关系（与之间的数量关系）．为了帮助学生更好的体会这种方法，李老师把线段问题改成了角有关的问题，请你解答． 如图2，，射线在内部，将射线绕O点逆时针旋转得到射线（即），平分．探究与的数量关系，并说明理由． 【学以致用】 （3）如图3，点O是直线上一点，射线在直线上方，且，射线，，与射线位于直线的同侧，与互补，平分．请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1），见解析；（2），见解析； （3）①，②，③ 【解析】 【分析】本题主要考查线段之间的关系和角度之间的关系、线段中点和角平分线的定义，解题的关键是分情况讨论． （1）设，得，根据线段中点求得以及，即可得到答案； （2）设，得到以及，根据角平分线性质得到，即可得到答案； （3）分类讨论将所有可能列举出，并应用角平分线定义和角度的和差关系求解． 【详解】解：（1）设，则， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 则． （2）．理由如下， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 则． （3）①，如图 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ③，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$