精品解析：河南省安阳市林州市部分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级上学期第一次阶段自评（A） 数学 （考试范围：1~47页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（ ）个直角三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的有（ ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点； ③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如果三角形的三个内角的度数分别是，，x，则x的值为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 8. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 9. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 两边长分别为3和5的等腰三角形的周长是__________． 12. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的________． 13. 已知的三边长为3，，6，的周长为16，若，则的值为________________． 14. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为，则的面积为________． 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，在中，，，平分，过点作，垂足为点，交于点，求的度数． 17. 如图，，且点，，，在同一直线上，点，，在同一直线上．若，求证：． 18. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 19. 如图，，于点D，于点E，，若，求的度数． 20. 证明：全等三角形对应边上的高相等． 已知：如图，分别是的边和的边上的高． 求证：． 21. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的跨度相等，这两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？说说你的想法和理由． 22. 如图，在中，，点，分别在边和上，连接，，交点为，且，．求证：． 23. 在平面直角坐标系中，、在坐标轴上，其中、，满足，，，其中点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，交轴负半轴于点． （1）如图1，若，求出点、点的坐标． （2）如图2，交轴负半轴于点，连接，，交于点．求证：； （3）在（2）的条件下，直接写出与的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次阶段自评（A） 数学 （考试范围：1~47页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（ ）个直角三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义找出图中的直角，进而确定直角三角形的个数． 【详解】解：， 是直角三角形， 是延长线上一点， ， 是直角三角形， ， ， 和都是直角三角形， 综上所述，图中的直角三角形有、、、，共个． 2. 若的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据平方和绝对值的非负性得到，，求出，即可得结论． 【详解】解：∵， ，， ， ∴是等边三角形． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：选项，，最短两边之和小于第三边，不满足条件，不能组成三角形 ． 选项，，最短两边之和等于第三边，不满足条件，不能组成三角形． 选项，，最短两边之和小于第三边,不满足条件，不能组成三角形． 选项，，，最短两边之和大于第三边，最长边和最短边两边之差小于第三边，满足条件，能组成三角形． 4. 已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定的取值范围，再对照选项判断． 【详解】解：∵三角形三边长为，，， ∴，即， 选项中只有符合该范围． 5. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 6. 下列说法正确的有（ ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点； ③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】区分三角形的角平分线与角的平分线，明确不同类型三角形高的位置，结合相关性质逐一判断各说法即可． 【详解】解：①∵三角形的角平分线是线段，不是射线，∴该说法错误.； ②∵三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，∴该说法正确.； ③∵钝角三角形有两条高在三角形外部，∴该说法错误； ④∵三角形中线分得的两个三角形等底同高，∴面积相等，该说法正确.． 综上，正确的说法共2个． 7. 如果三角形的三个内角的度数分别是，，x，则x的值为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和为列方程，消去后求解． 【详解】解：∵三角形的内角和为． ∴． ∴． ∴． 解得． 8. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 9. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知  即 ，且隐含公共边 ，根据全等三角形判定定理 逐项验证即可． 【详解】解：由图可知 ，    在和 中，隐含条件 A 项：添加，结合，，属于，不符合全等三角形判定定理，不能判定  B 项：添加，结合，，符合，能判定   C 项：添加，结合，，符合 ，能判定   D 项：添加，结合，，符合，能判定  ． 10. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 两边长分别为3和5的等腰三角形的周长是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，学会分类讨论是解题的关键． 分类谈论等腰三角形的腰长，再结合周长的运算方法求解即可． 【详解】解：当为腰时，则三角形三边为：，，，此时周长； 当为腰时，则三角形三边为：3，，，此时周长； 故答案为：或． 12. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的________． 【答案】稳定性 【解析】 【详解】给桌子加两根木条，构造出三角形，利用了三角形的稳定性． 13. 已知的三边长为3，，6，的周长为16，若，则的值为________________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得和的周长相等，再根据三角形的周长公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：∵，且的周长为16， ∴的周长为16， ∵的三边长为3，，6， ∴， 解得：， 当时，三角形三边长为3，7，6， ∵，满足任意两边之和大于第三边， ∴符合题意． 14. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为，则的面积为________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：点、、分别是、、的中点， 、、， 是的中线， ， ， ． 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，找出图中的全等三角形是解题的关键． 利用网格得出，，再利用全等三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， 由图可得，，， ， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：45． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，在中，，，平分，过点作，垂足为点，交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质、角平分线的定义、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．首先根据三角形内角和定理解得的值，结合平分可知，再根据可得，然后结合三角形外角的性质，由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，，且点，，，在同一直线上，点，，在同一直线上．若，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据三角形全等得到对应边相等，利用即可证明． 【详解】略 18. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：， ． ． ， ． 在和中 ． 【解析】 【分析】首先证明，再根据定理判定即可． 【详解】略 19. 如图，，于点D，于点E，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的性质、全等三角形的判定与性质、平角的性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 由邻补角的性质可得，再证明可得，最后根据平角的性质计算即可． 【详解】解：， ， ∵于点D，于点E， ， 在和中， ， ， ， ． 20. 证明：全等三角形对应边上的高相等． 已知：如图，分别是的边和的边上的高． 求证：． 【答案】证明：∵， ∴，， ∵，， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】略 21. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的跨度相等，这两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？说说你的想法和理由． 【答案】解：，理由如下： 由题意，可得，， ∴， ∵两个滑梯的长度相同， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据题意得出，，，进而利用定理得出，继而求解即可． 【详解】略 22. 如图，在中，，点，分别在边和上，连接，，交点为，且，．求证：． 【答案】证明：∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证出，则可得，再证出，由此即可得证． 【详解】略． 23. 在平面直角坐标系中，、在坐标轴上，其中、，满足，，，其中点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，交轴负半轴于点． （1）如图1，若，求出点、点的坐标． （2）如图2，交轴负半轴于点，连接，，交于点．求证：； （3）在（2）的条件下，直接写出与的关系． 【答案】（1）、 （2）证明：∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的非负性解答即可； （2）证明，即可求证； （3）分别过点A，F作轴，轴，垂足分别为点M，N，则，证明和，可得，再证明，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得：， ∵、， ∴、； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，分别过点A，F作轴，轴，垂足分别为点M，N，则， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 同理， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $