精品解析：河南省安阳市林州市2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷(B卷)

八年级上学期第三次阶段数学自评（B） （考试范围：至145页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查乘方运算的含义，同底数幂的乘法运算，先确定符号，再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选： C． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算法则逐项判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 故选：． 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，逆用幂的乘方和同底数幂除法的逆用进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 4. 下列计算正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查同底数幂的乘法，多项式乘以多项式及完全平方公式和平方差公式，根据运算法则依次判断即可 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C 5. 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被8整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，通过因式分解判断整除性． 利用平方差公式将多项式分解因式，并化简，根据结果判断整除性． 【详解】解：原式 因为是整数，所以和也是整数． 因此，原式一定能被整除． 故选：A． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，需逐一验证各选项等式是否成立，且因式分解是否彻底（即分解到最简形式）．选项A虽等式成立但未完全分解；选项B和D等式不成立；选项C等式成立且完全分解． 【详解】A：∵ ，等式成立，但可进一步分解为 ，未完全分解，故不正确； B：右边左边，缺少项，等式不成立，故不正确； C：左边，右边，等式成立且完全分解，故正确； D：左边，右边 ，等式不成立，故不正确， 故选：C． 7. 如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ） A. 值不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 扩大到原来的25倍 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．把x与y都扩大5倍，确定出分式的值，比较即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴x，y都扩大到原来的5倍，分式的值不变． 故选：A． 8. 下列各式从左到右变形正确的是 A. B. C. - D. 【答案】A 【解析】 【详解】A原式=，正确； B原式=，错误； C原式=，错误； D显然错误． 故选A 9. 已知，则的值是（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，结合完全平方公式计算是解题的关键． 通过引入中间变量，将原方程转化为关于的方程，简化后直接求解． 【详解】，且， 。 设，则，， 代入得：， 展开：左边， 右边， ， 移项得：， 即， ，， ， ． 故选． 10. 如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求出的值的是（ ） A. ①和②的面积差 B. 长方形纸片长和宽的差 C. 长方形纸片的周长和面积 D. 长方形纸片和②的面积差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用，熟记运算法则是解题的关键． 设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：如图，设正方形的边长为，    则， ， ， ∵长方形纸片的周长为，面积为， ∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项B、C不符合题意； 图中①的面积为， ②的面积为， ∴①和②的面积差为， ∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项A不符合题意； ∵长方形纸片和②的面积差为， ∴若知道长方形纸片和②的面积差，不能求出，即选项D符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则所满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的意义，熟练掌握零指数幂的意义是解答本题的关键，非零数的零指数幂等于1，零的零指数幂没有意义． 根据求解即可． 【详解】解：由题意， 成立的条件是底数 ． 解得 ． 故答案为：． 12. 在实数范围内分解因式：ab3-5ab=____． 【答案】ab(b+)(b−) 【解析】 【分析】先提取公因式ab，然后利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式＝ab(b²−5)＝ab(b＋)(b−). 故填：ab(b＋)(b−). 【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 13. 已知关于的多项式是一个完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的结构特征，解题关键是根据完全平方公式的形式对比多项式，确定中间项的系数关系． 将多项式与完全平方公式对比，确定的值，再通过中间项系数关系求出即可． 【详解】关于的多项式是一个完全平方式， ， ， ． 故答案为． 14. 已知实数x，y满足，则的最小值等于______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的最值，用x表示出是解题的关键，注意函数性质的应用． 由给定方程解出 ，代入得到关于的二次函数，利用二次函数性质求最小值． 【详解】由得， 则． 二次函数的图象开口向上，顶点横坐标为，代入得最小值为． 故答案为9． 15. 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数，根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算规律的探究，以及“杨辉三角”的认识，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式逆用“杨辉三角”系数规律变形，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算． （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可； （2）逆用积的乘方计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】；9 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负性的应用，先将式子去括号，再合并同类项，然后计算整式的除法，接着利用绝对值和乘方的非负性求出，的值，再代入式子进行求解即可． 【详解】解：原式 ， ，， ， 原式 ． 19. 甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：.甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为. （1）求正确的、的值. （2）计算这道乘法题的正确结果. 【答案】（1）a=3,b=2；（2） 【解析】 【分析】(1)按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；  (2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 【详解】解：（1） ①， ， ②）， 由①和②组成方程组， 解得：， （2） 【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心． 20. 阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得：．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题： （1）解决问题：因式分解：； （2）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：三角形为等边三角形，理由如下： ， ， ， ∴， ∴， ∴这个三角形为等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查分组分解法，因式分解的应用，熟练掌握分组分解法是解题的关键： （1）利用分组分解法进行因式分解即可； （2）将等式左边进行因式分解，利用非负性得到之间的关系，即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 21. 一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． （1）请说明29是“完美数”． （2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【答案】（1） ， 是“完美数”； （2）， 理由如下： ， 、y是整数， ，也是整数， 当，即时，S是完美数． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的应用． （1）利用“完美数”的定义可得； （2）利用完全平方公式，将S配成完美数，可求k的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 规定两个整数之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以．请解决下列问题： （1）填空： ，，则 ； （2）如果整数，满足，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算的理解与应用，同底数幂的乘法，需根据定义将问题转化为指数方程求解，解题的关键是注意整数条件的限制． （1）根据定义求解即可； （2）先根据定义得出，然后将方程相乘，再与 联立列出得出关于的一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：整数a，m，n，满足，，， ， 得，， 由、得，， ， 解得，． 23. 【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设，．则，． ∴． 【类比探究】解决下列问题： （1）若x满足，则的值为 ． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键． （1）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可； （2）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可； （3）设正方形边长为，则，，令，，得到，根据长方形的面积，得到，结合完全平方公式，得到，再根据阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积求解即可． 【详解】解：（1）设，，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）设，， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）设正方形边长为， ∵，， ∴，， 令，， ∴， ∵长方形的面积是24， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第三次阶段数学自评（B） （考试范围：至145页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　 　） A. B. C. D. 5. 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被8整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ） A. 值不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 扩大到原来的25倍 D. 缩小为原来的 8. 下列各式从左到右变形正确的是 A. B. C. - D. 9. 已知，则的值是（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 10. 如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求出的值的是（ ） A. ①和②的面积差 B. 长方形纸片长和宽的差 C. 长方形纸片的周长和面积 D. 长方形纸片和②的面积差 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则所满足的条件是___________． 12. 在实数范围内分解因式：ab3-5ab=____． 13. 已知关于的多项式是一个完全平方式，则的值是______． 14. 已知实数x，y满足，则的最小值等于______． 15. 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数，根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：.甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为. （1）求正确的、的值. （2）计算这道乘法题的正确结果. 20. 阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得：．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题： （1）解决问题：因式分解：； （2）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 21. 一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． （1）请说明29是“完美数”． （2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 22. 规定两个整数之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以．请解决下列问题： （1）填空： ，，则 ； （2）如果整数，满足，，，求的值． 23. 【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设，．则，． ∴． 【类比探究】解决下列问题： （1）若x满足，则的值为 ． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $