江苏省苏州市常熟市2026-2027学年高一上学期阶段性抽测一数学试卷

高一阶段性抽测一 数学参考答案 2026.10 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C D A C B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 题号 9 10 11 答案 ABC ABD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．（13分） 解：由集合，得， 2分 当时，， 3分 所以， 5分 ． 7分 （2）或， 9分 因为，所以或， 11分 解得或， 综上：实数的取值范围为或． 13分 16．（15分） 解：（1）设窗户面积为，地板面积为， 由题意，且， 1分 将代入不等式，得， 3分 ，，，解得， 检验：，，满足， 所以窗户面积至少为． 7分 （2）采光效果变好了，理由如下： 设增加相同面积，原来比值，其中， 增加后比值为， 9分 作差：， 因为，，所以，即， 比值变大，采光效果变好． 15分 17．（15分） 解：设方程两根为，， 由韦达定理：，， ． 1分 （1）两根一正一负，则， 由，即，解得，又时，成立， 所以的取值范围是． 5分 （2）两根均为负根，则，即， 解得，即， 所以的取值范围是． 9分 （3）两根均大于1，则，变形得， 即，解得，即， 所以的取值范围是． 15分 18．（17分） 解：（1）由，得，，， 由对称轴，开口向上，自变量取值范围， 所以时，取得最大值17， 故最大值为17． 5分 （2）当时，， 由对称轴，开口向上，自变量取值范围， ①即，取最大值，，得； ②即，取最大值，，得． 综上，或． 11分 （3）当，时，， 由对称轴，开口向上，自变量取值范围， ①，取最小值，，解得； ②，取最小值，，无解； ③，取最小值，，解得． 综上，或． 17分 19．（17分） 解：（1）由题意，，，至少含3个元素， 存在三个互异元素，，满足． 三元子集：，满足； 四元子集：，，均包含； 五元子集：，包含． 所有：，，，． 6分 （2）集合，元素为正整数且互不相等，为“平均集”， ①，化简得，则； ②，化简得，无整数解； ③，化简得，无整数解． 由元素为正整数：，得． 检验，，满足，符合条件； ，集合元素重复，舍去． 故整数． 12分 （3）假设集合是“平均集”， 则存在下标，使得． 两边同除以，得． 令，，则． 因为，， ，与等式矛盾． 假设不成立，集合不是“平均集”． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一阶段性抽测一 数学 2026.10 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效； 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组对象能构成集合的是 A．高一年级踢足球好的学生 B．高一年级比较难的学科 C．高一年级所有男生 D．高一年级写字好的学生 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 4．若集合，则的真子集个数为 A．7 B．8 C．15 D．16 5．若集合中的三个元素互不相同，则实数的取值范围是 A． B．且 C． D．且 6．如果，那么下列式子中一定成立的是 A． B． C． D． 7．三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某班全体学生中，参加数学兴趣小组的有28人，参加物理兴趣小组的有24人，两个小组都参加的有10人，两个小组都不参加的有8人，则该班总人数为 A．42 B．50 C．58 D．62 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若集合，，且，则的可能取值为 A． B． C． D． 10．若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的是 A．当时，， B．二次函数的图象与轴交点的坐标为和 C．当时， D． 11．已知，为正实数，且，则下列结论正确的是 A．的最大值为4 B．的最小值为4 C．的最小值为5 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集为_________．（提示：结果用集合表示） 13．若，则的最大值为_________． 14．若关于的不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围． 16．（15分） 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好． （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由． 17．（15分） 关于的一元二次方程有两个实根，分别求满足条件的实数的取值范围： （1）两根一正一负； （2）两根均为负根； （3）两根均大于1． 18．（17分） 已知二次函数． （1）当时，求在上的最大值； （2）当时，在上的最大值为4，求的值； （3）当，时，在上的最小值为1，求的值． 19．（17分） 对于由正整数构成的集合，若中存在三个互异元素，，满足，则称为“平均集”． （1）已知集合，且，为“平均集”且元素个数至少为3，试用列举法写出所有满足条件的； （2）若集合是“平均集”，且所有元素均为正整数，求整数的值； （3）已知正整数，证明：集合不是“平均集”． 学科网（北京）股份有限公司 $