精品解析：湖北黄冈市蕲春县阶段检测2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级10月份数学试题 (时间： 120分钟 满分： 120分) 温馨提醒： 1．答卷前，请将自已的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题(共10小题，共30分) 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解并掌握一元二次方程的定义是关键． 含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整式方程即为一元二次方程，由此即可求解． 【详解】解：A、含有一个未知数，未知数的最高次数为2次，是整式方程，故是一元二次方程，符合题意； B、含有一个未知数，未知数的最高次数为2次，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； D、当时，原式为，故不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A  2. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A. ，， B. ，， C. ，4， D. ，，1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义， 先将二次函数整理成一般形式，再根据定义解答即可. 【详解】解：∵二次函数， ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为. 故选：B. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据得出一元二次方程有两个不相等的实数根是解题的关键．先求出的值，再进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ，即， 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 4. 延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ） A. 小张 B. 小王 C. 小李 D. 小赵 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的配方法，掌握配方的步骤：“第一步∶ ，第二步：，第三步：， 第四步：；”是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ，； 小赵负责的步骤错误； 故选：D． 5. 电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列一元二次方程． 根据增长率定义，分别计算每天票房，再求和得累计票房方程． 【详解】解：设增长率为x， 第一天票房为亿元， 第二天票房为亿元， 第三天票房为亿元． ∵三天累计票房为2亿元， ∴． 故选：D． 6. 嘉嘉用软件绘制抛物线 时，将“3”按成了“4”，和原图象相比，发生改变的是（ ） A. 开口大小 B. 开口方向 C. 对称轴 D. 顶点坐标 【答案】A 【解析】 【分析】对比两个抛物线的二次项系数，结合的图象特征判断． 【详解】解：原抛物线为，错输后的抛物线为， ∵ 两个抛物线的二次项系数均大于0，且均为的形式， ∴ 开口方向均向上，对称轴均为轴，顶点坐标均为， ∵ ， ∴ 开口大小发生改变． 7. 已知、是关于的方程的两个实数根，若，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次方程有两个实根，要求判别式非负，再利用完全平方公式将变形，结合根与系数的关系列方程求解，最后根据判别式范围舍去不符合的解即可． 【详解】解：∵方程有两个实数根， ∴判别式 即 解得： 由根与系数的关系，得， ∵，且 ∴ 整理得 解得或 ∵，，舍去，符合要求 ∴． 8. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，理解一元二次方程根的定义是解题的关键．根据一元二次方程根的定义，可得一元二次方程中，，进而即可求解． 【详解】解：对于一元二次方程，即， 设， ， 而关于的一元二次方程有一根为， 有一个根为， 则， ， 必有一根为， 故选：D． 9. 新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】通过因式分解求解一元二次方程的两个根，再根据“倍根方程”的定义分两种情况讨论根的关系，最终求解得到的值． 【详解】解：， ， 解得，． 关于的一元二次方程是“倍根方程”， 分两种情况：①当时，即，此时， ②当时，即，此时． 综上所述，代数式的值为或． 10. 如图，在矩形中，，点P，Q分别是边上的动点，点P，Q同时出发，点P从点D出发以的速度向点A移动，一直到达点A为止，点Q从点 B出发以的速度向点C移动，则当点P和点Q的距离是时，P，Q两点运动了（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设运动时间为，则，，过点Q作于点E，则四边形是矩形， 由矩形的性质得到，，则，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：设运动时间为， 由题意得，， ∴ （秒）， 如图所示，过点Q作于点E，则四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或， ∴运动时间为或． 二、填空题(共5小题，共15分) 11. 若是关于的二次函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的定义，形如（，，是常数，且）的函数叫做二次函数． 【详解】解：根据题意可知，且，所以． 故答案为： 12. 李伟同学在解关于 x的一元二次方程x－3 x＋m＝0时，误将－3 x看作＋3 x，结果解得 x＝1，x＝－4，则原方程的解为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“将错就错”的原则及结合韦达定理可先求出m的值，然后再求出原方程的解即可． 【详解】解：由题意及韦达定理得：， ∴原方程为：， 解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法及根与系数的关系是解题的关键． 13. 如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵函数yx2与yx2的图象关于x轴对称， ∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， 而边长为4的正方形面积为16， 所以图中的阴影部分的面积是8． 故答案为8． 【点睛】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答． 14. 若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________． 【答案】k＜9且k≠0． 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝（-6）2−4×k×1＞0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得k≠0且Δ＝（-6）2−4×k×1＞0， 解得：k＜9且k≠0． ∴k的取值范围是k＜9且k≠0， 故答案为：k＜9且k≠0． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 15. 如图，已知篱笆总长为，现利用一面墙墙的最大可用长度为和篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若此时花圃的面积刚好为，则花圃的宽为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． 设的长为，则为，然后根据花圃面积为列关于x的方程，求解即可． 【详解】解：设的长为，则， 根据题意得：， 解得：，， 当时，不符合题意舍去， ∴的长为． 故答案为：5． 三、解答题(共9小题，共75分) 16. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 因式分解得， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， 其中，，， 计算得， 由求根公式得， 即，； 【小问3详解】 解：， 由平方差公式得， 化简得， ∴或， 解得，； 【小问4详解】 解：， 展开得， 整理得， 因式分解得， ∴或， 解得，． 17. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的解析式． （2）判断点是否在此抛物线上． 【答案】（1） （2）不在抛物线上 【解析】 【分析】（1）将点代入待定系数法求解析式，即可求解； （2）将代入（1）的解析式即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入 得 解得 ∴抛物线的函数解析式为， 【小问2详解】 当时，， ∴点不在此抛物线上． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，求得二次函数解析式是解题的关键． 18. 是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这样的三角形有多少个？ 【答案】存在，这样的三角形有1个 【解析】 【分析】设最小边长为（为正整数），则另外两边长分别为，，利用勾股定理，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，结合为正整数，即可得出结论． 【详解】解：设直角三角形的三边长为三个连续正整数，其中最小边长为（为正整数），则另外两边长分别为，， ∵ 直角三角形的斜边为最长边， ∴ 斜边长为， 由勾股定理得， 整理得， 因式分解得， 解得或， ∵ 为正整数， ∴ ，对应三边长为3，4，5， ∴ 满足条件的直角三角形仅有1个． 19. 已知一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求的值． （2）若方程有两个相同的实数根，且，求b的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把代入，化简即可得到答案； （2）由得到，代入根的判别式，化简得，解关于b的方程即可证得结论． 【小问1详解】 解：∵若是方程的一个根， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵方程有两个相同的实数根， ∴， 解得， ∴b的值为或． 20. 2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元． （1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率； （2）该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？ 【答案】（1）这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为； （2）不能实现目标． 【解析】 【分析】（1）设年平均增长率为x，根据2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元．列出方程求解，并取符合实际的值即可； （2）按照这个年平均增长率增长，即可求出该市2026年机器人产业总产值，比较即可解答． 【小问1详解】 解：设年平均增长率为x，根据题意得，， 解得或（舍去）， 答：这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为； 【小问2详解】 解：按照这个年平均增长率增长，该市2026年机器人产业总产值为（亿元）亿元， 答：不能实现目标． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根，满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程判别式与根的个数的关系，列出不等式并求解即可； （2）根据根与系数的关系可得，，代入得到关于的一元二次方程，求解并结合进行取舍即可． 【小问1详解】 解：， ∵方程有两个实数根， ∴， 整理，得， 解得； 【小问2详解】 解：， 根据一元二次方程根与系数的关系可得，，， ∵， ∴， ∴， 整理，得， 解得， 由（1）可知，， ∴． 22. 如图，这是一张2026年1月的月历表．在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数（如2，3，9，10）． （1）若圈出的4个数中最小的数为x，则最大的数为________．（用含x的代数式表示） （2）在小组活动中，小丽通过计算，得到框出的4个数之和为45．小颖认为小丽一定算错了．小颖的说法正确吗？说明理由． （3）若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数． 【答案】（1） （2） 小颖的说法正确，理由如下： 设圈出的4个数中最小的数为m，则其他三个数分别为， ∵框出的4个数之和为45， ∴， 解得：， 根据题意得：m为整数， ∴不符合题意， ∴小丽一定算错了，小颖的说法正确． （3）7 【解析】 【分析】（1）根据月历表的特点列式即可； （2）设圈出的4个数中最小的数为m，则其他三个数分别为，根据题意列出方程，解方程即可得到答案； （3）设圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为，根据题意可得方程，解方程即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意得，圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或（舍去）， ∴这4个数中最小的数为7． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根． （2）若的一条边的长为，另两边的长是一元二次方程的两个实数根． ①当为何值时，是以为斜边的直角三角形？ ②当为何值时，是等腰三角形？并求出的周长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ∴无论为何值，方程总有两个实数根． （2）①6；②当的值为5或7时，是等腰三角形，对应周长分别为11，13 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、勾股定理以及一元二次方程的求解： （1）计算一元二次方程根的判别式，证明其非负性即可； （2）①利用韦达定理表示两根之和和两根之积，再根据勾股定理建立关于的方程求解； ②分情况讨论，当为腰时，直接代入方程求解，再算出其余边长，最后相加即可；当为底边时，那么另外两个就是腰，则方程有2个相等的实数根，即根的判别式为0，求解腰长，最后算周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①的长是一元二次方程的两个实数根， ，， 是以为斜边的直角三角形，， ， ， 解得或， 由题意，， 则且， 即， 解得：， 故不合题意，舍去， ． ②分情况讨论：当为腰时，方程有一个根为， 将代入方程，得， ， ∴方程为， 解得，， ∴等腰三角形的三边长为5，5，3， ， 满足三角形三边关系，故符合题意； 的周长为； 当为底边时，方程有2个相等的实数根， ， ， ∴方程为， 解得， ∴等腰三角形的三边长为3，3，5， ， 满足三角形三边关系，故符合题意； 的周长为； 综上，当的值为5或7时，是等腰三角形，对应周长分别为11，13． 24. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在2月和3月分两次购入甲、乙两款头盔．2月购入了第一批，购入甲款头盔的数量是购入乙款头盔数量的2倍还多50，甲、乙两种头盔的购入单价分别为40元和60元，共用去资金23000元． （1）求第一批购入甲、乙两款头盔的数量； （2）3月恰逢开学季，随着家长接送孩子，头盔需求量增加．甲款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数，涨幅不超过）．批发店决定，若甲款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批甲款头盔的数量减少2个．因乙款头盔单价与第一批相同，所以乙款头盔的购入数量在第一批乙款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了3100元，求甲款头盔的单价上涨了多少元？ 【答案】（1）第一批购入甲款头盔350个，购入乙款头盔150个 （2）甲款头盔的单价上涨了5元 【解析】 【分析】（1）设第一批购入乙款头盔的数量为x个，则第一批购入甲款头盔的数量为个.，根据费用和为元建立一元一次方程求解； （2）设甲款头盔的单价上涨了元，根据题意建立一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设第一批购入乙款头盔的数量为x个，则第一批购入甲款头盔的数量为个.， 由题意得， 解得， 则甲款头盔的数量为， 答：第一批购入甲款头盔350个，购入乙款头盔150个； 【小问2详解】 解：设甲款头盔的单价上涨了元， 由题意得，， 整理得，， 解得或， 由题意得，， ∴舍去， 答：甲款头盔的单价上涨了5元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级10月份数学试题 (时间： 120分钟 满分： 120分) 温馨提醒： 1．答卷前，请将自已的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题(共10小题，共30分) 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A. ，， B. ，， C. ，4， D. ，，1 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 4. 延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ） A. 小张 B. 小王 C. 小李 D. 小赵 5. 电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 6. 嘉嘉用软件绘制抛物线 时，将“3”按成了“4”，和原图象相比，发生改变的是（ ） A. 开口大小 B. 开口方向 C. 对称轴 D. 顶点坐标 7. 已知、是关于的方程的两个实数根，若，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 9. 新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，在矩形中，，点P，Q分别是边上的动点，点P，Q同时出发，点P从点D出发以的速度向点A移动，一直到达点A为止，点Q从点 B出发以的速度向点C移动，则当点P和点Q的距离是时，P，Q两点运动了（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题(共5小题，共15分) 11. 若是关于的二次函数，则的值为______． 12. 李伟同学在解关于 x的一元二次方程x－3 x＋m＝0时，误将－3 x看作＋3 x，结果解得 x＝1，x＝－4，则原方程的解为 _________． 13. 如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____． 14. 若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________． 15. 如图，已知篱笆总长为，现利用一面墙墙的最大可用长度为和篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若此时花圃的面积刚好为，则花圃的宽为__________． 三、解答题(共9小题，共75分) 16. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的解析式． （2）判断点是否在此抛物线上． 18. 是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这样的三角形有多少个？ 19. 已知一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求的值． （2）若方程有两个相同的实数根，且，求b的值． 20. 2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元． （1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率； （2）该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？ 21. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根，满足，求的值． 22. 如图，这是一张2026年1月的月历表．在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数（如2，3，9，10）． （1）若圈出的4个数中最小的数为x，则最大的数为________．（用含x的代数式表示） （2）在小组活动中，小丽通过计算，得到框出的4个数之和为45．小颖认为小丽一定算错了．小颖的说法正确吗？说明理由． （3）若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根． （2）若的一条边的长为，另两边的长是一元二次方程的两个实数根． ①当为何值时，是以为斜边的直角三角形？ ②当为何值时，是等腰三角形？并求出的周长． 24. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在2月和3月分两次购入甲、乙两款头盔．2月购入了第一批，购入甲款头盔的数量是购入乙款头盔数量的2倍还多50，甲、乙两种头盔的购入单价分别为40元和60元，共用去资金23000元． （1）求第一批购入甲、乙两款头盔的数量； （2）3月恰逢开学季，随着家长接送孩子，头盔需求量增加．甲款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数，涨幅不超过）．批发店决定，若甲款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批甲款头盔的数量减少2个．因乙款头盔单价与第一批相同，所以乙款头盔的购入数量在第一批乙款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了3100元，求甲款头盔的单价上涨了多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $