上海市七宝中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

七宝中学2026-27学年10月月考 一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分） 1．已知直线，直线，若，则________． 2．抛物线的准线方程为________． 3．已知双曲线：的一条渐近线为，则的焦距为________． 4．已知抛物线：的焦点为，若上的一点到直线的距离为8，则________． 5．已知直线，圆，，分别为直线与圆上的动点，则的最小值为________． 6．经过点作直线，若与连接，两点的线段有公共点，则的斜率的取值范围为________． 7．已知圆：，直线：，若与相切，则________． 8．已知椭圆：的右焦点为，若，则椭圆的离心率为________． 9．已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，点，是抛物线上两个不同点，且，则________． 10．已知双曲线的一条渐近线方程为，直线与交于，两点，分别过点，作的垂线，垂足为，．若四边形的面积为，则的虚半轴长为________． 11．当变化时，不在直线上的点构成的集合为________． 12．若椭圆上存在点满足：，且的平分线与椭圆交于点，使得，则该椭圆的离心率________． 二、选择题（13-14每题4分，15-16每题5分） 13．已知椭圆和双曲线的焦点相同，则（ ） A． B． C． D． 14．已知椭圆的两个焦点是，，若在椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．如图，阴影部分的边界为四叶草曲线，该曲线由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线围成，且这四条抛物线的焦点共圆．记轴上的两个焦点为，，在第一象限端点为，若点在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 16．平面上有一条固定的线段和一条动直线，且与无公共点．点且使得最大，则的轨迹落在（ ） A．双曲线，其焦点在直线上 B．双曲线，其焦点在直线的中垂线上 C．两条抛物线，其焦点在直线上 D．两条抛物线，其焦点在直线的中垂线上 三、解答题 17．（14分）已知的三个顶点坐标分别为、、． （1）求的边上的高所在的直线方程；（6分） （2）求的面积．（8分） 18．（14分）若直线是圆的一条对称轴． （1）求圆的圆心坐标与半径；（6分） （2）求与直线平行的圆的切线方程．（8分） 19．（14分）已知双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为． （1）求双曲线的方程；（6分） （2）已知直线过点且与双曲线交于，两点，若，求直线的方程．（8分） 20．（18分）已知椭圆E：的左、右焦点分别是，，的离心率为，且过点，过且斜率大于0的直线交于，两点． （1）求的方程；（4分） （2）若的面积为，求直线的方程；（6分） （3）设为坐标原点，连接并延长交于点，求的最小值．（8分） 21．（18分）已知圆：与抛物线：的三个公共点恰好构成等腰直角三角形．过抛物线上一点引射线，该射线与圆相切且与抛物线交于另一点，记该射线与轴的交点为． （1）求抛物线的标准方程；（4分） （2）若，求所在直线的斜率；（6分） （3）若，求．（8分） 学科网（北京）股份有限公司 $