上海市延安中学2026-2027学年高二上学期十月月考数学试卷

2026年延安高二年级10月月考 2026.10 一、填空题（1-6每小题3分，7-12每小题4分，共42分） 1．若角的终边经过点，则________ 2．已知复数，则复数的虚部为________ 3．已知向量，，则在方向上的数量投影为________ 4．已知在等比数列中，，，则________ 5．若直线直线，直线平面，则直线和平面的位置关系是________ 6．函数的值域是________ 7．如图，在正四面体中，为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为________ 8．已知复数，满足，，则的最大值是________ 9．在平面直角坐标系中，已知点，，；点在线段上并且平分，则点的坐标为________ 10．如图，已知正方体，下列命题中，真命题的序号是________ ①平面 ②平面 ③异面直线与所成角的大小为 ④直线与平面所成角的大小为 11．设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为________ 12．在中，是其外心，是其重心，若，则的最小值为________ 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．设，是两个平面，，是两条直线，且，则“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．用数学归纳法证明时，从到时，不等式左边需添加的项为（ ） A． B． C． D． 15．已知复数，，若，，，则的实部为（ ） A． B． C． D． 16．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设数列，在数列中，若对于任意的正整数，都有，则满足条件的正整数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题（共46分） 17．（第1小题3分，第2小题3分，共6分） 已知函数： （1）若，，求的值； （2）若将函数图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移，得到函数的图像，求在区间上的严格减区间； 18．（第1小题3分，第2小题4分，共7分） 如图，已知四棱锥底面为平行四边形，且平面，点，分别为棱，上的点； （1）若是中点，且，求证：； （2）若，且平面，求的值； 19．（第1小题3分，第2小题5分，共8分） 如图，某植物园要修一块三角形花圃，其中，边长20米，且与均为锐角；再分别以边，为直径，在花圃外侧再修建两个半圆形花坛；设； （1）若，求的长； （2）求两个半圆形花坛的总面积关于的表达式，并且求出的最大值和此时的值； 20．（第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分，共12分） 如图，已知是边长为2的正三角形，点在边上，且，点为线段上一点（包含端点）： （1）若是的中点，求的长； （2）若，求实数的值； （3）求的取值范围； 21．（第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分，共13分） 已知等差数列满足，；数列的前项和为，且； （1）求数列和的通项公式； （2）在和之间插入个数，使这个数组成等差数列，记公差为，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）对每一个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列；记数列的前项和为；问：是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $