上海市闵行中学2024-2025学年高二上学期9月学情调研数学试卷

闵行中学2024学年第一学期高二年级 数学学科学情调研卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~ 12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.经过点P1,5)、2(4,0)两点的直线1的倾斜角α为 2.若方程x2+y2+2+4y+3k+8=0表示一个圆，则实数k的取值范围是 3.抛物线y2=4x的焦点坐标为 4.两条直线：x+1+m)y-2=0和l2:mx+2y+4=0平行，则m= 5.两圆Cx2+y2-1=0与圆C:x2+y2-2x+4y=0的公共弦所在的直线方程是 6.直线2x+5y-3=0关于点M(-1,2)对称的直线方程是， 7.直线x-√互y+2=0与直线√2x+2y=1所成夹角的余弦值等于 8.已知直线y=x+m和曲线x=√1-y2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 9双曲线C:女 :云方=1(>0b>0)与直线y=2x无公共点，则双曲线C的离心率的取值范 围为 10.已知圆C:x2+(y-2)=R2(R>0)上恰好存在2个到直线y=√3x-2的距离为1的 点，则R的取值范围是 11.双曲线C:x-上=1的左、右焦点分别为乃、E,过坐标原点的直线与C相交于4B 两点，若E=2FA,则FAFB= 12.已知点F是精圆号+少=1a>)的右焦点，点P(Q,3)到精圆上的动点2的距离的最大 值不超过2√5，当椭圆的离心率取到最大值时，则PQ+2F的最大值等于」 中独符1而此而 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~ 16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，人 将代表正确选项的小方格涂黑。 13.“a=1”是直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+2=4相交的（)条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D,既非充分也非必要 14.已知F为抛物线C:y2=8x的焦点，M为C上一点，且F:4,则M到x轴的距 离为() A.4 B.4W2 C.8 D.16 15.已知曲线G:x+yy=4,0为坐标原点，则下列结论中正确的是( A曲线G关于直线y=一x成轴对称图形： B经过坐标原点O的直线I与曲线G有且仅有一个公共点 C直线：x+y=2与曲线G所围成的图形的面积为元-2： D.设直线1：y=在+2，当k∈(-1,0)时，直线1与曲线G有两个公共点， 16.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，设点P(x,),定义[OP]x|+yl.对于下列两 个命题：①设点P是直线y=c+1(keR)上任意一点，则“使得[OP]最小的点P有无数个” 的充要条件是“k=”:②设点P是椭圆三+y=1上任意一点，则[OP=5.则下列 判断正确的是( A.①真②真 B.①真②假 C.①假②真 D.①假②假 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题，必须在答题纸的 相应位置写出必要的步骤， 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知向量a=(4,3),b=(-1,2) (I)求向量ā与夹角的余弦值： (2)若向量(a-)112ā+b),求实数的值 试卷第2页，共4页 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题渊分8分) 在平面直角坐标系xO中，己知△ABC的三个顶点A(m,,B(2,),C(-2,3) (1)求BC边所在直线的方程： 2)老△ABC的面积停于7，且点A的坐标满足2m-3n+6=0,求点A的坐标 19.(本题满分14分，第1小避满分6分，第2小题满分8分) 如图，某苗圃有两个入口A、B,AB=100,欲在苗团内开辟一块区域种植观赏植物. 现有若干树苗放在苗圃外的C处，已知CA=80,CB=88,以AB所在直线为x轴，AB中 2 点为原点建立直角坐标系 (1)工人计划将树苗分别沿C-A-P和C-B-P两条折线段路线搬运至P(亿，)处，请判断 哪条搬运路线最短？并说明理由： (2)工人准备将C处树苗运送到苗圃内的点P处，计划合理设计点P的位置，使得沿 C-A-P和C-B-P两条折线段路线运输的距离相等.请写出所有满足要求的点P的轨迹 方程 试卷第3页，共4页 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知圆C:(x-a+(y-2+a=1,a∈R,点A(3,0),O为坐标原点 (I)若a=1,求过点A与圆C相切的切线方程： (2)若直线1：x-y+1=0与圆C交于M,N两点，且O丽O丽=号，求a的值： (3)若圆C上存在点P,满足OP=2A,求a的取值范围. 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知精厦C:号+长-0>b0的短销长为之. 2 点 在椭圆C上 (1)求椭圆C的标准方程： ②设点7m在椭医C上（点7不在坐标轴上），正明：直线受+=1与椭圆C相切： (3)设点P在直线x=-1上（点P在椭圆C外），过点P作椭圆C的两条切线，切点分别为 A,B已知O为坐标原点，若△PAB和△OAB的面积之和为1，求直线AB的方程. 试爸第灭，共4页