陕西西安市高陵区高陵四中教育集团2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 6 B. C. D. 2. 下列数学符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 4. 如图，在中，，是的中线，若，则的长为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 5. 如图，菱形的对角线、交于点O，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形内部以为边作等边，连接交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某校要建设一个面积为375平方米的矩形游泳池，该游泳池的长比宽多10米，则该游泳池的周长为（ ） A. 70米 B. 78米 C. 80米 D. 86米 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：______． 10. 如图，在菱形中，连接，若，则的度数为______°． 11. 九年级学生毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了870段毕业感言，如果该班有名同学，根据题意列出方程为__________． 12. 在中，，添加一个条件，使得四边形为正方形，则添加的条件可以是______．（只写一个） 13. 若关于x的一元二次方程的两个根互为相反数，则b的值为______． 14. 如图，在矩形中，点E是的中点，连接、，且，若，则的长是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 解不等式组： 18. 如图，已知四边形，，，利用尺规作图法作矩形．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在菱形中，于点，于点，求证：． 20. 某智能无人机前年售价为每台5000元，随着科学技术的进步，今年售价为每台3200元，求该智能无人机每台的售价在这两年的年平均下降率． 21. 如图，四边形是正方形，点E是边上一点，连接，，，求的长． 22. 某小区计划购买A、B两种树苗共40棵绿化小区，且需送货上门，已知A树苗的价格为15元/棵，B树苗的价格为10元/棵，送货上门需要加100元运费，设购买A树苗x棵，购买这两种树苗所需的总费用（含运费）为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该小区此次购买这两种树苗所需的总费用（含运费）为650元，求该小区购买A树苗的棵数． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 24. 如图，在中，对角线交于点O，点E是的中点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B运动；同时点Q从点B出发沿以的速度向点C运动，设运动时间为． （1）用含t的代数式表示______，______； （2）连接、，当的面积为时，求t的值． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，点E、F分别是、边上的动点，连接，点M是的中点，连接、．若，． ①的长为______； ②求的最小值． 【问题解决】 （2）如图2，矩形是某农场的示意图，是一条小路，的中点O处有一口灌溉水井，现要在该农场内修一个蔬菜储藏室P，再沿、分别修两条小路，沿铺设地下水管，要求，且地下水管的长度尽可能地短．已知，，求地下水管长度的最小值．（小路、地下水管的宽度和水井、储藏室的大小均忽略不计） 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】所作图形如下： 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 该智能无人机每台售价的年平均下降率为． 【21题答案】 【答案】8 【22题答案】 【答案】（1）（，且为整数） （2）30棵 【23题答案】 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ， 方程总有两个不相等的实数根； （2）k的值为 【24题答案】 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，即点是中点， 点是的中点， 是的中位线， ，即， 又， ， 平行四边形是菱形； （2）的长为 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 【26题答案】 【答案】（1）①17；②的最小值为13 （2）地下水管长度的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $