陕西西安市航天城第一中学2026-2027学年第一学期第一次月评估九年级数学试题

西安市航天城第一中学 2026-2027学年第一学期第一次月评估 九年级数学 （时间120分钟 全卷120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列各组线段中，能成比例的是（ ） A. 4，2，5，10 B. 1，2，3，4 C. 2，3，6，8 D. 3. 如图，直线，已知（ ） A. 3 B. 12 C. 6 D. 9 4. 若一元二次方程的两个根为，，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 2026 D. 2028 5. 如图，在矩形中，F是的中点，E是上一点，且，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 6. 随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多吨．设每亩产量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点，也是小正方形的顶点，从点中选取三个点所构成的三角形与相似，那么这个三角形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，的垂直平分线交于点，交于点．若，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 24 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，点，将沿着折叠，点B恰好落在边的点F处，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、、是三个全等的等腰三角形，底边、、在同一直线上，且，连接，分别交、、于点、、．则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，汉字“十”端庄美观，横竖笔画交接处点恰好是线段的黄金分割点，若长，则的长为________． 12. 如图，，，，则_______． 13. 已知且．若，则______． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_____． 15. 如图，在边长为2的正方形中，E是的中点，P、Q分别是边、上的动点，且交于点F，则的最小值为_____________． 三、解答题 16. 解方程 （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程，若方程的两个实数根为，，且，求k的值． 18. 尺规作图：已知的中点，在上作出点，使得（保留作图痕迹，不写作法，写出必要的文字说明）； 19. 如图，在中，分别是上的点，且，，，，求的长． 20. 如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，BD上，且DE＝CF，AF，BE相交于点G，求证：BE⊥AF． 21. 如图，在四边形中，，，点是的中点，且平分．求证：四边形是菱形． 22. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　 　米； （2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽． 23. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”．某商店销售一批头盔，进价为每顶50元，售价为每顶78元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价高于68元．经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价元． （1）每顶头盔降价元后，每顶头盔的利润是___________元（用含的代数式表示）； （2）若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？ 24. 如图，在中，点D为边上的一点，连接，过点A作，连接分别交，于点F，G，． （1）求证：； （2）若，，点D为的中点，求的长． 25. 在中，，，．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段也向点方向运动，如果点的速度是/秒，点的速度是/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为秒． 求：（1）当秒时，、两点之间的距离是多少？ （2）当为多少秒时，以点、、为顶点的三角形与相似？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点在边上，连接，以为边在右侧作等腰直角，，点在边上，且，连接、．则的值为_____； （2）如图2，在矩形中，点在边上，连接，点是矩形外一点，连接、、，若，，求的值； 【问题解决】 （3）在学校的劳动教育实践基地中，该校计划在一块菱形空地（如图3）上规划种植区并搭建遮阳棚．该菱形空地的边长为米，，为了更好地适应不同作物的光照需求，工作人员决定在边上选取一点，并以为边向右侧搭建一个等腰三角形形状的遮阳棚，其中，且遮阳棚的顶角．遮阳棚的边界与边交于点，且．请根据上述劳动实践中的设计要求，求出点到点的距离． 西安市航天城第一中学 2026-2027学年第一学期第一次月评估 九年级数学 （时间120分钟 全卷120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】解：如图，点E即为所求． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠D＝90°， 又∵DE＝CF， ∴AE＝DF， ∴在△BAE和△ADF中， ， ∴△BAE≌△ADF（SAS）． ∴∠ABE＝∠DAF， ∵∠DAF+∠BAG＝90°， ∴∠ABE+∠BAG＝90°， ∴∠AGB＝90°， ∴BE⊥AF． 【21题答案】 【答案】证明：，点是的中点， ， 又，即， 四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， 四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1） （2）长为9m，宽为5m 【23题答案】 【答案】（1） （2）每顶头盔应降价8元 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2） 【25题答案】 【答案】（1）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是cm；（2）当秒或秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似． 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）点到点的距离为米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $