精品解析：福建省泉州第五中学2025-2026学年八年级上学期数学诊断卷一

泉州五中2025级初二上数学阶段性学情诊断卷（一） （测试时间：120分钟；全卷满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 3的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 直接根据平方根的概念即可求解． 【详解】解：∵， ∴3的平方根是． 故选：A． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）等形式． 3. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法的法则计算各选项，选出结果为的选项． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，运算结果不是，A错误； 选项B：根据幂的乘方法则，，结果不是，B错误； 选项C：根据同底数幂乘法法则，，结果为，C正确； 选项D：根据同底数幂除法法则，，结果不是，D错误； 故选：C． 4. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键． 5. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】假命题的反例需满足命题的条件成立，但结论不成立，据此解答． 【详解】解：该命题的条件为，结论为，反例需满足且． A．当时，，不满足，不符合反例要求； B．当时，满足且，不符合反例要求； C．当时，满足且，不符合反例要求； D．当时，，且，符合反例要求． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个无理数的和一定是无理数 B. 1的算术平方根为1 C. 0没有立方根 D. 有一个角是的三角形是等边三角形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、取无理数与，二者之和为0，是有理数，故A是假命题； B、1的算术平方根为1，故B是真命题； C、0的立方根是0，故C是假命题； D、有一个角是的等腰三角形才是等边三角形，普通三角形不满足该结论，故D是假命题． 7. 若，则的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，算术平方根，根据算术平方根与平方数的非负性求出x，y的值，进一步计算即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ， 的算术平方根是， 故选A． 8. 如图，在中，角平分线，相交于点，过点作，分别交，于点，．若，，则的周长等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定，平行线的性质．先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等角对等边得，，则的周长，从而得出答案． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， 同理， 的周长， 故选：D． 9. 如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或3 D. 2或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可分两种情况：和，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或3． 10. 如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论：；；；．其中正确的结论是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【详解】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用三角形内角和定理可得；利用三角形的外角性质得到． 【分析】解：∵平分，，， ∴， ∵在的垂直平分线上， ∴， 在和中， ， ∴，故正确； ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，故正确； 在中，，故错误； 综上，正确，共个． 故选：． 【点睛】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 比较大小：________2．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，熟练掌握利用平方的方法比较实数大小是解题的关键． 通过比较平方的方法判断两个正数的大小关系，问题即可解决． 【详解】解：因为，， 因为，所以． 故填：． 12. 的相反数是__________. 【答案】 ## 【解析】 【详解】解：的相反数为. 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： . 14. 如图，在中，点D，E分别为边上的点，且，，则∠______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、邻补角等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 先根据证明得出，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若的展开式中不含项，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先根据多项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项得到的展开式，再根据展开式中不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：4． 16. 在整数范围内，有被除数除数商余数，即（，且）若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：，则此时．在实数范围中，也有（且，商q为整数，余数r满足：），若被除数是，除数是2，则_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，根据无理数的估算方法得到，则可得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，且，．求证：； 【答案】证明：， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】由，推导，然后由“”证明即可． 【详解】略． 20. 化简求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式、单项式乘多项式、合并同类项化简代数式，再代入和的值求出代数式的值即可． 【详解】解： 当，时， ． 21. 如图，在中，． （1）作边的垂直平分线，与分别相交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）： （2）在（）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】（1） 如图，为所作. （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． （）利用基本作图，作线段的垂直平分线即可； （）根据线段的垂直平分线的性质得，则，然后根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；计算的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴ 22. 观察下列各式 ， ， ， …… （1）根据以上规律，则　 　． （2）你能否由此归纳出一般性规律：　 　． （3）根据以上规律求的结果 【答案】①；②；③． 【解析】 【分析】（1）分析题意，认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的最高指数大1，利用此规律填空； （2）根据发现的规律，将其写成关于含有n的式子即可； （3）将原式变形为，问题就可根据规律解答了． 【详解】解：①根据题意得：； ②根据题意得：； ③原式． 【点睛】此题考查了乘法公式的应用，会用规律进行逆向思维的应用是解决此题的关键. 观察所给出式子，找到规律，填空，利用规律进行计算，实际上是规律的反利用.即把式子化为符合规律的式子，进行简便运算． 23. 项目式学习活动主题：估算纸的长与宽． 【知识储备】 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为．由此可得一般结论：正方形的对角线与边长的比是． 【项目素材】 如图2，按照国际标准，系列纸为长方形，其中纸的面积为，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；…，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸． 【任务探究】 （1）任务一：纸面积是纸面积的_______倍，纸面积是纸面积的_______倍． （2）任务二：将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是和），观察发现点恰好和点重合，求纸的长与宽之比； （3）任务三：根据上述结论，估算纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 【答案】（1）2；16 （2）纸的长与宽之比为 （3）纸的宽介于84和85之间 【解析】 【分析】（1）根据图2的面积关系发现：纸面积是纸面积的2倍，纸面积是纸面积的2倍，以此类推即可求解； （2）由折叠的性质可知，由题意可得，在正方形中，由此即可解答； （3）设纸的宽为，则长为，根据面积建立方程，计算即可解答． 【小问1详解】 解：根据图2的面积关系发现：纸面积是纸面积的2倍，纸面积是纸面积的2倍，纸面积是纸面积的2倍，纸面积是纸面积的2倍， ∴纸面积是纸面积的16倍； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知， 由题意可得，在正方形中， ， ∴纸的长宽之比为； 【小问3详解】 解：由（2）可知，纸的长与宽之比是， 设纸的宽为，则长为， 纸的面积为纸面积的16倍，且纸面积为， ∴纸的面积为， ， ∴， ∵，， ∴纸的宽介于84和85之间． 24. 对于两个正数，，其中，如果，那么可将指数记作， 即．例如：，则． （1）填空：_______；_______； （2），，且，求的值； （3），，求的值． 【答案】（1）3；1 （2）125 （3）2026 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行求解即可； （2）根据新定义，结合同底数幂的乘法法则进行计算即可； （3）根据新定义得到，，进而得到，得到，代入，推出，整体代入法求出代数式的值即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴；； 【小问2详解】 解：由题意，， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由题意，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 25. 在中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于点．求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M，求证：； （3）当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ， 又，， ， ， ， ； （2） 证明：如图2，过点作， ，， ， ，， ， 又，， ， ， ， ， 又，， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）由结合已知得结合题意证，利用全等的性质可证； （2）如图2，过点作，由垂直得结合已知证，得到，，再证即可得到结果； （3）当点在延长线上时，如图，交的延长线于，由，设则，分别，利用全等的性质求出，，，最后利用三角形面积公式计算即可． （3）作交的延长线于点，先证明，得，，所以，可证明，得，再分两点情况，一是点在的延长线上，设，则，由得，则，，，可求得；二是点在线段上，设，则，则，，，于是得，，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，当点在延长线上时，连接交直线于，交的延长线于， ， ， 设，则， ， ，， ， ，， ， 又，， ， ，， 又，， ， ， ， ， ， ． 如图4，点在线段上，设，则， ， ， ， ， ，， ， 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形面积公式；解题的关键是证明三角形全等并运用性质进行等量换算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州五中2025级初二上数学阶段性学情诊断卷（一） （测试时间：120分钟；全卷满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 3的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 3. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个无理数的和一定是无理数 B. 1的算术平方根为1 C. 0没有立方根 D. 有一个角是的三角形是等边三角形 7. 若，则的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 8. 如图，在中，角平分线，相交于点，过点作，分别交，于点，．若，，则的周长等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 9. 如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或3 D. 2或4 10. 如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论：；；；．其中正确的结论是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 比较大小：________2．（填“”或“”） 12. 的相反数是__________. 13. 计算：________． 14. 如图，在中，点D，E分别为边上的点，且，，则∠______． 15. 若的展开式中不含项，则的值是______． 16. 在整数范围内，有被除数除数商余数，即（，且）若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：，则此时．在实数范围中，也有（且，商q为整数，余数r满足：），若被除数是，除数是2，则_______________． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，且，．求证：； 20. 化简求值：，其中，． 21. 如图，在中，． （1）作边的垂直平分线，与分别相交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）： （2）在（）的条件下，连接，若，求的度数． 22. 观察下列各式 ， ， ， …… （1）根据以上规律，则　 　． （2）你能否由此归纳出一般性规律：　 　． （3）根据以上规律求的结果 23. 项目式学习活动主题：估算纸的长与宽． 【知识储备】 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为．由此可得一般结论：正方形的对角线与边长的比是． 【项目素材】 如图2，按照国际标准，系列纸为长方形，其中纸的面积为，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；…，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸． 【任务探究】 （1）任务一：纸面积是纸面积的_______倍，纸面积是纸面积的_______倍． （2）任务二：将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是和），观察发现点恰好和点重合，求纸的长与宽之比； （3）任务三：根据上述结论，估算纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 24. 对于两个正数，，其中，如果，那么可将指数记作， 即．例如：，则． （1）填空：_______；_______； （2），，且，求的值； （3），，求的值． 25. 在中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于点．求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M，求证：； （3）当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $