精品解析：福建福州市福清西山学校2024-2025学年第一学期八年级12月份适应性练习数学（试题）

福清西山学校2024－2025学年度第一学期八年级12月份适应性练习 数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项） 1. 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 2024 D. 0 2. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 3. 下列各式运算中结果是x6是（　　） A. x4+x2 B. x12÷x2 C. （x2）3 D. x2•x3 4. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，在和中，已有条件，还需要添加两个条件才能使．不能添加的一组条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在作图过程中确定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则的值为（ ）． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. _________． 12. 已知，，则_________． 13. 一个等腰三角形的两边长分别为，则它的周长为_________． 14. 多项式是一个完全平方式，则_________． 15. 如图，在中，，，垂直平分，交边于点D，交边于点E，在线段上有一动点P，连接，，则的周长最小值为_________． 16. 如图，，，平分，，交的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论是_________．（填序号） 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 因式分解 （1） （2） 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：． 20. 先化简，再求值：，其． 21. 如图，中，，，平分． （1）求的度数． （2）若于D，，证明：是直角三角形． 22. 求证：全等三角形对应边上的高相等． 要求： （1）已知：如图，，根据给出的，请你用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）作一个与它全等的． （2）画出这两个全等三角形一组对应边上的高，并据此写出已知，求证和证明过程． 23. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地，我们规定对于任意正整数m、n的一种新运算：（其中m、n为正整数）；例如，若，则． （1）若，则： ①计算； ②当，求的值； （2）若为正整数，，化简：． 24. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右下角和右上角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示、； （2）若，，求：的值； （3）若图1中的，图3中，则的值为_________．（用含x、y的代数式表示） 25. 已知，在中，． （1）_________°； （2）如图1，若点D是线段上一点，连接，过点B作，连接和，若，求证：； （3）如图2，M为射线上一点，N为射线上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福清西山学校2024－2025学年度第一学期八年级12月份适应性练习 数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项） 1. 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 2024 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据进行解答即可． 【详解】解：． 2. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B 【详解】∵∠ACD=∠A+∠B ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120° ﹣40°=80°． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，解决此题的关键是要认真细致，不要算错． 3. 下列各式运算中结果是x6是（　　） A. x4+x2 B. x12÷x2 C. （x2）3 D. x2•x3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、x4+x2，无法计算，不合题意； B、x12÷x2＝x10，不合题意； C、（x2）3＝x6，符合题意； D、x2•x3＝x5，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意得： ， 解得． 5. 如图，在和中，已有条件，还需要添加两个条件才能使．不能添加的一组条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、添加条件，，利用定理可得； B、添加条件，不能使； C、添加条件，，利用定理可得； D、添加条件，，利用定理可得． 6. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质定理可得，据此解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵在中，， ∴， 又∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴的面积是． 7. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据全等三角形性质得，再在中利用三角形内角和定理求出，最后由求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴． 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在作图过程中确定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由作图可知：，，， ∴． 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案． 【详解】解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为； 图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为； ∵图甲和图乙中阴影部分面积相等， ∴． 10. 如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则的值为（ ）． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】连接，证明，得出．过点E作，交的延长线于点G，证明，得出，证明得出，然后根据求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴． ∵D是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． 过点E作，交的延长线于点G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. _________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据单项式除法运算法则，分别计算系数与同底数幂即可得到结果． 【详解】解：． 12. 已知，，则_________． 【答案】6 【解析】 【分析】对所求代数式提公因式因式分解后，将已知和的值整体代入计算即可． 【详解】解： ， 将，代入，得 原式． 13. 一个等腰三角形的两边长分别为，则它的周长为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分腰长为和腰长为两种情况，结合三角形三边关系验证能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当腰长为时，三角形三边长为，，， ∵， ∴满足三角形三边关系，可构成三角形， ∴周长为； ②当腰长为时，三角形三边长为，，， ∵， ∴满足三角形三边关系，可构成三角形， ∴周长为， 综上所述，该等腰三角形的周长为或． 14. 多项式是一个完全平方式，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的两种结构，对比多项式的首项、末项得到中间项的关系，即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式，完全平方式的结构为：， ∴对比多项式可得，， ∴，， ∴中间项满足， ∴． 15. 如图，在中，，，垂直平分，交边于点D，交边于点E，在线段上有一动点P，连接，，则的周长最小值为_________． 【答案】14 【解析】 【分析】连接，根据垂直平分线的性质得到，然后等量代换求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴的周长 ∴当点B，P，C三点共线时，的周长取得最小值，最小值为14． 16. 如图，，，平分，，交的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论是_________．（填序号） 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】根据题意证明，得到，即可判断①；证明，得到，若，判断出是等边三角形，得出，然后求出，即可判断②④；由全等三角形的性质得到，然后等量代换即可判断③；由全等三角形的性质得到，即可得到，即可判断⑤． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴，故①正确； ∵平分 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 若 ∴是等边三角形 ∴ ∵， ∴ ∴，，故②④错误； ∵ ∴ ∴，故③正确； ∵ ∴，即 ∴，故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①③⑤． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算；解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则和幂的混合运算法则． （1）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （2）根据整式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式． （2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】根据“”证明，根据全等三角形的对应边相等得出． 【详解】略 20. 先化简，再求值：，其． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式法则计算乘法项，再利用多项式除以单项式法则计算除法项；然后去括号、合并同类项完成化简，最后将代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21. 如图，中，，，平分． （1）求的度数． （2）若于D，，证明：是直角三角形． 【答案】（1） （2）证明： 是直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）由垂直可得，再根据三角形内角和定理，得到，进而得出，最后再利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：， 平分 ． 【小问2详解】 略 22. 求证：全等三角形对应边上的高相等． 要求： （1）已知：如图，，根据给出的，请你用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）作一个与它全等的． （2）画出这两个全等三角形一组对应边上的高，并据此写出已知，求证和证明过程． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）已知：，，分别是对应边，边上的高， 求证： 证明：， ，， ，分别是对应边，边上的高， ，， 即， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】（1）以点E为圆心为半径画弧，以点F为圆心为半径画弧，两弧交于点D，连接、即可； （2）根据，得出，，证明，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地，我们规定对于任意正整数m、n的一种新运算：（其中m、n为正整数）；例如，若，则． （1）若，则： ①计算； ②当，求的值； （2）若为正整数，，化简：． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据新定义运算，把拆成，转化为后代入求值． ②先把写成，逆用新定义得到，对应括号内的数相等，列等式求出． （2）利用新定义，依次化简，得到对应的3的幂次，再根据同底数幂乘法，指数相加进行计算． 【小问1详解】 解：① ； ②， 又， ． ． ． 【小问2详解】 解：， ， …… ， ． 24. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右下角和右上角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示、； （2）若，，求：的值； （3）若图1中的，图3中，则的值为_________．（用含x、y的代数式表示） 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察图形，为大正方形面积减去小正方形面积；先确定阴影长方形的长与宽，再用长方形面积公式列式． （2）把代数式化简，变形为含、的形式，整体代入求值． （3）由、得到，求出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图1可得， 由图2得，； 【小问2详解】 解：， ， ，， ； 【小问3详解】 解：由题意：， ． 25. 已知，在中，． （1）_________°； （2）如图1，若点D是线段上一点，连接，过点B作，连接和，若，求证：； （3）如图2，M为射线上一点，N为射线上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，求证： 【答案】（1） （2）证明：如图1中，过点C作交的延长线于T，连接． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴ （3） 证明：由（1）得 过点A作，交延长线于点Q，设与交点为H，如图， ∵AQ⊥AM，PC⊥BM， ∴ ∵ ∴ 在和中， ∵ ∴ ∴ ∵CM＝AN， ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中， ∵ ∴, ∴ ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据和三角形内角和即可求出． （2）过点C作交的延长线于T，连接，证明，再证明垂直平分线段，即可证明． （3）过点A作，交延长线于点Q，设与交点为H，首先证明，得出再证明，得出根据全等三角形的性质即可证明． 【小问1详解】 解：， 又， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $