精品解析：湖南长沙市长郡双语雨花中学2026-2027学年七年级上学期学情自测试题（有理数及其运算测试卷）

有理数及其运算测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数大小的比较；计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴ 绝对值最大的是， 故选；B： 2. 2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，正确； D选项：，错误． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值最小的正整数是 B. 相反数与它本身相等的数是 C. 倒数与它本身相等的数有，， D. 一定不是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，根据绝对值、相反数、倒数的定义，对每个选项逐一分析判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵正整数是大于的整数，不是正整数，绝对值最小的正整数是， ∴该选项错误，不符合题意； 、∵只有的相反数是它本身，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴该选项正确，符合题意； 、∵没有倒数，倒数与本身相等的数是和， ∴该选项错误，不符合题意； 、∵当为负数时，是正数，例如时，， ∴该选项错误，不符合题意； 故选：． 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 6. 热力学温标或称绝对温标，其单位开尔文是国际单位制中的温度单位．开尔文温度的单位常用符号表示，简称为开．每变化相当于变化．摄氏度以冰水混合物的温度为起点，而开尔文是以绝对零度作为计算起点，若将记为，则有记作，那么应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，则应记作． 7. 下列各数：，，，，，中，负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，逐个计算各数的值，判断是否为负数，注意运算优先级和符号规则即可 【详解】解：∵ ，是负数； ∵ ，是负数； ∵ ，是正数； ∵ ，是负数； ∵ ，是正数； ∵ ，是负数； ∴ 负数共4个； 故选：C 8. 如图，点A和点B表示的数分别为a和b．下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可得，结合选项逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，，故ABC正确； ∴，故D错误． 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥；正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中数轴比较出大小及符号后逐项验证即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ①正确，符合题意； ②错误，不符合题意； ③则，，错误，不符合题意； ④则，正确，符合题意； ⑤正确，符合题意； ⑥，，则正确，符合题意； 综上，正确的结论有4个． 10. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ） A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9． 【答案】A 【解析】 【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得：是由中的两个不相同的数字相加所得的数， 只能是1与3的和， 即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3， ， 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5， ， 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7， ， 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10， 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9， 故选：A． 【点睛】本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键． 二．填空题（共6小题，每小题3分） 11. 的相反数是______，的倒数是______，的绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ③. ##0.75 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数，求一个数的绝对值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据相反数、倒数、绝对值的意义，分别对所给数求解即可． 【详解】解：的相反数是， 因为， 所以的倒数是， 的绝对值是， 故答案为：，，． 12. 用四舍五入法取近似数：11.3951精确到百分位是_______． 【答案】11.40 【解析】 【分析】本题考查近似数，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．根据四舍五入法将11.3951精确到百分位即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：11.40． 13. 一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则此时这个点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，有理数的加减法，明确移动方向与运算的关系是解题关键． 根据数轴上点的移动规律，向右移动为正方向，增加数值；向左移动为负方向，减少数值，结合题意计算即可． 【详解】解：起点为，先向右移动个单位长度，得；再向左移动个单位长度，得． 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方和绝对值的非负性，由非负数的性质得出，是解题的关键．根据绝对值的非负性与有理数平方的非负性，两个非负数的和为时，这两个非负数均为，据此求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵绝对值具有非负性，即，有理数的平方具有非负性，即， 又∵， ∴根据非负数的性质，可得：， 解得， 将，代入． 15. 计算______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 定义一种正整数层级变换；对任意正整数，按下面规则得到新数： ①若为偶数，则； ②若为奇数，则． 把一次变换称作一级变换，连续换算依次为二级、三级变换． （1）对数字进行三级变换，结果为_________； （2）若某正整数经过三级变换后得数为，则满足条件的所有正整数的和为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题目定义的变换规则，逐级计算即可得到结果； （2）从三级变换的结果逆推，分奇偶性讨论得到所有可能的原正整数，再计算所有满足条件的正整数的和． 【详解】（1）解：对进行层级变换： 一级变换：为偶数， ， 二级变换：为偶数， ， 三级变换：为奇数， ； （2）解：从三级变换结果逆推原正整数： ① 逆推三级变换前的数，设三级变换前的数为，变换后得， 若为偶数，则， 解得：，符合条件， 若为奇数，则， 解得， 为偶数，与假设矛盾，舍去， 二级变换的结果为； ② 逆推二级变换前的数，设二级变换前的数为，变换后得， 若为偶数，则， 解得：，符合条件； 若为奇数，则， 解得：，为奇数，符合条件； 因此一级变换的结果为或。 ③ 逆推一级变换前的原正整数：当一级变换结果为时， 设原数为， 若为偶数，则， 解得：，符合条件； 若为奇数，则， 解得：，为奇数，符合条件； 当一级变换结果为时，设原数为， 若为偶数，则， 解得：，符合条件； 若为奇数，则， 解得：，为偶数，与假设矛盾，舍去； 满足条件的所有正整数为，，，其和为：． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）34 （4）1 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘除和绝对值，再计算加减即可； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 19. 把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 【答案】；；；． 【解析】 【分析】本题考查了正数、负分数、非负整数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、负分数、非负整数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：， 正数集合{…}； 负分数集合{…}； 非负整数集合{…}； 有理数集合{…}； 故答案为：；；；． 20. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）20筐白菜总计超过8千克；（3）白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖1422元 【解析】 【分析】（1）用表格记录的最大数减最小数可得答案； （2）将表格记录的20筐白菜的重量相加计算即可得答案； （3）用（2）计算的结果加上这20筐白菜以每筐25千克为标准的重量可得总重量，根据单价乘以数量可得答案． 【详解】（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5-（-3）=2.5+3=5.5（千克）， 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克； （2）-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克）， 答：20筐白菜总计超过8千克； （3）（25×20+8）×2.8=508×2.8≈1422（元）， 答：白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖1422元． 【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，列式准确计算． 21. (1) 请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－2²，－(－4)． 　　　　　　 　(2) 将上列各数用“＜”号连接起来：_______________________． 【答案】（1）因为，用表示如下： （2）. 【解析】 【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较规则求解即可． 【详解】解：（1） 略 （2）数轴上表示的数，右边的总比左边的大． 所以 【点睛】有理数比较大小与实数比较大小相同：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）11或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算，代数式求值，解题的关键是掌握． （1）根据绝对值的意义求出，或，再由确定的值，再代入求解即可； （2）根据绝对值的意义得到，，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， ∴的值为11或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴或， ∴的值为或． 23. 观察下面三行数： 第①行：2，，8，，32，，… 第②行：0，，6，，30，，… 第③行：，8，，32，，128，… （1）根据你发现的规律，分别写出每行数中的第7个数； （2）第②行中的数与第①行中的数有什么关系； （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）每行数中的第7个数分别为128，126， （2）第②行数等于第①行相应数减去2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律变化，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题的关键． （）根据各数之间的关系找出规律即可； （）找出①②行之间对应数的规律即可； （）根据（）、（）中的规律求出各行的第个数，再求出其和即可. 【小问1详解】 解：∵第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， ∴第①行第个数为， ∴第②行第个数为， ∴第③行第个数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由数列可知，第②行数等于第①行相应数减去， 故答案为：第②行数等于第①行相应数减去； 【小问3详解】 解：由数列可知，第③行数等于第①行相应数乘以， 由（）可知，第①行第个数为， ∴第②行第个数为，第③行第个数为， ∴取每行中的第个数，这三个数的和为． 24. 概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：________；________； （2）以下说法中，正确的有_________(多选题) A．任何非零数的圈次方都等于； B．对于任何正整数，的圈次方等于； C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； E． （3）一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； （4）算一算：． 【答案】（1）， （2）ABD （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据除方的定义，将原式变形求解； （2）根据除方的定义，结合有理数除法的定义逐一判断即可； （3）根据除方定义展开，然后按照乘方和有理数除法的定义即可总结通项式； （4）根据（3）中通项式将原式每一项展开，然后根据有理数混合运算的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：，． 【小问2详解】 A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1； 所以选项B正确； C、， 则 ； 所以选项C错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； E．， ∴，故E选项错误； 故选：ABD． 【小问3详解】 【小问4详解】 解：∵，， ∴ 【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 有理数及其运算测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值最小的正整数是 B. 相反数与它本身相等的数是 C. 倒数与它本身相等的数有，， D. 一定不是正数 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 6. 热力学温标或称绝对温标，其单位开尔文是国际单位制中的温度单位．开尔文温度的单位常用符号表示，简称为开．每变化相当于变化．摄氏度以冰水混合物的温度为起点，而开尔文是以绝对零度作为计算起点，若将记为，则有记作，那么应记作（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数：，，，，，中，负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，点A和点B表示的数分别为a和b．下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥；正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ） A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9． 二．填空题（共6小题，每小题3分） 11. 的相反数是______，的倒数是______，的绝对值是______． 12. 用四舍五入法取近似数：11.3951精确到百分位是_______． 13. 一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则此时这个点表示的数是______． 14. 若，则______． 15. 计算______________． 16. 定义一种正整数层级变换；对任意正整数，按下面规则得到新数： ①若为偶数，则； ②若为奇数，则． 把一次变换称作一级变换，连续换算依次为二级、三级变换． （1）对数字进行三级变换，结果为_________； （2）若某正整数经过三级变换后得数为，则满足条件的所有正整数的和为_________． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 20. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 21. (1) 请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－2²，－(－4)． 　　　　　　 　(2) 将上列各数用“＜”号连接起来：_______________________． 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. 观察下面三行数： 第①行：2，，8，，32，，… 第②行：0，，6，，30，，… 第③行：，8，，32，，128，… （1）根据你发现的规律，分别写出每行数中的第7个数； （2）第②行中的数与第①行中的数有什么关系； （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 24. 概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：________；________； （2）以下说法中，正确的有_________(多选题) A．任何非零数的圈次方都等于； B．对于任何正整数，的圈次方等于； C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； E． （3）一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； （4）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $