湖南长沙市长郡双语雨花中学2026-2027学年七年级上学期学情自测试题（有理数及其运算测试卷）

有理数及其运算测试卷 姓名 学号 一.选择题（共10小题，每小题3分) 1.下列四个数中，绝对值最大的是() A.2 B.-3 c.- D.- 2.2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁 形动物涡虫送上太空.据了解，涡虫是具有5.2亿年进化史的再生生物.将数据520000000用科学记数 法表示为() A.5.2×107 B.5.2×108 C.5.2×109 D.5.2×1010 3.下列算式正确的是() A.(-5)+(+3)=-8 B.(-5)-(+3)=-2 1 C.（-3)÷(-)=6 D.1-3到×(-2)2=-12 4.下列说法正确的是() A.绝对值最小的正整数是0 B.相反数与它本身相等的数是0 C.倒数与它本身相等的数有0，-1,1 D.-a一定不是正数 5.下列各组数相等的有() A.(-2)2与-22 B.(-1)3与-(-1)2 C.-|-0.3引与0.3 D.ad与a 6.开尔文为热力学温标或称绝对温标，是国际单位制中的温度单位.开尔文温度常用符号K表示，其单 位为开.每变化1K相当于变化1℃.摄氏度以冰水混合物的温度为起点，而开尔文是以绝对零度作为 计算起点，若将-273℃记为0K,则有-272℃记作1K,那么100℃应记作() A.-173K B.173K C.-373K D.373K 7.下列各数：-(+2)，-32，(-)4，-子，-（-1)2025，--3中，负数的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如图，点A和点B表示的数分别为a和b.下列式子中，错误的是() B -1a0 1 b A.<1 B.+b>0 C.-b<-1 D.ab2>0 9.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①ab<0:②ab>0;③a>b; ④(a-b)3<0:⑤a<-b<b<-a:⑥b-d-ld=b.其中正确的结论有() a 0 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只 写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打 乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片， 并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11：乙：4： 丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是() A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9 二.填空题（共6小题，每小题3分） 11.5.6的相反数是 一，-1的倒数是 -子的绝对值是 12.用四舍五入法取近似数：11.3951精确到百分位是 13.一个点从数轴上表示-1的点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则此时这 个点表示的数是 14.若2a+1+(3b-6)2=0,则2+b= 15.计算8202×(-0.125)2021= 16.定义一种正整数层级变换；对任意正整数α，按下面规则得到新数b: ①若a为偶数，则b= ②若a为奇数，则b=+5 把一次变换称作一级变换，连续换算依次为二级、三级变换. (1)对数字28进行三级变换，结果为 (2)若某正整数经过三级变换后得数为7，则满足条件的所有正整数的和为 三.解答题（共8小题） 17.(16分)计算： (1)(-3日)-(-53)+(-43)-(+48) (2)4×(-5)+5-8+24÷(-3): (3)(吾是)×(-60)： (4)-11014×[4-(-3)]+1-3到÷(-) 18.(16分)计算： 1)-21.6-(-3)-1-74+(-): (2)32×(-3)2÷(-3)-12×(-2): (3)[2-(-1)2026+(-3)2×(写2〗÷×(-4)： (4)2.2x3)×品 19.(8分)把下列各数对应序号填在相应的集合内： ①-系②05：®-23，@0，⑤-(-4⑥号@-52® 正数集合{ …} 负分数集合{ …} 非负整数集合{ …}; 有理数集合{ …} 20.(6分)有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 -3 -2 -1.5 0 2.5 (单位：千克) 筐数 2 2 8 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 21.(6分)(1)请你在数轴上表示下列有理数：-云25,0，-2，·(-4： (2)将上列各数用“<”号连接起来： -5-4-3-2-1012345 22.(6分)已知a-1=7,b=3. (1)若ab>0,求atb的值； (2)若la+b=a+b,求a-b的值. 23.(6分)观察下面三行数： 第①行：2，-4,8，-16,32，-64，… 第②行：0，-6,6，-18,30，-66，… 第③行：-4,8，-16,32，-64,128，… (1)根据你发现的规律，分别写出每行数中的第7个数： (2)第②行中的数与第①行中的数有什么关系； (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 24.(8分)概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方， 如2÷2÷2，(-3)÷（-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2：2：2记作2③， 读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”， 一般地，把a÷a÷a÷…÷a(a≠0)记作a°，读作“a的圈n次方”. n个a 初步探究 (1)直接写出计算结果：2③= ；(-2)=— (2)以下说法中，正确的有 (多选题)： A.任何非零数的圈2次方都等于1： B.对于任何正整数n,1的圈n次方等于1； C.3④=4③ D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； E.2③=(-2)③ (3)算一算：-42×(-3)®-(-2)0÷(-2)3. 答案 一.选择题（共10小题） 1.下列四个数中，绝对值最大的是() A.2 B.-3 c.-3 D.- 【解答】解：=2,3到=3，子之2 3 .绝对值最大的数是-3 故选：B. 2.2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁 形动物涡虫送上太空.据了解，涡虫是具有5.2亿年进化史的再生生物.将数据520000000用科学记数 法表示为() A.5.2×107 B.5.2×108 C.5.2×109 D.5.2×1010 【解答】解：520000000=5.2×103 故选：B 3.下列算式正确的是() A.(-5)+(+3)=-8 B.(-5)-(+3)=-2 C.(-3)÷(-2)=6 D.1-3×(-2)2=-12 【解答】解：(-5)+(+3)=-2，则A不符合题意： (-5)-(+3)=-8,则B不符合题意： (-3)÷(-)=6,则C符合题意： 」-3×(-2)2=12，则D不符合题意： 故选：C 4.下列说法正确的是() A.绝对值最小的正整数是0 B.相反数与它本身相等的数是0 C.倒数与它本身相等的数有0，-1,1 D.-a一定不是正数 【解答】解：A.绝对值最小的有理数是0，但0既不是正数，也不是负数，故该选项不符合题意： B.相反数和它本身相等的数是0，说法正确，故该选项符合题意： C.倒数与它本身相等的数只有-1,1，而0没有倒数，故该选项不符合题意： D.当a<0时，~a是正数，故该选项不符合题意. 故选：B. 5.下列各组数相等的有() A.(-2)2与-22 B.(-1)3与-(-1)3 C.-|-0.3引与0.3 D.d与a 【解答】解：A.,(-2)2=（-2)×(-2)=4,-22=-2×2=-4,∴.-4≠4，故此选项不符 合题意： B.,(-1)3=(-1)×(-1)×(-1)=-1,-(-1)2=-(-1)×(-1)=-1,.(- 1)3=-(-1)2,故此选项符合题意： C.,--0.3=-0.3,-0.3≠0.3，故此选项不符合题意： D.,当a≥0时，|ad=a,当a<0时，lad=-a,故此选项不符合题意： 故选：B. 6.开尔文为热力学温标或称绝对温标，是国际单位制中的温度单位.开尔文温度常用符号K表示，其单 位为开.每变化1K相当于变化1℃.摄氏度以冰水混合物的温度为起点，而开尔文是以绝对零度作为 计算起点，若将-273℃记为0K,则有-272℃记作1K,那么100℃应记作() A.-173K B.173K C.-373K D.373K 【解答】解：，开尔文是以绝对零度作为计算起点，若将-273℃记为0K,则有-272℃记作1K, 那么100℃应记作100叶273=373K, 故选：D. 7.下列各数：。(+2)，-32，(-)4，-子·（-1)25，--3中，负数的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解答】解：-(+2)=-2<0，是负数： -3=-9<0,是负数： (-)4=牙>0，是正数： 号<0.是负数： -(-1)2025=1>0,是正数： --3=-3<0,是负数： “负数有(+2)，3只， ,--3引，共4个 故选：C 8.如图，点A和点B表示的数分别为α和b.下列式子中，错误的是() A B -1a0 I b A.a2<1 B.a+b<0 C.-b<-1 D.ab2<0 【解答】D 9.有理数α、b在数轴上的位置如图所示，在下列结论中： ①ab<0;②atb>0:③am3>b2;④(a-b)3<0:⑤a<-b<b<-a:⑥b-d-ld=b.其中正确 的结论有() b 0 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解答】解：由数轴上点的位置，得a<0<b,d>b ①ab<0,故①正确： ②a+b<0,故②错误； ③a3<0<b2,故③错误： ④a-b<0,(a-b)3<0,故④正确： ⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a<-b<b<-a,故⑤正确： ⑥b-d-ld=b-a-(-a)=b-a=b,故⑥正确： 故选：C 10.在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只 写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打 乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片， 并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4： 丙：16；丁：7：戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是() A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9 【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片， 每人手里的数字不重复 由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6： 由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3： 由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10,7和9： 由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6,2和5,3和4： 由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10,8和9： .丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9. ,各选项中，只有A是正确的， 故选：A. 二.填空题（共6小题) 1山.56的相反数是56，-1的倒数是一系·-的绝对值是子。 【解答】解：5.6的相反数是-5.6 :-12=-多 3 一多的倒数是-子 “-12的倒数是-子 一子的维对值是子 21 故答案为：-5.6，-34 12.用四舍五入法取近似数：11.3951精确到百分位是11.40 【解答】解：11.3951≈11.40（精确到百分位）， 故答案为：11.40. 13.一个点从数轴上表示-1的点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则此时这 个点表示的数是-3· 【解答】解：先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，相当于从开始向左移动了两个单位， ,从-1开始， .-1-2=-3, 故答案为：-3. 9 14.若2a+1叶(3b-6)2=0,则a2+b=-4 【解答】解：，2叶1+(3b-6)2=0, .2a+1=0,3b-6=0, =-3b=2, a4h-是 故智实为是 15.82022×（-0.125)2021=_-8 【解答】解：原式=8202×(-骨2021=-8202×83021=-8。 16.定义一种正整数层级变换：对任意正整数a,按下面规则得到新数b: ①若a为偶数，则b=: ②若a为奇数，则b=a叶5. 把一次变换称作一级变换，连续换算依次为二级、三级变换。 (1)对数字28进行三级变换，结果为12； (2)若某正整数经过三级变换后得数为7，则满足条件的所有正整数的和为97· 【解答】解：(1)①若a为偶数，则b=受 ②若a为奇数，则b=a叶5 把一次变换称作一级变换，连续换算依次为二级、三级变换 对28进行层级变换： 一级变换：28为偶数， b-2罗-14， 二级变换：14为偶数， b,=4=7, 三级变换：7为奇数， .b3=7+5=12: (2)从三级变换结果7逆推原正整数： ①逆推三级变换前的数，设三级变换前的数为α，变换后得7， 若a为偶数，则哈7 解得：a=14,符合条件， 若a为奇数，则5=7， 解得a=2, 2为偶数，与假设矛盾，舍去， .二级变换的结果为14： ②逆推二级变换前的数，设二级变换前的数为x,变换后得14， 若x为偶数，则吃=14， 解得：x=28,符合条件： 若x为奇数，则x+5=14, 解得：x=9,9为奇数，符合条件： 因此一级变换的结果为28或9. ③逆推一级变换前的原正整数：当一级变换结果为28时， 设原数为， 若为偶数， 受=28， 解得：=56，符合条件： 若m为奇数，则+5=28， 解得：m=23,23为奇数，符合条件： 当一级变换结果为9时，设原数为， 若u为偶数，则吃=9， 解得：n=l8,符合条件： 若n为奇数，则5=9， 解得：n=4,4为偶数，与假设矛盾，舍去： ∴.满足条件的所有正整数为56,23,18，其和为：56+23+18=97. 三.解答题（共8小题） 17.计算： (1)(-3)-(-53)+(-43)-(+4日)： (2)4×(-5)+5-8+24÷（-3): (3)号名号)x(-60: (4)-11014×[4-(-3)2]+1-31÷(-). 【解容】解，4)娘武=名日+写的 1 8 =-8+1 =-7: (2)原式=-20+3-8 =-17-8 =-25: (3)原式-营×(-60)-吾x(-60)-号×(-60) =-48+50+32 =34: (4)原式=-1×(-5)+(-4) =5-4 =1. 18.计算： 1)-21.6-(-3)-1-74+(-: (2)32×(-3)2÷(-3)-12×(-2): (3)2-(-1)2026+(-3)2×(写-2】÷泽×(-4)： w×日×品 【解答】解：(1)-21.6-(-3)-1-7.4+(-) =-21.6+3-7.4-0.4 =-26.4: (2)32×(-3÷(-3)-12×(-2) =9×g÷(-3)-2×(-2) -+3 (3)[2-(-1)226+(-3)2×(3-2〗÷×(-42) =2-1+9×(-2】÷量×(-16) =1+(-2】×号×(-16) =(-)×号×(-16) ④)原式-号×(-名)×品 品 19.把下列各数对应序号填在相应的集合内： ①-景②05：®-23，@0，⑤-(-40，⑥号@-52.®m 正数集合{②⑤⑥⑧…}： 负分数集合{①⑦…}： 非负整数集合{④⑤： 有理数集合{_①②③④⑤⑥⑦_…. 【解答】解：根据正数、负分数、非负整数、有理数的定义分类如下： -(-4)=4, 正数集合{②⑤⑥⑧…： 负分数集合{①⑦…： 非负整数集合{④⑤…： 有理数集合{①②③④⑤⑥⑦…： 故答案为：②⑤⑥⑧；①⑦；④⑤；①②③④⑤⑥⑦ 20.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 -3 -2 -1.5 0 2.5 (单位：千克) 筐数 1 4 2 3 8 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ (结果保留整数) 【解答】解：(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5-(-3)=5.5（千克）， 故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克： (2)列式1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+1×2+8×2.5=-3-8-3+2+20=8（千克）， 故20筐白菜总计超过8千克： （3)用（2)的结果列式计算2.8×（25×20+8)=1422.4≈1422（元）， 故这20筐白菜可卖1422（元). 21.(1)请你在数轴上表示下列有理数：-是1251,0，-23，·（-4)： (2)将上列各数用“<”号连接起来：2<-7<0≤-25<。(4)一 543-21012345 【解答】解：(1)化简得，|-2.5=2.5， -22=-4,-(-4)=4: 数轴如下： 1 -22 201 321.1的甲导 (2)结合数轴得，-22<-3<0<-25<·(4). 22.己知a-1=7,1b=3. (1)若ab>0,求a+b的值： (2)若la+b=什b,求a-b的值 【解答】解：(1)根据题意可知，a-1=±7，b=±3， 解得：a=8或a=-6, b>0, ∴.a=8,b=3或a=-6,b=-3, .b=8+3=11或+b=-6+(-3)=-9, .什b的值为11或-9： （2)la+b=a+b, ∴.tb≥0， ∴.a=8,b=±3， ∴.a-b=8-3=5或a-b=8-（-3)=11, ..a-b的值为5或11. 23.观察下面三行数： 第①行：2，-4,8，-16,32，-64，… 第②行：0，-6,6，-18,30，-66，… 第③行：-4,8，-16,32，-64,128，… (1)根据你发现的规律，分别写出每行数中的第7个数： (2)第②行中的数与第①行中的数有什么关系： (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 【答案】(1)每行数中的第7个数分别为128,126，-256： (2)第②行数等于第①行相应数减去2： (3)-2. 24.概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(- 3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2：2：2记作2③，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(- 3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷…÷a(a≠0) n个a 记作a,读作“a的圈n次方”. 初步探究 1)直接写出计算结果：2③-子；(-)©-8： (2)以下说法中，正确的有ABD（多选题)： A.任何非零数的圈2次方都等于1： B.对于任何正整数n,1的圈n次方等于1： C.3④=4③ D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； E.2③=(-2)③ (3)算一算：-4×(-3)@-(-2)0÷(-23 【解答】解：(1)2®=2÷2÷2=2 (-2)⑤=(-)÷(-2)÷(-2)÷(-)÷(-2) -3×2×2×2×2=-8: 故答案为：子 -8 (2)A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1：所以选项A正确： B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n,1①都等于1；所以选项B正确： C、30=3÷3÷3÷3=司4回=4÷4÷4=测 3④≠4③：所以选项C错误： D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负 数相除，则结果是正数.所以选项D正确： B.20-7(-2)8=-2÷(-2)÷(-2)=2 .2③≠(-2)③，故E选项错误： 故选：ABD; （3)30=3÷3÷3÷3=号(-2)=16， “原式=-16×9-16×(-) =-144+2 =-142.