湖北武汉市光谷第二初级中学2026-2027学年九年级上学期数学作业

九年级数学作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（　　） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程．下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致是（　　） A. B. C. D. 5. 为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 6. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干、支干、小分支的总数是，则每个支干长出（ ）个小分支 A. B. C. D. 7. 已知点、、都在函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，当时，y的最大值与最小值的差为3，则a的值（ ） A. 或 B. 1 C. D. 1或 9. 如果关于x的方程有两个实数根，那么k的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 10. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（　　） A. 2023 B. 2027 C. 2028 D. 2029 二、填空题（共6小题，每小题3分．共18分） 11. 关于x的方程x2a﹣1+x＝5是一元二次方程，则a的值为 ___． 12. 方程的解是___________． 13. 将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为：___________． 14. 为抑制高房价，照顾低收入家庭，国家决定加大经济保障房建设力度，若某市2024年完成了500万套，计划2026年完成2000万套，则2024年至2026年经济保障房平均每年的增长率为___________． 15. 已知，二次函数图像如图所示，则下列结论正确的是___________． ①；②；③；④（其中，m为任意实数）；⑤ 16. 如图（1），在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是__________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 解决问题 （1）一元二次方程有两根，，则，，那么 ， ．请在横线上填写你发现的结论，并根据结论解答下面问题： 已知，是方程的两根，不解方程，求下列式子的值． （2）； （3）． 19. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪；使草坪的面积为．则道路的宽应设计为多少？ 20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C三点都是格点，点P是上的任意一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中：①先画平行四边形，再在上画点E，使得；②再以为邻边画平行四边形． （2）在图2中，在上画一点G，使． 21. 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点（左右）． （1）求此抛物线的解析式： （2）为抛物线第一象限内的点，求当面积最大时点坐标． 22. 某商场销售一种产品，每件产品的成本为元，销售单价定为元．该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过件时，每件按元销售；若一次购买该种产品超过件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低元，但销售单价均不低于元（当销售单价达到元时，全部按此价格出售）． （1）设一次购买这种产品件，商场所获的利润为元，直接写出（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为元，此时该商场销售了多少件？ 23. 问题背景（1）如图1，，，，求证：． 尝试应用（2）如图2，，，若，，，求线段的长． 拓展创新（3）如图3，在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，交的延长线于点，若，直接写出线段的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）当时，直接写出A，B，C三点的坐标； （2）在（1）的条件下，如图1，连接，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作于点F，轴交直线BC于点G，求面积的最大值； （3）如图2，当时，在直线l：上是否存在点Q，使得为直角三角形且这样的Q点有且只有3个？若存在，请求出此时k的值，并求出所有的Q点坐标：若不存在，请说明理由． 九年级数学作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分．共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0或1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③⑤ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）1 【19题答案】 【答案】1 【20题答案】 【答案】（1）解：根据题意，画图如下： 则点E，平行四边形即为所求． （2）解：根据题意，画图如下： 则点G即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）商场所获的利润为元，此时该商场销售了件 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）； （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），Q坐标为：，（0，1）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $