山东省烟台市莱州市第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026级高一第一次质量检测数学试题 试卷说明：1．试卷分值：150分；建议时长：120分钟； 2．请将答案正确填写到相应的答题区域． 一、单选题（本题共8小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合，，则，（ ） A． B． C． D． 2．是的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则 A．8B ．4 C．2 D．1 4．如图，为全集，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 5．设常数，集合，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．．已知函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若正实数，满足，不等式有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．若函数（），则下列结论正确的是（ ） A． B． C．（） D．（且） 10．下列说法不正确的是（ ） A．“”的充要条件是“” B．关于的不等式的解集为，，若，则 C．命题“任意，则”的否定是“存在，则” D．若，则函数的最小值为2 11．已知正实数，满足，则（ ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值为6 D．的最小值为 三、填空题（本题共3小题，共15分） 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______ 13．某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有______人． 14．设矩形（）的周长为20，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点，设，则的最大面积为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知集合，，全集． （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（1）已知函数对任意的满足等式，求的解析式． （2）若函数，求的解析式． （3）已知函数满足，求的解析式． 17．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围． （3）设命题为真时的取值集合为，命题为真时的取值集合为．若“”是“”的充分不必要条件，其中集合，求实数的取值范围． 18．设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式（）． 19．徐州是两汉文化发源地．汉文化旅游节期间，徐州东站向汉文化景区和云龙湖景区两个方向发送游客接驳车．设向汉文化景区发车，向云龙湖景区发车（，）．调度中心每天在两个方向投入固定管理费：汉文化景区方向每天3万元．云龙湖景区方向每天5万元．这些固定管理费按各方向车次平均分摊．已知两个方向每车平均分摊的固定管理费之和为1万元． （1）求总车次的最小值，并写出此时，的值． （2）为保障游客体验，每车需配备志愿者：汉文化景区每车配2名志愿者，云龙湖景区每车配3名志愿者．设志愿者总数为． （ⅰ）求两方向车次乘积的最小值． （ⅱ）求志愿者总数的最小值，并写出此时，的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一第一次质量检测数学试题・参考答案 选择题、填空题仅给出答案；解答题附详细解析 一、单选题（第1-8题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C B C D B 二、多选题（第9-11题） 题号 9 10 11 答案 AD AD ACD 三、填空题（第12-14题） 12．定义域为 13．全班共有43人 14．的最大面积为 四、解答题（第15-19题） 15．解：（1）当时，，又，所以． （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集． 若，则，得，满足题意； 若，则需，即，解得． 综上，实数的取值范围为． 16．解：（1）令，则，代入，得，所以． （2）因为， 所以． （3）由①，以代，得②． 得，所以． 17．解：（1）命题为真：函数在上单调递增，最小值为， 故只需，即，解得． （2）命题为真：，在上的最小值为， 故只需，解得． 真假：且，得； 假真：或，且，得． 综上，． （3）由（1）（2）得，，故． “”是“”的充分不必要条件，等价于是的真子集， 故需，即实数的取值范围为． 18．解：（1）不等式对一切实数恒成立，即恒成立． 当时，不恒成立，舍去； 当时，需，即，结合得． 综上，实数的取值范围为． （2）解不等式，即． ①当时，，即，解集为； ②当时，，解集为； ③当时，，解集为； ④当时，，解集为； ⑤当时，，解集为． 19．解：（1）汉文化景区方向每车分摊固定管理费为万元，云龙湖景区方向每车分摊为万元，且． ， 当且仅当时等号成立，此时，． 所以总车次的最小值为，此时，． （2）（i）由，得，当且仅当，时等号成立， 所以的最小值为60． （ⅱ）， 当且仅当时等号成立，此时，． 所以志愿者总数的最小值为，此时，． 学科网（北京）股份有限公司 $