广东广州天省实验学校2026-2027学年九年级上学期数学10月练习

2024级九（上）数学 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 4. 如图，线段上的一点把分割为两条线段，，当满足时，则称点是线段的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上（的长为米），则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的图象如图所示，对称轴是直线，且经过点，，当时，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则这两个月销售额的月平均增长率为（　　） A. 20% B. 25% C. 30% D. 35% 7. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为　　 A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 8. 二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程的较大的根的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若函数是二次函数，则m的值为______． 12. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则c的值是______． 13. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为______． 14. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是__________． 15. 某商场销售一款恤，进价为每件元，当售价为每件元时，平均每周可卖出件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件恤每降价元，平均每周可多卖出件，若要使每周销售该款恤获利元，设每件降低元，则可列方程为____． 16. 已知二次函数图象的一部分如图所示，对称轴为，下列结论： ①； ②多项式可因式分解为； ③若点，在函数图象上，且，则； ④当时，； ⑤不等式的解集为． 其中正确的结论有______． 三、解答题（共有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数的图象经过点．求这个二次函数的表达式． 19. 已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数值时，求该方程的解． 20. 如图，二次函数经过点，，，点D是抛物线的顶点，过D作x轴垂线交直线于E． （1）则点D的坐标为______； （2）连接，求三角形的面积． 21. 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形，其边长分别为多少时面积最大，请将他们的探究过程补充完整． （1）若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，列出y与x的函数表达式； （2）求上述函数表达式中，自变量x的取值范围； （3）列表： x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m … 求m的值； （4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象； （5）结合图象可得，当________时，矩形的面积最大． 22. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害。“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的铁栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字形． （1）若车棚占地面积，试求出电动车车棚的长； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 23. 阅读下列材料：在苏科版九年级数学上册第页，我们把就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即．如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数． 例如：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为， 不都为整数；方程的两根，都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用表示，即；若另一关于x的一元二次方程也为“全整根方程”，其“关爱码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”． （1）关于x的一元二次方程是一个“全整根方程”． ①当时，该全整根方程的“关爱码”是 ． ②若该全整根方程的“关爱码”是，则m的值为 ． （2）关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“全整根方程”，请求出该方程的“关爱码”． （3）若关于x的一元二次方程是（m，n均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值（直接写出答案）． 24. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点． （1）求的值； （2）连接，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标； （3）如图，点是直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若点在抛物线上（异于顶点），且满足，则称点为该抛物线的“点”，为该抛物线的“系数”． （1）写出抛物线的顶点坐标，判断是否为该抛物线的“点”，并说明理由； （2）已知抛物线：过原点． ①当时，求该抛物线的“系数”； ②若抛物线的“系数”为，当时，求的取值范围． 2024级九（上）数学 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③##③① 三、解答题（共有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）；（2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2）6 【21题答案】 【答案】（1） （2）自变量x的取值范围是 （3） （4） 函数图象如图所示： ； （5）2 【22题答案】 【答案】（1）电动车车棚的长为 （2） 解：不能围成占地面积为的电动车车棚，理由如下： 设电动车车棚的宽 为，则车棚的长， 根据题意可得 ， 化简可得， ， 故方程无解， 则不能围成占地面积为的电动车车棚． 【23题答案】 【答案】（1）①②或3 （2）该方程的“关爱码”为或 （3）2 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）顶点坐标为，是该抛物线的“点” （2）①6；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $