精品解析：湖南衡阳市四校2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026下学期八年级上册数学第一次教学检测试卷 一、选择题（3分/题，共30分） 1. 36的算术平方根是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 的立方根为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 4. 如图，数轴上点表示的实数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. 1 B. C. 7 D. 7. 若，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 8. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3分/题，共18分） 11. 的平方根是_______． 12. 比较大小：4______． 13. 已知，则___________； 14. 若，则______． 15. 形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为．例如．按照这种运算规定，计算_______________． 16. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． （1）实数的值是__________； （2）化简：_________； （3）若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 21. 根据已知条件求值： （1）已知，，求的值． （2）已知，求m的值． 22. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 23. 如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，求出当时绿化的总面积； （3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？ 24. 结合提供的素材，解决相关问题． “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 素材 如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式： 利用上述公式解决问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）如图，在线段上取一点D，分别以，为边作正方形、，连接、、．若的长为，的面积为，求阴影部分的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026下学期八年级上册数学第一次教学检测试卷 一、选择题（3分/题，共30分） 1. 36的算术平方根是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴，即36的算术平方根是6． 2. 的立方根为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴的立方根为． 3. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】带根号的数需化简后再判断是否为有理数，结合有理数定义逐一分析． 【详解】解：∵有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数， 是有限小数，是整数，是分数，均属于有理数， 是无限不循环小数，不属于有理数， ∴不是有理数的是选项B． 4. 如图，数轴上点表示的实数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴与实数一一对应是解题的关键． 【详解】解：根据图示可得，点P在和之间， ∴A，B选项不符合题意； ∵， ∴点表示的实数可能是，   故选：C ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算正确； D、，计算错误． 6. （ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将拆分为同指数幂与底数的乘积，逆用积的乘方简化运算． 【详解】解： ． 7. 若，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】将等式两边化为底数为的幂，根据指数相等求解． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴． 8. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，因此的运算错误 B．，运算正确； C．，运算正确； D．，运算正确． 9. 已知的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开原式，合并同类项后，令x的一次项系数为0，即可求解a的值． 【详解】解：展开并整理原式： ∵乘积中不含的一次项， ∴一次项的系数为，即， 解得：． 10. 将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出图1和图2中阴影部分的面积，根据面积相等列出等式即可． 【详解】解：由图可得，图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， ． 二、填空题（3分/题，共18分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 比较大小：4______． 【答案】 【解析】 【分析】可将整数化为二次根式，在被开方数均为正数时，被开方数越大，算术平方根的值越大． 【详解】解：∵，， ∴，即． 13. 已知，则___________； 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法运算法则得到，再代入求值即可． 【详解】解：， 故答案为：25． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解与整式乘法之间的关系是解题的关键，利用多项式乘以多项式法则求出，从而得到、的值，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为．例如．按照这种运算规定，计算_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．根据二阶行列式的运算法则求解即可； 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 16. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可． 【详解】∵和是正数a的平方根， ∴， 解得 ， 将b代入， ∴正数 ， ∴， ∴的立方根为：， 故填：2． 【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简算术平方根，立方根和绝对值，再合并计算结果； （2）分别计算乘方，算术平方根，绝对值和立方根，再合并计算结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解； ， 当时，原式． 20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． （1）实数的值是__________； （2）化简：_________； （3）若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由图可知，则，，再利用绝对值的性质化简绝对值，进而求得答案； （3）根据非负数的性质求出c、d的值，再代入，进而求其立方根． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵点表示，点所表示的实数为， ∴； 【小问2详解】 解：由图可知，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：与互为相反数， ， 又， ， 解得，， ， 的立方根为． 21. 根据已知条件求值： （1）已知，，求的值． （2）已知，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据逆用同底数幂的除法和幂的乘方逆运算，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方逆运算与同底数幂乘法运算法则，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：因为，， 所以，， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以， 解得． 22. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了根据平方根、算术平方根的定义求原数，无理数的估算，代数式求值，求一个数的立方根． （1）根据平方根、算术平方根的定义可求出a，b的值，估算可求出c的值； （2）将a，b，c代入求出的值，再求其立方根即可． 【小问1详解】 ∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴ ， ∴的立方根为． 23. 如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，求出当时绿化的总面积； （3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？ 【答案】（1） （2） （3）13 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论； （2）把代入（1）的代数式即可得到结论； （3）设乙队每小时至少绿化，根据题意列出不等式进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：绿化的总面积为 （平方米）； 【小问2详解】 解：将代入， （平方米）； 【小问3详解】 解：设乙队每小时至少绿化， 要求总工作时间不超过15小时，故合作完成部分不得超过小时， 故甲单独工作， 剩余， 故， 解得． 答：则乙队每小时至少绿化平方米． 24. 结合提供的素材，解决相关问题． “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 素材 如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式： 利用上述公式解决问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）如图，在线段上取一点D，分别以，为边作正方形、，连接、、．若的长为，的面积为，求阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形求出的值； （2）设，，利用完全平方公式变形求出结果； （3）设正方形、的边长分别为、，可得、、，根据三角形的面积公式即可求出结果． 【小问1详解】 解：， ， ，， ； 【小问2详解】 解：设，，则， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设正方形、的边长分别为、， ，， ， ，， 的面积为， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $