湖南娄底市娄星区2026-2027学年八年级上学期第一次数学学情自测

湖南省2026年八年级（上）作业（一） 数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．多项式各项的公因式是（ ） A． B． C． D． 4．把分式的分子分母中的，都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A．不变 B．变为原来的2倍 C．变为原来的倍 D．扩大为原来的2倍 5．下列代数式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（ ） A．1 B． C．0 D． 8．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 9．已知实数满足，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 10．一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“流星数”．例：，，…，3和8都是一个“流星数”．所有的“流星数”从小到大排列后，第13个“流星数”是（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：_________． 12．若分式的值为0，那么的值是_________． 13．若是一个完全平方式，则的值为_________． 14．化简：_________． 15．因式分解，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么原式分解的结果是_________． 16．对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：，若，则_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（6分）因式分解： （1）； （2） 18．（8分）计算： （1）； （2） 19．（8分）用简便方法计算： （1）； （2） 20．（8分）先化简，再求值：，再从不等式中选择一个适当的整数代入求值． 21．（10分）（1）当取什么值时，分式的值为0： （2）当取什么值时，分式的值不存在： （3）当取什么值时，分式的值为负． 22．（8分）阅读下列材料： 将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：， ②交叉相乘，验中项：． ③横向写出两因式： 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． 试用上述方法分解因式： （1） （2） 23．（12分）某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解，有个学生解答过程如下： 解：设 原式=()() (第一步) (第二步) (第三步) (第四步) 根据以上解答过程回答以下问题： （1）该同学第二步到第三步的变形运用了_________（填选项）： A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为_________ （3）上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 24．（12分）阅读两位同学的探究交流活动过程： a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明． ；① b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式： ；② ；③ ；④ c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第几个等式（用含的式子表示，为正整数）； d．小亮对第个等式进行了证明． 解答下列问题： （1）第⑤个等式是_________ （2）第个等式是_________ （3）请你证明第个等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $