湖南衡阳县滨江中学2026-2027学年八年级上学期数学9月阶段学情自测

八年级数学月考 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1如图太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是() A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性 C.三角形三内角和为180° D.垂线段最短 2.图中共有()个三角形 A.5 B.6 C.7 D.8 3.在△ABC中，∠A=120°，则△ABC是() A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D以上都有可能 4.用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②)·作图步骤如下： ①作射线C: ②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA,OB于点N,M: ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q: ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点F.下列排序正确的是() C O M CP B 图① 图② A.④③②① B.④③①② C.②③④① D.②④③① 5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的() B B B(C) 图1 图2 图3 A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C角平分线、高线、中线 D角平分线、中线、高线 6.下列长度的3条线段能构成三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,4,8 D.5,6,12 7.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的中线，若AD=6,△ABE的面积为15，则 BC长为() B ED A.10 B.12 C.13 D.14 8.如图，△ABC中，CD、AE是△ABC的两条角平分线，AE与CD相交于F,∠B=30°，∠AFD=( D B E A.75° B.105° C.65° D.115o 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在△ABC内，且∠ADC=90°，若要求△BCD的 面积，则只需知道() D A.AC的长度 B.AD的长度 C.BD的长度 D.CD的长度 I0.如图，BP是∠ABC的平分线，DE⊥BA,DF⊥BC,垂足分别是E,EDM=DN,且 BN=6,FN=2,则BM的长度是() E M D B A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分请把答案填在题中横线上） 11.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+b-c=0,则△ABC是 三角形.（填 “等边”“等腰”或“不等边”) 12.如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE,B、D、E三点共线，若∠1=25°，∠2=30°，则 3= D B 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB,AC于点E、F,分别以 点E、F为圆心，大于2EF的长为半径作弧，两弧交于点G,作射线4G交BC于点D若点D到直 线AB的距离为2，BD=4,则BC的长为 B D 14.如图，在△ABC中，已知D为BC上一点，E,F分别为AD,BE的中点，若S△cE=4,则△ABC的 面积为 D 15.如图，在△ABC中，∠A=a,∠ABC的平分线与△ACB的外角（∠ACD)的平分线交于 点A;∠4BC的平分线与△4CB的外角（∠ACD)的平分线交于点4，，以此类推，则 ∠A202=. (用含“的式子表示) 三、解答题（本大题共8小题，共计5分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，连接AD.求证：AD⊥BC A D 17.(8分)如图，在△ABC与△ADE中，AC=AE,∠CAD=∠EAB,∠C=∠E,求证：∠B=∠D 18.(9分)已知一个三角形两条边的长分别为5,2，设第三条边的长为x (1)x的取值范围是 (2)若x是奇数，求这个三角形的周长， 19.(9分)如图，点C是AB的中点，AD1ICE,AD=CE D A C (I)求证：CD=BE: (2)若∠E=50°，求∠DCE的度数. 20.(9分)如图，在△ABC中，AD,AE,AF分别是△ABC的高、角平分线、中线， B FED (1)若AB=12cm,AC=10cm,求△ABF与△ACF的周长之差： (2)当∠B=30°，∠C=50°时，求∠DAE的度数 21.(I0分)如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF B (I)求证：AD平分∠BAC: (②)已知AC=10,BE=2,求AB的长. 22.(10分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D是边BC上一点，AB=DC,点E在边AC上 D (I)若∠ADE=∠B,求证：△BAD≌△CDE: (2)若BD=CE,∠BAC=70°，求∠ADE的度数 23.(12分)已知：在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C G H D 图1 图2 (I)如图1，∠BAC的平分线与BC,BD分别交于点E,F.求证：∠BFE=∠BEF (2)如图2，∠GAC为△ABC的一个外角，∠GAC的平分线与直线BD交于点H.判断∠HBC与∠H 的数量关系，并说明理由 答案与解析 1.答案：B 解析：太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是“三角形具有稳定性”， 选项A、选项C和选项D都与题干不符 2.答案：B 解析：如图， B D E 图中三角形为△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC共6个 故选：B 3.答案：A 解析：：∠A=120°>90°，且三角形内角和为180°， ∠B+∠C=60°<90°，即∠B和∠C均为锐角，但∠A为钝角， ∴△ABC是钝角三角形： 故选：A. 4.答案：D 解析：正确的排序为：②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA,OB于点N,M: ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P: ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q. ①作射线CO; 故选：D 5.答案：C 解析：由图1得，∠BAD=∠BAD, .AD是△ABC的角平分线： 由图2得，∠ADB=∠ADB', .·∠ADB+∠ADB'=180° .∠ADB=∠ADB'=90°， AD是△ABC的高线： 由图3得，BD=CD .AD是△ABC的中线： ∴AD依次是△ABC的角平分线、高线、中线. 6.答案：B 解析：根据三角形的三边关系，得 A、1+2=3,不能组成三角形，不符合题意： B、2+3>4,能够组成三角形，符合题意： C、4+4=8,不能够组成三角形，不符合题意； D、5+6<12,不能够组成三角形，不符合题意 故选：B 7答案：A 解析：：AD是△ABC的高，△ABE的面积为15， 号BExD=西 号8E6=5 .BE=5 :AE是△ABC的中线， c ∴.BC=10 故选：A. 8.答案：A 解析：，∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠B=30° ∴.∠ACB+∠BAC=150° ,CD、AE是△ABC的两条角平分线， ∠Cr-B4c∠4cFr-Acn .∠C+∠4cr-B4c+∠4CB=7S ∴.∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=105° .∠AFD=180°-∠AFC=75°， 故选A. D F B E 9.答案：D 解析：如图，在AD上截取AE=CD,连接CE, E B .∠ACB=90°，∠ADC=90° ∴.∠ACD+∠BCD=90°=∠ACD+∠CAE, ∴.∠BCD=∠CAE, BC=CA 在 和 中，∠BCD=∠CAE △BCD△CAE CD=AE .△BCD≌△CAE(SAS), .SACAE=S△BCD, Saae=5ao号4B-cn=C0 1 ∴只需知道CD的长度即可求得△BCD的面积 10.答案：A 解析：BN=6,FN=2, .BF=BN-FN=6-2=4, .DE⊥BA,DF⊥BC, .∠DEB=∠DFB=∠DFN=90°， BP是∠ABC的平分线， ∴.∠DBE=∠DBF, 在△BDE和△BDF中， [∠DEB=∠DFB ∠DBE=∠DBF BD=BD :.△BDE≌△BDF(AAS) .BE=BF=4,DE=DF, 在Rt△MDE和Rt△NDF中， DM=DN DE=DF :.Rt△MDE≌Rt△NDF(HL). .EM FN=2, ∴.BM=BE-EM=4-2=2 故选：A. 11.答案：等边 a-b=0, 解析：由题意，得b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形 12.答案：55° 解析：：AB=AC,AD=AE,BD=CE, .△ABD≌△ACE, ∴.∠ABD=∠2=30°， .∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55° 故答案为：55°。 13.答案：6 解析：由作图可知，射线AD是∠BAC的平分线， .∠C=90° .DC⊥AC, ,点D到直线AB的距离为2，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴DC等于点D到直线AB的距离，即DC=2, .BC=BD+DC.BD=4. .BC=4+2=6,BC的长为6. 14.答案：16 解析：点F为BE的中点， ∴.SABCE=2 SACFE=8, 点E为AD的中点， .S△ABD=2 SARDE,S△ACD=2 SACDE, :.S△MBc=S△MBD+S△ACn=2 SABDE+2 SACDE=2(SARDE+SACDE)=2 SARCE=16 1 15.答案：22020 解析：：∠ACD=180°-∠ACB,∠ABC的平分线与△ACB的外角（∠ACD)的平分线交于点 A, A=180°-（∠A8c+ACB+∠aC4)=180P-ABc-∠ACB-80-∠4C8 =90-00-2-4 444,44， 同理可得 ,… 1 1 .∠A=a, .∠A2022= 22020 ,故答案为200 16.答案：证明见解析 解析：：D是BC的中点， .'BD=CD 在△ABD和△ACD中， 「AB=AC BD=DC AD=AD :.△ABD≌△ACD(SSS) .∠ADB=∠ADC=180°÷2=90°， .AD⊥BC 17.答案：见解析 解析：证明：∠CAD=∠EAB, .∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD,即∠CAB=∠EAD, 在△ABC和△ADE中， ∠CAB=∠EAD AC=AE ∠C=∠E ·△ABC≌△ADE(ASA), .∠B=∠D 18.答案：（①）3<x<7 (2)12 解析：(1)三角形两条边的长分别为5,2， ∴根据三角形的三边关系知，5-2<x<5+2,即3<x<7 (2)由(1)可知3<x<7,当x是奇数， 则x为整数，为5. ∴这个三角形的周长为5+2+5=12 答：这个三角形的周长为12. 19.答案：(1)见解析 (2)50° 解析：(I)证明：点C是AB的中点， ∴.AC=BC AD//CE. .∠A=∠ECB 又AD=CE, .△DAC≌△ECB(SAS), :CD=BE (2):△DAC≌△ECB ∴.∠D=∠E=50 AD//CE .∠ECD=∠D=50° 20.答案：(1)2cm (2)∠DAE=10° 解析：(I)AF是△ABC的中线， .BF=CF .CAABF AB+BF+AF=12+BF+AF,CA4CF=AC+CF+AF=10+BF+AF, .C△HBr-C△ACF=12-10=2: (2)..∠B=30°，∠C=50°. .∠BAC=180°-∠B-∠C=100° AE平分∠BAC, ∠CAB=∠BAC=50, 2 ·AD⊥BC,∠C=50° ∴.∠DAC=180°-90°-50°=40°」 ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10° 21.答案：(1)见解析 (2)6 解析：(1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC, .∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BDE与Rt△CDF中， BD=CD BE=CF .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) .DE=DF, 又DE⊥AB,DF⊥AC, .AD平分∠BAC (②)'Rt△BDE≌Rt△CDF,BE=2, .CF BE=2, .AC=10, ∴.AF=AC-CF=10-2=8, 在Rt△ADE与Rt△ADF中， AD=AD DE=DF ,Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) ∴.AE=AF=8, .AB=AE-BE=8-2=6 22.答案：(1)见解析 (2)∠ADE=55°： 解析：(I)证明：∠ADE=∠B,∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE, ∴.∠BAD=∠CDE, 在△BAD与△CDE中， ∠BAD=∠CDE AB=DC .∠B=∠C ∴.△BAD≌△CDE(ASA) (2)在△BAD与△CDE中， AB=DC ∠B=∠C BD CE .△BAD≌△CDE(SAS). ∴.∠BAD=∠CDE」 :∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE, .∠ADE=∠B, .∠BAC=70° ∠B=∠C=180°-70 =55°， 2 LADE=55°； 23.答案：(1)见解析 (2)见解析 解析：(I)证明：AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠CAE :∠BFE,∠BEF分别是△ABF,△AEC的外角， .∠BFE=∠BAE+∠ABD,∠BEF=∠CAE+∠C :∠ABD=∠C .∠BFE=∠BEF (②)∠HBC=2∠H,理由如下： ∠GAH,∠GAC分别是△ABH,△ABC的外角， ∴∠GAH=∠ABH+∠H,∠GAC=∠ABC+∠C=∠ABH+∠HBC+∠C ∠ABH=∠C, ∴.∠GAC=2∠ABH+∠HBC AH平分LGAC, ∴.∠GAC=2∠GAH ∴.2∠GAH=2∠ABH+∠HBC,2∠GAH=2∠ABH+2∠H .∴∠HBC=2∠H」