精品解析：湖北潜江市部分校2026-2027学年上学期八年级第一阶段集体作业数学试卷

2026年秋季学期八年级第一次集体作业 数学试卷 （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用28铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10个题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 对顶角相等 D. 三角形具有稳定性 4. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形一边长为4，一边长为9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 19 6. 如图，在中，平分且与相交于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 如图，的边上有三点D、E、F，若，，，且，，，则四边形周长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 25 10. 如图，在和中，，，，点在的延长线上，的延长线交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是_____． 12. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________． 13. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_____． 14. 如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为______． 15. 如图，，的延长线经过点E，交于点F，，，则______． 三、解答题（共75分） 16. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，．求和的长． 17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么底边长是多少？ （2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 18. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简：． 19. 如图，在中，BD是AC边上的高，． （1）求的度数； （2）若CE平分交BD于点E，，求的度数． 20. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 21. 如图，，，，，垂足分别为，，若，，求的长． 22. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 23. 如图，已知：在中，，点分别在边上，． （1）求证：； （2）与交于点，求证：． 24. 已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，．     （1）如图①，若，则与的数量关系为_______，，与的数量关系为_______． （2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期八年级第一次集体作业 数学试卷 （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用28铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10个题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A选项，三边为，，，较短两边和为，∵，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合要求； B选项，三边为，，，较短两边和为，∵，满足三边关系，∴能组成三角形，符合要求； C选项，三边为，，，较短两边和为，∵，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合要求； D选项，三边为，，，较短两边和为，∵，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合要求． 2. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 【详解】解：根据题意，是符合题意的． 3. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 对顶角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性及其应用是解题的关键． 太阳能热水器的支架为三角形是利用了三角形的稳定性防止晃动． 【详解】解：太阳能热水器的支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：D． 4. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：D． 5. 已知等腰三角形一边长为4，一边长为9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，三角形三边关系，三角形的周长，分类计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长为4，一边的长为9， ∴等腰三角形的三边长为4，4，9或4，9，9， 当三边为4，4，9时，，三角形不存在，无法计算周长； 当三边为4，9，9时，，三角形存在， 故三角形的周长为． 6. 如图，在中，平分且与相交于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根据三角形内角和定理计算∠C的度数． 【详解】∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°， ∴∠B+∠BAC+∠C=180°， ∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80° 故选B. 【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°. 7. 下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故该选项不符合题意； B．并不是，的夹角，所以画出三角形不唯一，故该选项符合题意； C．知两边长及其两边的夹角确定，可作唯一的三角形，故该选项不符合题意； D．已知相邻两角以及相邻边，可作唯一三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图，再由三角形外角的性质得到，即可求解． 【详解】解：由作图可得， ∵， ∴． 9. 如图，的边上有三点D、E、F，若，，，且，，，则四边形周长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形周长为． 10. 如图，在和中，，，，点在的延长线上，的延长线交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先说明是等边三角形，可得，再根据“边角边”证明，根据全等三角形的性质得到，，再说明是等边三角形，可得，然后求出说明C即可． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴，则A正确，不符合题意， ∴，，则B正确，不符合题意，D错误，符合题意； ∵， ∴． ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，则C正确，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为2和7， ∴第三边长x的取值范围是：， 即：， 故答案为：． 12. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________． 【答案】DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案不唯一) 【解析】 【详解】添加DC=BC，可根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC；添加，可根据全等三角形的判定SAS即可判定△ABC≌△ADC． 考点：全等三角形的判定. 13. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，由的周长比的周长大，得，代入即可求解，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴， 由的周长为，的周长， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】由题意可得：，，即可求，则可求的周长． 【详解】解：由折叠得， ∴，， ∴， ∴的周长 ． 15. 如图，，的延长线经过点E，交于点F，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由全等三角形的性质得，再利用三角形的外角的性质得到，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（共75分） 16. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，．求和的长． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和中线，掌握相关定义是解题关键．根据高和三角形的面积，得出的长，再结合中线的定义，即可求出和的长． 【详解】解：是边上的高，，， ， ， 是边上的中线， ， ，． 17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么底边长是多少？ （2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1） （2）能，理由如下： 当腰长为时，底边长为， ∵， ∴不能构成三角形，舍去； 当底边长为时，腰长为， ∵， ∴能构成三角形， ∴能围成底边长为的等腰三角形． 【解析】 【分析】（１）设底边长，列方程求解即可； （２）分类讨论，当已知长度的是腰，求出底边长；当已知长度的是底边，求出腰长，注意验证是否能构成三角形． 【小问1详解】 解：设底边长为，腰长为， 则，解得， ∴底边长为； 【小问2详解】 略 18. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简：． 【答案】（1）解：是等腰三角形．理由如下： ，， ∵c是奇数，a，b，c都是整数， ， ． 是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系，得，根据等腰三角形的判定解答即可； （2）根据，解答即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∴ ． 19. 如图，在中，BD是AC边上的高，． （1）求的度数； （2）若CE平分交BD于点E，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据高的定义可得为直角，结合即可求得的度数； （2）首先根据外角的性质求出的度数，再结合角平分线的定义求出的度数． 【小问1详解】 解：在中， 是边上的高， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵∠BEC是的外角， ∴， ∵，， ∴， 平分， ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识点，解题的关键是掌握三角形的外角的性质． 20. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 【答案】 证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 【解析】 【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质． 21. 如图，，，，，垂足分别为，，若，，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同角的余角相等可得，根据“AAS”可证≌，可得，即可求BE的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴≌（AAS）， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 22. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．利用“角边角”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：由题意知，， 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴， 答：河宽为． 23. 如图，已知：在中，，点分别在边上，． （1）求证：； （2）与交于点，求证：． 【答案】（1） 证明：在和中： ， ∴； （2） 证明：由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明是解题的关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，再由等腰三角形的性质得，然后证出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，．     （1）如图①，若，则与的数量关系为_______，，与的数量关系为_______． （2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：成立，，，理由如下： 同（1）得：， ，， ， ， （3）存在，，或， 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型， （1）由平角的定义和三角形内角和定理得，再由证明，得，，即可解决问题； （2）同（1）得，得，，即可得出结论； （3）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质求出t的值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， ，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当时，，， ， ， ， ， 当时， ，， ， ， 综上所述，存在，使得与全等，，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $