山东济宁市实验初中2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

2026—2027学年度第一学期核心素养学情达标测试初二数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分） 1．下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ） A．40米 B．25米 C．10米 D．5米 4．如图，，，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（ ） A． B． C． D． 6．等腰三角形的一个内角是，则另外两个内角的度数分别是（ ） A．， B．， C．， D．，或， 7．若一个三角形的三边长分别为，，，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在河岸上建一个水厂，向两个村庄，供水，若水厂到两个村庄，的距离相等，则水厂应建在（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知在中，，，点为的中点．点在线段上以每秒3个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动时间为秒，若和全等，且和是对应角，则的值为（ ） A．3 B．3或5 C．3或 D．5 二、填空题（5小题，每题3分，共计15分） 11．如图，已知，要证明：．若以“”为依据，则需要添加的一个条件是__________． 12．如图，的三条中线，，交于点，若，，则图中阴影部分的面积和为__________． 13．如图，在中，平分，于点，的面积为28，，，则的长是__________． 14．如图，将个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形对角线的交点，则2025个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为__________． 15．定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”为__________． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16．（8分）如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数． 17．（6分）如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 18．（8分）如图，在中，，且． （1）作的平分线，交于点；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，证明． 19．（8分）如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到．标记此时直杆的底端点； 第三步：测量的长度，即为点距地面的高度． （1）请你说明这样设计的理由； （2）若测得，，求的长度． 20．（8分）如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点． （1）若长为，求的周长； （2）若，求的度数． 21．（7分）已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，．如图，求证：； 22．（10分）【问题情境】 兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长至点，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围．根据上面思路写出完整的求的取值范围的过程． 【初步运用】 如图②，是的中线，交于，交于，且．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $