精品解析：山东济南市高新区科航路中学2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

七年级数学阶段性学情评估试卷（2026.10） 一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，本大题有12个小题，每小题4分，共48分． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果支出500元记作元，那么收入200元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在，0，1，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 4. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 6. 在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 或4 11. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年． 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 寅 卯 辰 已 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2028年为农历（ ）年． A. 乙已 B. 戊申 C. 乙申 D. 戊已 12. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 13. 比较大小：_________．（填“”“”或“”） 14. 大于而小于的整数共有_____个． 15. 若|a﹣2|+|b+3|=0，则 a﹣b 的值为____． 16. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为___________． 17. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴向左滚动1周，此时点A表示的数是___________ 三、解答题：本大题共10题，共计82分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 8，，，，，0，2025，． （1）负分数集合{___________…}； （2）整数集合{___________…}． 19. 已知有理数：，，，， （1）把以上各数在下列数轴上用点表示出来； （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，路程记录如下（单位：米）：，，，，，，，，． （1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ （2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升．求共使用了多少升氧气？ 23. 有20箱苹果，每箱以30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） 0 1 2 箱数（箱） 1 3 5 6 3 1 1 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若这种苹果每千克售价6元，则出售这20箱苹果一共可卖多少元？ 24. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 25. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 26. 观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式a10＝　 　； （2）第n个等式an＝　 　； （3）试利用以上规律求…的值． （4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程． 27. 【阅读材料】 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系． 两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为． 【解决问题】 （1）数轴上有理数与1对应的两点之间的距离是___________； （2）数轴上有理数m与对应的两点之间的距离是___________（用含m的式子表示）； （3）若数轴上有理数n与对应的两点之间的距离是5，则___________． 【拓展应用】 点M，N，P是数轴上的三个点，其中，点M表示的数为2，点N表示的数为，点P表示的数为x． （4）若点P在点M，N之间，则___________； （5）的最小值为___________； （6）若，则___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性学情评估试卷（2026.10） 一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，本大题有12个小题，每小题4分，共48分． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果支出500元记作元，那么收入200元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 根据正负数表示相反的意义，“正”表示收入则“负”所表示支出，再根据题意作答． 【详解】解：如果支出500元记作元， 那么收入200元可记作． 故选：B． 2. 在，0，1，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键． 根据有理数的大小比较法则进行比较即可． 【详解】解：，即， ∴， ∴， 即在，0，1，这四个数中，最小的数是． 故选A． 3. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 4. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的求解，化简多重符号，对各项的数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：、，故与不是互为相反数，不符合题意； B、，，故与互为相反数，符合题意； C、，，与不是互为相反数，不符合题意； D、，，与不是互为相反数，不符合题意． 故选：． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数、绝对值、相反数的定义进行判断． 【详解】解：A、B、D均正确，绝对值等于自身的数是所有非负数，所以C错误， 故选C． 【点睛】本题考查了正负数、绝对值、相反数的定义，熟练掌握基础知识是解答此题的关键． 6. 在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解；在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，0，，，共5个， 故选：C． 7. 如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数定义，根据由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3，根据相反数定义得出该数的相反数可能是大于3，小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3， ∴该数的相反数可能是大于3，小于， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 8. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加法和乘法计算，根据数轴可得，再根据有理数的加法和乘法计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴四个选项中，只有A选项中的结论正确，符合题意，   故选：A ． 10. 数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：点B在点A左侧和右侧，利用数轴上两点之间的距离公式分别求解即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度， 若点B在点A左侧，则点B表示的数是； 若点B在点A右侧，则点B表示的数是； 即点B表示的数是2或， 故选：B． 11. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年． 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 寅 卯 辰 已 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2028年为农历（ ）年． A. 乙已 B. 戊申 C. 乙申 D. 戊已 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据干支纪年法的计算规则，天干由年份减3后除以10的余数确定，地支由年份减3后除以12的余数确定，再对照天干地支表得出年份。 【详解】解：∵ 天干计算方法：， ∴ 天干序号为 ，对应“戊”， ∵ 地支计算方法：， ∴ 地支序号为 ，对应“申”， ∴ 2028年为农历戊申年， 故选B． 12. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可求出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴   故选：B ． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 13. 比较大小：_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先通分，再根据负数比较大小的方法：两个负数相比较，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：因为，， ，，且， 所以， 即． 14. 大于而小于的整数共有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小、整数定义，由题意得到大于而小于的整数有：，共个，即可得到答案． 【详解】解：大于而小于的整数有：，共个， 故答案为：． 15. 若|a﹣2|+|b+3|=0，则 a﹣b 的值为____． 【答案】5． 【解析】 【详解】由题意得，a﹣2=0，b+3=0， 解得，a=2，b=﹣3，则 a﹣b=5. 16. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴ ∴． 17. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴向左滚动1周，此时点A表示的数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先求出圆的周长，然后根据题意结合数轴即可求解． 【详解】解：∵圆的半径为1， ∴圆的周长为：， ∵圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴向左滚动1周， ∴此时点A表示的数是：． 三、解答题：本大题共10题，共计82分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 8，，，，，0，2025，． （1）负分数集合{___________…}； （2）整数集合{___________…}． 【答案】（1），，； （2）8，，0，2025． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知有理数：，，，， （1）把以上各数在下列数轴上用点表示出来； （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 【答案】（1）在数轴上表示如下： （2） 【解析】 【分析】（1）先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出来即可； （2）根据（1）中有理数在数轴上的位置比较大小即可． 【小问1详解】 解：，，， 在数轴上表示略； 【小问2详解】 由（1）得：． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，路程记录如下（单位：米）：，，，，，，，，． （1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ （2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升．求共使用了多少升氧气？ 【答案】（1）正好登上顶峰 （2）17升 【解析】 【分析】（1）先求出各数的和，根据结果解答； （2）先求出各数的绝对值的和，再乘以0.5升，然后乘以5可得答案． 【小问1详解】 解： （米）， 所以他们正好登上了顶峰； 【小问2详解】 解： ， 则（升）， 所以共使用了17升氧气． 23. 有20箱苹果，每箱以30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） 0 1 2 箱数（箱） 1 3 5 6 3 1 1 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若这种苹果每千克售价6元，则出售这20箱苹果一共可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重千克； （2）20箱苹果总计不足5千克； （3）出售这20箱苹果一共可卖3570元 【解析】 【分析】（1）根据题意得出最重的一箱为千克，最轻的一箱为千克，再利用有理数减法运算即可求解； （2）根据题意列式计算即可； （3）先计算出总重量，然后计算出售钱数即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，（千克）， ∴最重的一箱比最轻的一箱重千克； 【小问2详解】 根据题意得： ， ∴20箱苹果总计不足5千克； 【小问3详解】 （千克）， ∴元， ∴出售这20箱苹果一共可卖3570元． 24. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算，代数式，绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的性质，求出，，进行解答，即可． （1）根据绝对值的性质，求出，，根据，分类讨论的值，进行计算，即可； （2）根据，可得，分类讨论，进行计算，即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 当，时，；当，时，； ∴的值为或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当，时，不符合题意； ∴，时，；，时，； ∴的值为或． 25. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． （）由数轴可得，，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （）由得，再结合（）的结果，根据绝对值的性质化简即可； 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又由（）知，，， ∴ ． 26. 观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式a10＝　 　； （2）第n个等式an＝　 　； （3）试利用以上规律求…的值． （4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程． 【答案】（1）；（2）；（3）； （4）+++…+ =×（−）+×（−）+×（−）+…+×（−） =×（−+−+−+…+−） =×（−） =×（−） =× =． 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式，总结出其规律即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可； （4）仿照（2）中的规律进行求解即可． 【详解】解：（1）第10个等式a10＝； 故答案为：； （2）∵第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； …， ∴第n个等式an=， 故答案为：； （3）+++…+ =+++…+ = =； （4）略 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律． 27. 【阅读材料】 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系． 两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为． 【解决问题】 （1）数轴上有理数与1对应的两点之间的距离是___________； （2）数轴上有理数m与对应的两点之间的距离是___________（用含m的式子表示）； （3）若数轴上有理数n与对应的两点之间的距离是5，则___________． 【拓展应用】 点M，N，P是数轴上的三个点，其中，点M表示的数为2，点N表示的数为，点P表示的数为x． （4）若点P在点M，N之间，则___________； （5）的最小值为___________； （6）若，则___________． 【答案】（1）7 （2）（或） （3）4或 （4）5 （5）6 （6）或． 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据数轴上两点间的距离公式计算或列方程求解； （4）去绝对值计算即可； （5）根据绝对值的几何意义结合数轴上两点间的距离公式求解； （6）分类讨论去绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得与1对应的两点之间的距离是 【小问2详解】 解：数轴上有理数与对应的两点之间的距离是或； 【小问3详解】 解：由题意得， ， ， 或； 【小问4详解】 解：∵点表示的数为2，点表示的数为，点在点之间， ， ； 【小问5详解】 解：表示在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和，根据绝对值的几何意义可得，当表示数的点在表示数和的点之间（包括端点）时，距离之和最小，最小值为； 【小问6详解】 解：当时，，该方程无解； 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $