北京师范大学附属实验中学2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题

数学练习0921 一、单选题（失24分，每题3分） 1.反比例函数y=子的图象在( A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限 2.关于抛物线y=一（红一2）2+4，下列说法正确的是（) A.开口向上 B.对称轴是直线x=一2 C.顶点坐标是(2,4)· D.x>2时，y随x增大而增大 3如图是反比例函数y=左(k≠0)的一部分图象，已知该 图象过点(-2,3)，点P是图象上任意一点，过点P作 PM⊥x轴，垂足为M,则△POM的面积是() A.6 B.4 C.3 D.2 4.已知A(4,h),B(1,),C(-3,h)在函数y=一-(x-2+2的图象上，则h,h, 为的大小关系是() A.h<h<h B.h<的<h C.h<h<h D.h<h<的 5.水火箭从地面竖直向上弹出，水火箭在空中的高度（米）与时间（秒）之间的函 数关系式为h=4比一长.当水火箭达到最高点时，其运动时间为( A言秒 B.子秒 C.2秒 D.4秒 6.已知三个二次函数的图象如图所示， I-8u 那么1、2a的大小关系是( Aa<a<as B.a<<2 C.as<a<a D.a<a<a 7.已知函数y=ar一b与y=÷的图象如图所示，则 二次函数y=ax2+ba十c在平面直角坐标系中的 图象可能是( vA 8.设二次函数y=aa2+bz十c(a,b,c是常数，a≠0)，如表列出了x、y的部分对应 值。 -5 -3 1 2 3 -2.79 m -2.79 0 n 则不等式ax2+bz+c<m的解集是（) A.x<-3 B.x>-3 C.x<-3或x>-1 D.-3<x<-1 二、填空题（供24分，每题3分） 9.已知反比例函数)=妥，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围 是 10.如果函数y=(k一3)7+4红+1是关于x的二次函数，则k= 11.已知方程2+mz一8=0的一个根为一4，则m的值为 12.己知方程士2一4一7=0的两根为1，，则五+五=，对+好= 13.在平面宜角坐标系中，将函数y=一2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向 下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为一· 14.如图，抛物线y=ax与直线y=bz+c的两个交点坐标分别 为A(-3,4),B(1,1),则不等式ax2≤ba+c的解集是 15.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2一2bx,这个二次函数的对称轴为直线 x=(用含b的式子表示)：若抛物线上存在两点A(b一1，)和B(6+2,), 当ㄌ·h<0时，则b的取值范围为 16.二次函数y=ax2+bz+c的部分图象如图所示，对称轴为 =号，且图象经过点(2,0).下列说法： ①abc<0: ②c-2b=0: @诺（一子，h）,(侵）是抛物线上的两点，则玖<h: ④a-b+c>0: ⑤子b+c>m(am+b)+c(其中m≠号) 其中正确的结论是 2 三、解答题(17题9分，18,19题4分，20题9分，21题6分，22题5分，23 题8分，24题7分) 17.解方程： (1)x2-6x+4=0: (2)5x2-3x=x+1; (③)2x2+8x+2=0. 18.已知x2-x-4=0,求代数式(x-2)2+(c-1)(x+3)的值. 19.如图，一个二次函数的图象经过A,B,O三点，点A的坐标 为(-1,0)，点B的坐标为(4,0)，点C在y轴的正半轴上， 且OO=AB.求： (1)点C的坐标： (2)这个二次函数的解析式， 20. 已知抛物线y=2x2+4x一6. (1)用配方法将y=2x2+4如一6化成y=a(z-h)2+k 的形式. (2)补全下方的表格，并在答题纸所给的平面直角坐标系中，画出抛物线： 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 抛物线y=2x2+4x-6 (3)结合图象回答： ①当x 时，y随x的增大而减小： ②当x满足 时，y<0: ⑧当-2<x<2时，y的取值范围是 21. 已知抛物线y=2x2十4x十k一1与x轴有两个公共点。 (1)求k的取值范围； (②)如果k是正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求该抛物 线与x轴交点坐标， 22.如图，一次函数y=一x十1的图象与反比例函数y =左(k≠0)的图象交于P(-1,)、Q两点，连接 OP、O2. (1)求反比例函数的表达式和点Q的坐标： (2)求△PO2的面积. ·3 23.如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳，越过最燕点后恰好 落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线。现测盘出如下 的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米。 B 人梯 D 地面 d(米) 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 h(米) 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 请你解决以下问题： (1)在右边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线 连接； (2)直接写出演员身体距离地面的最大高度； (3)求起跳点A距离地面的高度： (④)在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离 是3.1米，人梯的高度是4.3米，演员弹跳后未能恰好落到 人梯的顶端B处。为使演出成功，结合所画的图象，分别 设计以下两种调整方案： 方案一：将起跳点A距离地面的高度调整为米 (结果精确到0.1)： 方案二：保持起跳点A高度不变，将人梯到起跳点A的水平距离调整为 米 (结果精确到0.1). 24.在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=a一4ax十1. (1)求抛物线的对称轴： (2)若a>0,点M(m,h),N(m+4,2)在抛物线上，且h<h,直接写出m的 取值范围； (3)将点A(一1,6)沿x轴向右平移7个单位得到点B,若抛物线与线段AB始终 有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.