福建省南安第一中学2026-2027学年 九年级第一学期阶段考试统考数学试卷（10月）

2026年秋季初三年适应性练习一——数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 考号__________ 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．实数的倒数是 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．用配方法解方程，配方后所得方程正确的是 A． B． C． D． 4．估计的值应在 A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是 A．2 B． C． D．0 6．如图，在正方形中，对角线，交于点，点E是上一点，连接，若，，则的长为 A． B． C． D． 7．解方程时，设，则原方程可化为关于y的整式方程是 A． B． C． D． 8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为 A． B． C． D． 9．“河图洛书”是中华文明的源头之一，蕴含了古人的数学智慧，我们定义一种新的运算“洛书积”：对于两个实数a和b，其“洛书积”记为，运算规则为．例如：．则关于x的方程的根的情况为 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 10．将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放．在两个涂色的三角形中，若较小的三角形的面积为1，则较大的三角形的面积是 A． B． C． D．2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．若二次根式有意义，写出一个满足条件的a的值__________． 12．若最简二次根式与可以合并，则m的值为__________． 13．若关于x的方程的两个根，满足，则k的值为_________． 14．如图，的边在数轴上，，，，利用尺规作图如图所示，则数轴上的点P表示的数是_________． 15．已知方程的解是，，则方程的解是__________． 16．如图，平行四边形可分割成一个正方形和两组全等的直角三角形：与，与．若平行四边形面积为20，，则的长为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）已知a是方程的一个根，试求的值． 21．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若m为整数，且该方程的两个实数根都为正整数，求m的值． 22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某品牌头盔专卖店统计了2026年第二季度（4月至6月）该品牌头盔的销量情况：4月份销售150个，6月份销售216个． （1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； （2）该品牌头盔的进价为30元/个，市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为响应政府“安全骑行、惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到5250元的同时，尽可能让市民享受实惠，该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 23．（10分）如图，，，垂足分别为A，B，线段千米，千米，千米． （1）尺规作图：在上求作点P，使得，并求的长； （2）借助（1）的思考过程与几何模型，求的最小值． 24．（12分）已知，．（其中x，y，m，n均为实数） （1）当时，求y的最小值； （2）当时，求整数x的值； （3）若x，m，n均为整数，求证：y一定是偶数． 25．（14分）如图1，直线与y轴交于点B，与x轴交于点C，点A在x轴负半轴上，且，点E为线段的中点． （1）写出点B，点C的坐标，并求直线的解析式； （2）如图2，点M在x轴正半轴上，点N在y轴负半轴上，直线交y轴正半轴于点F，若四边形是平行四边形，求证：； （3）如图3，点D在y轴上，以为边，在直线的右侧作正方形，若点Q恰落在直线上，求点D的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $