安徽蚌埠第一实验学校2026-2027学年度第一学期八年级数学第一次学情自测试卷

八年级数学调研试卷 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．若点的坐标为，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度得到点，若点在第一象限，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 3．对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A．随的增大而减小 B．函数的图象与轴交于点 C．当时， D．直线经过第一、二、四象限 4．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知一次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．一次函数和，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知，是直线图象上不同的两个点，若，则下列各点，可能在该直线上的是（ ） A． B． C． D． 8．某人骑车沿直线旅行，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图应是（ ） A． B． C． D． 9．已知有序数对及常数，我们称有序数对为有序数对的“阶结伴数对”．如的“阶结伴数对”为即．若有序数对与它的“阶结伴数对”关于轴对称，则此时的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数（为常数），当时，有最大值为，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二．填空题（本大题共小题，每小题5分，满分20分） 11．函数的自变量的取值范围是________． 12．请你写出一个一次函数解析式，使其满足：①随的增大而减小；②函数图象过点，这个一次函数解析式可以是________． 13．用八个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为________． 14．探究一次函数图象特点． （1）发现无论取何值，一次函数的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是________； （2）当时，，则的取值范围________． 三．解答题（本大题共小题，每小题8分，满分16分） 15．已知与成正比例关系，且当时，． （1）求与的函数表达式． （2）试判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 16．如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点、都在网格中小正方形的顶点上． （1）把三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形（点、、的对应点分别为、、），请你画出三角形； （2）请写出点，的坐标，并直接写出三角形的面积． 四．解答题（本大题共小题，每小题8分，满分16分） 17．正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 （1）求的值； （2）求正比例函数、一次函数的图象与轴围成的三角形的面积． 18．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其行走路线如图所示． （1）写出点，，，的坐标（是正整数）； （2）写出的坐标，并指出蚂蚁由点到点的移动方向． 五．解答题（本大题共小题，每小题10分，满分20分） 19．一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且过点． （1）求一次函数的表达式 （2）结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是________；②当时，的取值范围是________； 20．为了学生的身体健康，学校课桌、椅的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系．下表给出了一套课桌、椅对应的四档高度． 档次高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高 桌高 （1）上面的表格中，第四档对应的桌高为________； （2）求课桌的高度与椅子的高度之间的函数关系式； （3）小欣放学回到家，测量了家里的书桌高度为，椅子的高度为，请你通过计算说明小欣家里的书桌与椅子是否符合科学设计． 六．解答题（本大题共小题，每小题12分，满分24分） 21．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则________； （2）若，，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且（为常数），求的值． 22．请你根据下列素材，完成有关任务 背景 据调查资料显示，全国的鲜花产自昆明斗南，某商户老板准备在斗南购进一批红玫瑰和白玫瑰进行销售 素材一 购进把红玫瑰，把白玫瑰，共花费元 素材二 购进把红玫瑰，把白玫瑰，共花费元 素材三 若每把红玫瑰的售价为元，每把白玫瑰的售价为元，该商户老板一次购进红玫瑰、白玫瑰共把，要求红玫瑰的数量不少于白玫瑰的数量，且不多于白玫瑰数量的倍 请完成下列任务 （1）任务一：试求每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价； （2）任务二：该商户老板一次购进红玫瑰、白玫瑰共把，试求该商户本次购进红玫瑰多少把时，总利润最大，最大利润为多少元？ 23．已知一次函数和． （1）若这两个函数的图象交于点，求证：点一定不在直线上； （2）若，当时，函数有最大值，求的值； （3）当时，对于的每一个值，都成立，求出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B C A C B C 11． 12．（答案不唯一） 13．(5,8) 14．（1）（﹣1，1）；（2）-1<k<1 15．(1)y=—3x+3 (2)不在，理由如下：当时，y=-3×3+3=-6≠-9，∴不在该函数图象上． 16．(1)解：如图所示，三角形即为所求； (2)，，三角形的面积是 17．(1) (2) 18．(1)，，， (2)A2026（1013,1），点到点A2026的移动方向与从点到A2点的移动方向一致，为向右 19．(1) (2)①；② 20.(1) (2) (3)小欣家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下： 当时，， 小欣家里的书桌与椅子不符合科学设计． 21．(1)9 (2)点的坐标为 (3) 【详解】（1）解：∵，∴，， ∴点的坐标为，∴，，∴．故答案为：9； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为； （3）解：∵点在第二象限， ∴， 由①得 ， 由②得 ， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 整理可得， ∴． 22．（1）解：任务一：设每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价分别为m元，n元， ∴，∴， 答：每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价分别为5元，6元． （2）解：任务二：设购进红玫瑰x把，总利润为y元，则购进白玫瑰把， ∵单把红玫瑰的利润为（元），单把白玫瑰的利润为（元）， ∴， ∵， ∴且x为整数， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取最大值，此时，         答：购进红玫瑰150把，总利润最大，最大利润为1650元． 23．(1)证明：时，和， ， 点一定不在直线上； （2）解：（）， ① 若，即， ∵ 随增大而增大，且， ∴ 当时，取最大值， ∴， 解得； ② 若，即， ∵ 随增大而减小，且， ∴ 当时，取最大值， ∴， 解得， 综上，的值为或． （3）解：∵当时，恒成立，即， ∴， 当时，恒成立，故满足题意． 当时，随的增大而减小，需满足时值大于，即，解得， 当时，解得，这与当时，恒成立矛盾，应舍去， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $