精品解析：安徽淮南市寿县经开区大联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据平方的性质，任意实数的平方都大于等于0，即， 因此：，即点P的横坐标为正数； 点P的纵坐标为，是负数； 因此，点P的坐标符号为（正，负），符合第四象限内点的坐标符号特征， 所以，点P在第四象限． 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正比例函数的形式为（是常数，），据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项不符合的形式，不符合正比例函数定义； B选项含有常数项，不符合正比例函数定义； C选项不符合的形式，不符合正比例函数定义； D选项中，符合正比例函数定义． 3. 如图，一次函数（为常数）的图象分别与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象与轴的交点坐标，结合一次函数的性质（时，随的增大而增大），即可确定不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数（为常数）的图象与轴交于点，且，  ∴随的增大而增大， ∴当时，函数图象在轴上方，即，  ∴关于的不等式的解集为． 4. 如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ） A. 金额是因变量，金额随油量的增加而增加 B. 油量是自变量，金额随油量的增加而减少 C. 单价是常量，油量随单价的增加而增加 D. 油量是常量，油量随金额的增加而增加 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查变量和常量，根据一个变化过程中，变化的量为变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，油的单价固定不变，金额随着油量的增大而增大，故单价是常量，油量为自变量，金额为因变量；故符合题意的只有选项A． 5. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义逐一判断即可． 【详解】解：根据函数定义，是的函数当且仅当：对每一个值，有且仅有一个值与之对应． 选项，存在某些时 ，固定的值有多个相对应，不满足函数定义，不符合题意． 选项，固定的值只有一个相对应，满足函数定义，符合题意． 选项，对于时 ，固定的值有两个相对应，不满足函数定义，不符合题意． 选项，当时 ，有两个相对应，不满足函数定义，不符合题意． 6. 如图，有三个地点，测得，地在地北偏东的方向上，那么地在地的（ ） A. 南偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏西的方向上 D. 北偏西的方向上 【答案】C 【解析】 【分析】利用角的和差求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C ． 7. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据二次根式和分式的意义求自变量取值范围，需要满足被开方数非负，分母不为0，列出不等式组求解即可． 【详解】解：要使函数有意义， ∵二次根式的被开方数必须非负，分式的分母不能为0， ∴， ∴自变量的取值范围是且． 8. 某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值）（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据图象判断甲、乙、丙、丁四名工人的横、纵坐标的比值大小即可．利用数形结合是解题的关键． 【详解】解：如图， ， 由图可得连接原点和四个点中的直线中，经过丙的直线最陡， 这四位工人中生产效率最高的是丙， 故选：C． 9. 已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ） A. －2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“k阶结伴数对”的定义求出有序数对的“k阶结伴数对”为，再利用和关于y轴对称，求出，进一步可求出． 【详解】解：由题意可知：有序数对的“k阶结伴数对”为， ∵和关于y轴对称， ∴， 解得：． 故选：B 【点睛】本题考查新定义，以及坐标轴对称的特点，解题的关键是理解新定义，求出有序数对的“k阶结伴数对”为，掌握坐标轴对称的特点，得到． 10. 随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小橙的行驶时间为 B. 小橙的速度为 C. 小橙比小绿先出发 D. 小橙比小绿晚到达居民位置 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，正确地从图象上获取信息是关键． 根据一次函数的性质，结合函数图象对选项依次进行判断即可． 【详解】解：从图象上可知，小橙比小绿先出发，故C正确； 总路程为，小绿的行驶速度为， ∴小绿的行驶时间为， ∴， 由图象可知，当时，， ∴小橙的行驶速度为，故B错误； 小橙行驶时间为，故A错误； 小橙比小绿晚到达，故D错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在轴上，则________． 【答案】 3 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，据此列一元一次方程求解即可. 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为， 即 ， 解得 ． 12. 在长方形中，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（点不与点重合）；点是边上任意一点．设点的运动时间为，三角形的面积为，则关于的函数表达式为：_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，则，再由三角形面积公式即可建立关系式． 【详解】解：由题意得，，则， ∵四边形是长方形， ， ∴之间的距离相等，都等于， ． 13. 如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球到点，第二次击球到点，第三次击球到点，第四次击球到点．按此规律，第次击球到点，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意观察坐标变化，找到坐标变化规律即可． 【详解】解：点处第一次击球到点， 第二次击球到点， 第三次击球到点， 第四次击球到点， 观察发现，横坐标每次增加， ∴横坐标的变化规律为，其中为击球次数， 观察纵坐标变化规律，发现击球次数为偶数时，纵坐标为，击球次数为奇数时，纵坐标为， ∴第次击球时，横坐标为， 为偶数， ∴纵坐标为， ∴第次击球到点，的坐标为． 14. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，过点的直线交轴的负半轴于点，且． （1）直线的函数解析式为_________； （2）若点在三角形的内部（包括三角形的边），则的取值范围为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题中给出坐标点，利用待定系数法计算直线的函数解析式即可． （2）根据点在三角形内部，需要满足在轴上方（包括轴），在直线的下方（包括线段），在直线的下方（包括线段），分别计算即可． 【详解】解：（1）∵点在直线上， ∴， 解得， ∴直线； 当时，， ∴点， ∵， ∴， ∵点在轴的负半轴上， ∴点， 设直线的函数解析式为， ∴， 解得， ∴直线的函数解析式为． （2）根据题意可知，点在三角形内部，需要同时满足个条件： 在轴上方（包括轴），则， 解得， 在直线的下方（包括线段）， 则， 解得， 在直线的下方（包括线段）， 则， 解得， 综合，，， 得到的取值范围为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知是y关于x的正比例函数． （1）m的值为______． （2）函数y的值随x值的增大而______（填“增大”或“减小”）． （3）当时，求y的最小值． 【答案】（1）2 （2）增大 （3）-3 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系式的是解题的关键． （1）利用正比例函数的概念直接求解即可； （2）当比例系数 时，函数的值随的增大而增大；当比例系数时，函数的值随的增大而减小； （3）通过一次函数的增减性求最值. 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得： 【小问2详解】 因为，所以，所以， 所以随的增大而增大． 【小问3详解】 当时，取得最小值． 将代入，解得， 所以当时，的最小值为． 16. 如图，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）将三角形向左平移个单位长度、向上平移个单位长度，得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），在图中画出三角形； （2）直接写出：点的坐标是_________，三角形的面积是_________． 【答案】（1）如图，三角形即为所画图形 （2）； 【解析】 【分析】（1）根据题意平移三角形，画出三角形即可． （2）根据三角形平移写出点的坐标，观察图形可知，三角形的面积等于矩形面积三角形面积三角形面积三角形面积 直接计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，根据题意将三角形平移得到三角形， ∴点的坐标为． 如图， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 ∴在矩形中，， 矩形面积， 三角形面积， 三角形面积， 三角形面积， 观察图形可知，三角形的面积矩形面积三角形面积三角形面积三角形面积， ∴三角形面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上的点，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）根据题意设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）把点代入函数解析式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把，代入，得，解得； ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点在函数的图象上， ∴，解得． 18. 某商场计划最多投入元用于购进A、B两种商品共件，其中购进A种商品x件，售完这件商品的总利润为y元．这两种商品的进价和售价如下表： 商品 A B 进价（元/件） 售价（元/件） （1）求y关于x的函数关系式． （2）问商场可获得的最大利润是多少元？ 【答案】（1）y与x的函数关系式为 （2）商场可获得的最大利润是元 【解析】 【分析】（1）根据条件A、B两种商品共购进件，且A种商品购进了件，求出B种商品购进了件，根据总利润等于A种商品利润加B种商品利润即可列出y关于x的函数关系式． （2）根据商场最多投入元用于购买这两种商品，列出不等式，解出即可得的取值范围，再根据一次函数的性质即可求出商场可获得的最大利润． 【小问1详解】 解：∵A、B两种商品共购进件，且A种商品购进了件， ∴B种商品购进了件， ∴总利润， ∴y与x的函数关系式为． 【小问2详解】 解：∵商场最多投入元用于购买这两种商品， ∴，解得：， 由（1）得：， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴商场可获得的最大利润是元． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的纵坐标比横坐标大，求的值； （2）若点到轴的距离为，求点的坐标； （3）若点到坐标轴的距离相等，则_________． 【答案】（1）的值为； （2）点的坐标为或； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得，解方程即可求出的值． （2）根据题意得，分类讨论求出的值． （3）根据题意得，分类讨论求出的值． 【小问1详解】 解：∵点的纵坐标比横坐标大， ∴， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离为， ∴， 或， 当时，解得， ∵点， ∴． 当时，解得， ∵点， ∴． ∴点的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵点到坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 当时， 整理得， 解得． 当时， 整理得， 解得． 综上所述，或． 20. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 桌高y/cm （1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为___________； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） 解：小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下∶ 当时，， ∴小明家里的写字台与凳子不符合科学设计． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中一次函数，即可求解； （3）把代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解∶由课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，设， ∵过点和， ∴， 解得， ∴与的函数关系式； 【小问2详解】 解：当时，， 故答案为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，准确得到函数关系式是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于的一次函数（为常数）． （1）若函数图象平行于直线，求该函数图象与轴的交点坐标； （2）若函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围； （3）不论为何值，该函数的图象都经过一个固定的点，则点的坐标是_________． 【答案】（1）该函数图象与轴的交点坐标为； （2）； （3）点的坐标为 【解析】 【分析】根据函数图象平行于直线得，求出，求出函数表达式，然后求出轴的交点坐标即可． （2）根据函数图象经过第二、三、四象限，确定，解不等式组即可． （3）将函数表达式化简成，根据不论为何值，该函数的图象都经过定点进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵函数图象平行于直线， ∴， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴该函数图象与轴的交点坐标为． 【小问2详解】 解：∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 【小问3详解】 解：， ， ， ∵不论为何值，该函数的图象都经过定点， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标是． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“等距点”． （1）点的“短距”为__________； （2）若点是“等距点”，求的值； （3）若点的短距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，点是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 【答案】（1） （2） 或 （3） 点是“等距点”，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据“短距”的定义，分别求出点到轴、轴的距离，再比较大小，取较小值即可； （2）根据“等距点”的定义，得到点到轴、轴的距离相等，列方程求解； （3）根据“短距”的定义求出的值，再结合点在第三象限确定的具体值，最后根据“等距点”的定义判断即可． 【小问1详解】 解：点到轴的距离：，到轴的距离， ， 点的“短距”为． 【小问2详解】 解：点是“等距点”， 点到轴、轴的距离相等， ， 即或， 解得：或． 【小问3详解】 解：点的短距为5， ， 即或， 解得：或， 点在第三象限， ， 将代入点的坐标， 得， 即， 到轴的距离为，到轴的距离为， 是“等距点”． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，过点的直线交轴于点，交直线于第二象限的点，且三角形与三角形的面积相等． （1）求直线的函数解析式； （2）若点在直线上，过点作轴的垂线交轴于点、交直线于点，且，求点的坐标； （3）将直线沿轴向下平移个单位长度（），平移后的直线交轴于点．若三角形的面积为，则_________（直接写出答案）． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据三角形与三角形的面积相等，求出，利用待定系数法求出直线的函数解析式． （2）设点，根据垂直于轴，且，直接计算即可． （3）直线沿轴向下平移个单位长度，得到直线，求出坐标，再根据三角形的面积为，直接计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线， ∴令，则，解得， 令，则， ∴，， ∴，， ∴三角形的面积， ∵三角形与三角形的面积相等， 设点的横坐标为， ∴，即，解得， 当时，， ∴， ∵， 设直线的解析式为， 将点代入，得，解得， ∴直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵点在直线上， ∴设点， ∵垂直于轴交轴于点、交直线于点，且， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∵点在直线上， ∴， 解得，此时， ∴． 【小问3详解】 解：或 直线沿轴向下平移个单位长度，得到直线； 当时，， ∴， ∵三角形的面积为， ∴， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一次函数（为常数）的图象分别与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ） A. 金额是因变量，金额随油量的增加而增加 B. 油量是自变量，金额随油量的增加而减少 C. 单价是常量，油量随单价的增加而增加 D. 油量是常量，油量随金额的增加而增加 5. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有三个地点，测得，地在地北偏东的方向上，那么地在地的（ ） A. 南偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏西的方向上 D. 北偏西的方向上 7. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 8. 某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值）（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ） A. －2 B. C. 0 D. 10. 随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小橙的行驶时间为 B. 小橙的速度为 C. 小橙比小绿先出发 D. 小橙比小绿晚到达居民位置 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在轴上，则________． 12. 在长方形中，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（点不与点重合）；点是边上任意一点．设点的运动时间为，三角形的面积为，则关于的函数表达式为：_________． 13. 如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球到点，第二次击球到点，第三次击球到点，第四次击球到点．按此规律，第次击球到点，则点的坐标为_________． 14. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，过点的直线交轴的负半轴于点，且． （1）直线的函数解析式为_________； （2）若点在三角形的内部（包括三角形的边），则的取值范围为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知是y关于x的正比例函数． （1）m的值为______． （2）函数y的值随x值的增大而______（填“增大”或“减小”）． （3）当时，求y的最小值． 16. 如图，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）将三角形向左平移个单位长度、向上平移个单位长度，得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），在图中画出三角形； （2）直接写出：点的坐标是_________，三角形的面积是_________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 18. 某商场计划最多投入元用于购进A、B两种商品共件，其中购进A种商品x件，售完这件商品的总利润为y元．这两种商品的进价和售价如下表： 商品 A B 进价（元/件） 售价（元/件） （1）求y关于x的函数关系式． （2）问商场可获得的最大利润是多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的纵坐标比横坐标大，求的值； （2）若点到轴的距离为，求点的坐标； （3）若点到坐标轴的距离相等，则_________． 20. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 桌高y/cm （1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为___________； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于的一次函数（为常数）． （1）若函数图象平行于直线，求该函数图象与轴的交点坐标； （2）若函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围； （3）不论为何值，该函数的图象都经过一个固定的点，则点的坐标是_________． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“等距点”． （1）点的“短距”为__________； （2）若点是“等距点”，求的值； （3）若点的短距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，点是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，过点的直线交轴于点，交直线于第二象限的点，且三角形与三角形的面积相等． （1）求直线的函数解析式； （2）若点在直线上，过点作轴的垂线交轴于点、交直线于点，且，求点的坐标； （3）将直线沿轴向下平移个单位长度（），平移后的直线交轴于点．若三角形的面积为，则_________（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $