精品解析：广东江门市新会尚雅学校2026-2027学年第一学期 八年级数学第一次月考B卷

2026—2027学年第一学期 八年级数学第一次核心素养训练（B卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，结果是无理数的是（ ） A. B. 0 C. 2026 D. 2. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 将一副普通的直角三角尺和如图放置，点恰好落在边上，三角尺中，较长的边AEBC，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的三边长分别是、、，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，与的平分线相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的平分线，，，垂足分别是E，F．，且，，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，D为等腰三角形内一点，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 10. 如图，中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列4个结论一定正确的有（ ）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 12. 如图，将周长为的沿边向右平移个单位，得到，则四边形的周长为______． 13. 如图，将的两个角向内翻折，使得点和点都与点重合，折痕分别为和，若，则___________°． 14. 已知中，为边上的高，，，则的度数为________． 15. 如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则________． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 16. 计算：． 17. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 18. （1）用直尺和圆规做一条直线，使这条直线过顶点，并且与边平行．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在平行线右端截取线段，连接，证明． 四、解答题（二）（共4小题，每小题7分，共28分） 19. 若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 20. 某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）本次视力抽样调查抽取了__________人，表中__________，__________，__________． （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为__________． （4）若视力在以上（含）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 21. 如图，中，平分．点E，F分别在边，上；，交于点G， ． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 五、解答题（三）（共2小题，每小题9分，共18分） 23. 根据以下信息，按要求完成下列任务． 知行合一·全面发展”研学探究项目 项目背景：研学就是“行走的课堂”，目的是让孩子知行合一，意义在于全面提升综合能力．研学基地为激发学生参与性，举行了多种竞赛活动，并购买甲、乙两种机器人模型作为奖品奖励学生． 项目要求：运用二元一次方程组、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性 素材展示： 素材：已知购买个甲种机器人模型和个乙种机器人模型共花费元；购买个甲种机器人模型和个乙种机器人模型则花费了元． 素材2：基地计划采购个机器人模型，以满足活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种机器人模型的总费用不超过元． 素材3：为了保证活动的有效开展，购买甲种机器人模型的数量不得多于乙种机器人模型数量的倍． 问题解决 （1）任务一：精准定价，请你依据素材，精确计算出购买一个甲种机器人模型和一个乙种机器人模型分别需要多少钱 （2）任务二：方案规划，请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究基地共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种机器人模型的具体购买数量． （3）任务三：成本优化，在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 24. 【教材呈现】如图是八年级上册数学教材第49页的部分内容． 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图1，是的平分线，是上任一点，作，，垂足分别为点和点，将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有： 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图1，，点在上，，，垂足分别为，，求证：． 【定理证明】结合图1，写出“角平分线的性质定理”的证明过程． 【定理应用】（1）如图2，的周长是12，分别平分和，于点，若，则的面积为_____． （2）如图3，，点在上，点、分别在和上，连接和，若，求证：； 六、解答题（四）（共1小题，每小题11分，共11分） 25. 【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型初探】 （1）如图1，点A在直线l上，，，过点B作于点C，过点D作于点E，则线段之间的数量关系为 ． 【变式运用】 （2）如图2，在中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，若，求的长． 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点H，若，，．直接写出的面积_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期 八年级数学第一次核心素养训练（B卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，结果是无理数的是（ ） A. B. 0 C. 2026 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简或判断各选项的数的类型，再根据无理数的定义选出正确结果，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称； 【详解】解：选项A：，2是整数，属于有理数， 选项B：是整数，属于有理数， 选项C：是整数，属于有理数， 选项D：，，不是完全平方数，是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数． 2. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，进行作答即可． 【详解】解：观察图中的两个全等三角形，对应边相等，对应角相等， 即， 故选：D． 3. 将一副普通的直角三角尺和如图放置，点恰好落在边上，三角尺中，较长的边AEBC，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，结合，得出，根据，得出，根据，，得出，即可得出答案． 【详解】解：，， ∴， ， ∴， ，， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据平行线的性质，求出，是解题的关键． 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的运算性质，根据平方根、立方根的定义对各选项逐一计算即可判断对错． 【详解】解：对于选项A，表示的平方根，结果为，不等于，A错误； 对于选项B，根据立方根的性质，负数的立方根是负数，可得，，B正确； 对于选项C，表示的算术平方根，结果为，不是，C错误； 对于选项D，，不等于，D错误． 5. 已知的三边长分别是、、，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形三边关系，判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，化简即可． 【详解】解：∵、、是的三边长， ∴，， ∴，． ∴． 6. 如图，在中，，与的平分线相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据角平分线的性质和三角形的内角和定理得出，然后再利用三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，是的平分线，，，垂足分别是E，F．，且，，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义，准确找出图中的全等三角形并证明是解题的关键．先证明，得到，，再证明，得到，最后利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，D为等腰三角形内一点，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据证明，得出，然后根据证明，即可得出结论． 【详解】解：连接， 在和中， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积的求法，关键是找出三角形面积之间的关系． 根据三角形的面积公式得到，三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此解答即可． 【详解】解：∵是中点， ∴， ∵是中点， ∴，， ∴ ， ∴， 故选：C． 10. 如图，中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列4个结论一定正确的有（ ）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和外角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握并灵活应用相关性质进行求解． 由角平分线的定义可得，再结合三角形内角和定理可求，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义以及三角形内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合，可判定④． 【详解】解：∵，的平分线交于点O， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故②正确； 如图，∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴． 故④正确； 综上正确的有：①②④． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据非负数的性质得到则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为：17． 故答案为17． 12. 如图，将周长为的沿边向右平移个单位，得到，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移前后对应线段相等、对应点连线平行且相等的性质，将待求四边形的周长转化为已知三角形的周长与平移距离之间的关系． 【详解】解：将沿边向右平移个单位，得到， ∴，， ∴， ∵周长是， ∴， 四边形的周长， ， ， ． 13. 如图，将的两个角向内翻折，使得点和点都与点重合，折痕分别为和，若，则___________°． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握轴对称的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． 设，根据三角形的内角和定理得到，再由折叠可得，根据即可列出方程，求解即可． 【详解】解：设， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∵， ∴，解得， ∴． 故答案为：105． 14. 已知中，为边上的高，，，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．分两种情况，画出图形，求出的度数，即可得出答案． 【详解】解：分两种情况讨论， ①如图1， ∵，，， ∴， ∴； ②如图2， ∵，，， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 15. 如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，过点D作交的延长线于点G，分别利用证明出和，然后利用线段和差即可得解，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． 【详解】如图，过点D作交的延长线于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立两方程组中不含a与b的方程组成新的方程组，求出新方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程构成方程组求出a与b的值，即可求出原式的值． 【详解】解：联立得：， 得：， 解得，， 把代入①得：， ∴， 把代入，得， ， 解得：， ∴． 即的值为1． 18. （1）用直尺和圆规做一条直线，使这条直线过顶点，并且与边平行．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在平行线右端截取线段，连接，证明． 【答案】 （1）如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，在平行线右端截取线段，连接， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、全等三角形的判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）利用内错角相等、两直线平行，过点作出即可； （2）利用即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 四、解答题（二）（共4小题，每小题7分，共28分） 19. 若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 【答案】（1）3＜m＜5；（2）△ABC的周长＝19；（3）另外两边的长为和8． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系，可得①（m-2）+（2m+1）＞8，（2m+1）-（m-2）＜8，解①②组成的不等式组可得； （2）根据题意和m的取值，即可得出m=4，从而得出边的长，三边相加即可求得三角形的周长； （3）分三种情况分别讨论即可求得m=，代入m-2，2m+1即可求得另外两边的长． 【详解】（1）根据三角形的三边关系得 ， 解得3＜m＜5； （2）∵△ABC的三边均为整数， ∴m＝4， ∴△ABC的周长＝m﹣2+2m+1+8＝19； （3）当m﹣2＝2m+1时， 解得m＝﹣3（不合题意，舍去）， 当m﹣2＝8时， 解得，m＝10＞5（不合题意，舍去）， 当2m+1＝8时， 解得，m＝， 所以若△ABC为等腰三角形，m＝， 则m﹣2＝，2m+1＝8， 所以，另外两边的长为和8． 【点睛】本题考查了三角形三边关系和等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 20. 某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）本次视力抽样调查抽取了__________人，表中__________，__________，__________． （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为__________． （4）若视力在以上（含）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 【答案】（1）；；；； （2） 解：补全频数分布直方图如下， （3）； （4）该市今年七年级的学生视力正常的大约有人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）先根据的频数除以频率求出被调查的总人数，用总人数乘以频率计算即可得到，用总人数减去其他频数求出，再用除以总人数，即可求出的值； （2）根据（1）求出，的值，即可补全统计图； （3）用组人数所占百分比乘以即可； （4）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解． 【小问1详解】 解：抽样调查的人数是：（人）， （人）， （人） ， 则， 故答案为：；；；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：B组所对应的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该市今年七年级的学生视力正常的大约有人． 21. 如图，中，平分．点E，F分别在边，上；，交于点G， ． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ． ∵平分， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，掌握平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义是解本题的关键． （1）首先根据，，等量代换可得，进而得到，最后利用平行线的性质即可得证，再由角平分线的定义得出，等量代换即可得出． （2）根据三角形的内角和定理得出，再利用角平分线的定义得出，又因为，所以，进而可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 是角平分线， ， ， ， ． 22. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【答案】（1） ，理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出，根据可证明； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明是解题的关键． 五、解答题（三）（共2小题，每小题9分，共18分） 23. 根据以下信息，按要求完成下列任务． 知行合一·全面发展”研学探究项目 项目背景：研学就是“行走的课堂”，目的是让孩子知行合一，意义在于全面提升综合能力．研学基地为激发学生参与性，举行了多种竞赛活动，并购买甲、乙两种机器人模型作为奖品奖励学生． 项目要求：运用二元一次方程组、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性 素材展示： 素材：已知购买个甲种机器人模型和个乙种机器人模型共花费元；购买个甲种机器人模型和个乙种机器人模型则花费了元． 素材2：基地计划采购个机器人模型，以满足活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种机器人模型的总费用不超过元． 素材3：为了保证活动的有效开展，购买甲种机器人模型的数量不得多于乙种机器人模型数量的倍． 问题解决 （1）任务一：精准定价，请你依据素材，精确计算出购买一个甲种机器人模型和一个乙种机器人模型分别需要多少钱 （2）任务二：方案规划，请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究基地共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种机器人模型的具体购买数量． （3）任务三：成本优化，在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 【答案】（1）个甲种机器人模型元，个乙种机器人模型元． （2）有种方案，方案一：甲个，乙个．方案二：甲个，乙个．方案三：甲个，乙个． （3）方案一费用：（元）； 方案二费用：（元）； 方案三费用：（元）； ∵， ∴方案三总费用最低． 【解析】 【分析】（1）设个甲种机器人模型元，个乙种机器人模型元，根据题意列二元一次方程组即可． （2）设甲种机器人模型有个，则乙种机器人模型有个，根据题意列出不等式组求解即可． （3）按照任务二的方案分别计算费用进行对比即可． 【小问1详解】 解：设个甲种机器人模型元，个乙种机器人模型元， 由题意得： 解得： 答：个甲种机器人模型元，个乙种机器人模型元． 【小问2详解】 解：设甲种机器人模型有个，则乙种机器人模型有个， 由题意得： 解得：， ∵为正整数， ∴，，， ∴有种方案， 方案一：甲个，乙个． 方案二：甲个，乙个． 方案三：甲个，乙个． 【小问3详解】 略 24. 【教材呈现】如图是八年级上册数学教材第49页的部分内容． 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图1，是的平分线，是上任一点，作，，垂足分别为点和点，将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有： 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图1，，点在上，，，垂足分别为，，求证：． 【定理证明】结合图1，写出“角平分线的性质定理”的证明过程． 【定理应用】（1）如图2，的周长是12，分别平分和，于点，若，则的面积为_____． （2）如图3，，点在上，点、分别在和上，连接和，若，求证：； 【答案】 定理证明：证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 定理应用：（1）12； （2）证明：过点P作于点D，于点E， 则， ∵ ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】定理证明：由垂直可得，然后证明，进而问题可求证； 定理应用： （1）连接，过点O分别作，垂足分别为E、F，则有，然后根据三角形的面积公式可进行求解； （2）过点P作于点D，于点E，则，，由已知与平角性质可得，即得，． 【详解】[定理证明]：略 [定理应用]： （1）连接，过点O分别作，垂足分别为E、F，如图所示： ∵，分别平分和，于点D， ， ∴， ∴ ， ∵的周长是12， 即， ∴； 故答案为：12；　 （2）略 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理．熟练掌握全等三角形的性质与判定，角平分线的性质定理证明和运用，三角形面积公式，平角性质，是解题的关键． 六、解答题（四）（共1小题，每小题11分，共11分） 25. 【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型初探】 （1）如图1，点A在直线l上，，，过点B作于点C，过点D作于点E，则线段之间的数量关系为 ． 【变式运用】 （2）如图2，在中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，若，求的长． 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点H，若，，．直接写出的面积_______． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可得，则有，进而问题可求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质可进行求解； （3）分别过点D、E作，则有，同理（1）（2）可得：，，进而根据全等三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分别过点D、E作，如图所示： ∵， ∴， 同理（1）（2）可得：，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $