精品解析：广东省新会华侨中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题（三角形）

新会华侨中学初二数学三角形测验卷 一、选择题（每小题3分） 1. 长度为8，3，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（    ） A. 3 B. 7 C. 5 D. 12 2. 一个多边形的每一个外角都是，则它的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 3. 一个三角形，3个内角度数之比是，这个三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等边 4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的角平分线，B、C、E共线，则、、之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC的面积可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 8. 一个正多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正十边形 C. 正十二边形 D. 不存在 9. 下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ） A. 600° B. 900° C. 1080° D. 720° 10. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分） 11. 已知直角三角形ABC中，∠A=(2x-10)°，∠B=(3x)°，则x=_______． 12. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则________． 13. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，已知 则的度数为_________． 14. 如图，为钝角三角形，分别过点A、B作、边上的高、，已知，则的长为________． 15. 如图，已知，则_______，___． 16. 如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段的最小值是___________________． 三、解答题 17. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 18. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 19. 如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE． （1）求证：AB//CE； （2）猜想：若∠A＝50°，求∠E的度数． 20. 探究三角形的内角和 （1）下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明． 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于． 已知：如图， 求证： 证明：在上任取一点，过点作，交于点，过点作，交于点． （2）请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理． 21. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 22. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．下面用一副三角板（中，，；中，，）拼接图形． （1）如图，点在上，求的度数； （2）如图，点与点重合，交于点，若，判断并证明与的位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新会华侨中学初二数学三角形测验卷 一、选择题（每小题3分） 1. 长度为8，3，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（    ） A. 3 B. 7 C. 5 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理． 【详解】解：∵长度为8，3，x的三条线段构成三角形， ∴， 即， 只有选项B符合题意， 故选：B． 2. 一个多边形的每一个外角都是，则它的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：， 这个多边形的边数是9． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 3. 一个三角形，3个内角度数之比是，这个三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，涉及了三角形的内角和定理，设三个内角的度数分别为则，据此即可求解. 【详解】解：设三个内角的度数分别为 则， 解得， ∴ ∴这个三角形是钝角三角形． 故选：B． 4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 5. 如图，是的角平分线，B、C、E共线，则、、之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的外角的性质，先设，利用外角可得，，再进一步可得结论． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴设， ∴，， ∴， ∴， 故选C 6. 如图，△ABC的面积可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的高的定义、三角形的面积公式判断． 【详解】解：由题意知，BD为△ABC中AC边上的高， ∴△ABC的面积= 故选A． 【点睛】本题考查了三角形高的定义：过三角形的一个顶点向它的对边所在直线作一条垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高；也考查了三角形面积计算公式，底×高÷2，掌握这两个概念是解题关键． 7. 下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形对角线条数公式即可求解. 【详解】n边形对角线条数为 ∴A. 四边形有2条对角线，故错误； B. 五边形有5条对角线，正确； C. 六边形有9条对角线，故错误； D. 七边形有14条对角线，故错误； 故选B. 【点睛】此题主要考查多边形的对角线，解题的关键是熟知n边形对角线条数公式为条. 8. 一个正多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正十边形 C. 正十二边形 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和内角和综合，设这个正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的一个内角的度数为，根据正多边形一个内角的度数和一个外角的度数之和为180度建立方程求出一个外角的度数，再根据正多边形外角度数之和为360度即可求出对应的边数． 【详解】解：设这个正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的一个内角的度数为， ∴， ∴， ∴这个正多边形的边数为， 故选：C． 9. 下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ） A. 600° B. 900° C. 1080° D. 720° 【答案】A 【解析】 【分析】利用多边形的内角和公式即可作出判断． 【详解】解：∵多边形内角和公式为（n−2）×180， ∴多边形内角和一定是180的倍数． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题． 10. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角的性质对选项逐个判断即可． 【详解】∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴，故①正确； ∵ ∴， ∵平分， ∴，②正确； ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，③正确； ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴，⑤正确； ∵ ∴ ∵， ∴即，④正确； 正确的个数为5 故选：D 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查了学生的推理能力，有一定难度． 二、填空题（每小题3分） 11. 已知直角三角形ABC中，∠A=(2x-10)°，∠B=(3x)°，则x=_______． 【答案】20°或30° 【解析】 【分析】根据或为直角解答即可． 【详解】解：∵(3x)°-(2x-10)°=(x+10)°>0， ∴(3x)°>(2x-10)°， ∴(3x)°=90°，x=30°，当(3x)°+(2x-10)°=90°时，x=20°， ∴x的度数为20°或30°． 故答案为：20°或30°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是解题的关键． 12. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线的定义， 根据三角形中线的定义得到，根据三角形周长公式得到，再由，然后问题可求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长，的周长，且的周长比的周长多3， ∴， ∴， 又∵ ∴． 故答案为：8． 13. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，已知 则的度数为_________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键． 先根据平行线的性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出． 【详解】如图，∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，为钝角三角形，分别过点A、B作、边上的高、，已知，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的面积求高线的长. 利用三角形的面积公式求得，再利用，求解即可. 【详解】解：，且， ， ，且， ， 解得， 故答案为：6. 15. 如图，已知，则_______，___． 【答案】 ①. ##度 ②. ##135度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；． 16. 如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段的最小值是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和垂线段最短，根据勾股定理求出，当时，的值最小，利用等积法求出答案即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∵当时，的值最小， 此时：， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角的综合应用： （1）直接根据内角和公式进行计算即可； （2）设每个外角的度数为，根据题意，列出方程求出，再根据多边形的外角和为360度，求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 设每个外角的度数为，则每个内角的度数为， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和角平分线，三角形内角和定理及外角性质，由三角形高的定义可得，进而由三角形外角性质得到，再由角平分线的定义得到，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE． （1）求证：AB//CE； （2）猜想：若∠A＝50°，求∠E的度数． 【答案】 （1）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD＝∠ACE， ∵∠ABC＝∠ACE， ∴∠ABC＝∠ECD， ∴AB∥CE； （2）25° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ECD=∠ACE，得到∠ABC=∠ECD，根据平行线的判定定理证明结论； （2）根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算，得到答案． 【详解】（1）略 （2）∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD＝∠ABC+∠A， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝25°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质及平行线的判定、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 20. 探究三角形的内角和 （1）下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明． 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于． 已知：如图， 求证： 证明：在上任取一点，过点作，交于点，过点作，交于点． （2）请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理． 【答案】（1） 证明：在上任取一点，过点作，交于点，过点作，交于点 ， ， ， ， ； （2）证明：如图，过点A作， 则，．(两直线平行，内错角相等） ∵点，，在同一条直线上， ∴．（平角的定义） ． 即三角形的内角和为． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的证明； （1）在上任取一点，过点作，交于点，过点作，交于点，根据平行线的性质将三个内角转化到平角，即可得证； （2）如图，过点作，依据平行线的性质，即可得到，，从而可求证三角形的内角和为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 【答案】（1）∠BAC=85°； （2） 证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACE． ∵∠BAC=∠E+∠ACE， ∴∠BAC=∠E+∠ECD， ∵∠ECD=∠B+∠E， ∴∠BAC=∠E+∠B+∠E， ∴∠BAC=∠B+2∠E． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据三角形的外角性质计算，得到答案； （2）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论． 【小问1详解】 解：∵∠B=35°，∠E=25°， ∴∠ECD=∠B+∠E=60°． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠ECD=60°， ∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 22. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．下面用一副三角板（中，，；中，，）拼接图形． （1）如图，点在上，求的度数； （2）如图，点与点重合，交于点，若，判断并证明与的位置关系． 【答案】（1）； （2） ， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）由三角形内角和定理先求出，再利用三角形内角和定理即可求出； （）．证明即可求证； 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，平行线的判定，掌握三角形的内角和定理及外角性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $