广东江门市新会尚雅学校2026-2027学年第一学期 八年级数学第一次月考B卷

2026—2027学年第一学期 八年级数学第一次核心素养训练（B卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，结果是无理数的是（ ） A. B. 0 C. 2026 D. 2. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 将一副普通的直角三角尺和如图放置，点恰好落在边上，三角尺中，较长的边AEBC，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的三边长分别是、、，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，与的平分线相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的平分线，，，垂足分别是E，F．，且，，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，D为等腰三角形内一点，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 10. 如图，中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列4个结论一定正确的有（ ）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 12. 如图，将周长为的沿边向右平移个单位，得到，则四边形的周长为______． 13. 如图，将的两个角向内翻折，使得点和点都与点重合，折痕分别为和，若，则___________°． 14. 已知中，为边上的高，，，则的度数为________． 15. 如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则________． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 16. 计算：． 17. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 18. （1）用直尺和圆规做一条直线，使这条直线过顶点，并且与边平行．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在平行线右端截取线段，连接，证明． 四、解答题（二）（共4小题，每小题7分，共28分） 19. 若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 20. 某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）本次视力抽样调查抽取了__________人，表中__________，__________，__________． （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为__________． （4）若视力在以上（含）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 21. 如图，中，平分．点E，F分别在边，上；，交于点G， ． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 五、解答题（三）（共2小题，每小题9分，共18分） 23. 根据以下信息，按要求完成下列任务． 知行合一·全面发展”研学探究项目 项目背景：研学就是“行走的课堂”，目的是让孩子知行合一，意义在于全面提升综合能力．研学基地为激发学生参与性，举行了多种竞赛活动，并购买甲、乙两种机器人模型作为奖品奖励学生． 项目要求：运用二元一次方程组、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性 素材展示： 素材：已知购买个甲种机器人模型和个乙种机器人模型共花费元；购买个甲种机器人模型和个乙种机器人模型则花费了元． 素材2：基地计划采购个机器人模型，以满足活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种机器人模型的总费用不超过元． 素材3：为了保证活动的有效开展，购买甲种机器人模型的数量不得多于乙种机器人模型数量的倍． 问题解决 （1）任务一：精准定价，请你依据素材，精确计算出购买一个甲种机器人模型和一个乙种机器人模型分别需要多少钱 （2）任务二：方案规划，请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究基地共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种机器人模型的具体购买数量． （3）任务三：成本优化，在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 24. 【教材呈现】如图是八年级上册数学教材第49页的部分内容． 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图1，是的平分线，是上任一点，作，，垂足分别为点和点，将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有： 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图1，，点在上，，，垂足分别为，，求证：． 【定理证明】结合图1，写出“角平分线的性质定理”的证明过程． 【定理应用】（1）如图2，的周长是12，分别平分和，于点，若，则的面积为_____． （2）如图3，，点在上，点、分别在和上，连接和，若，求证：； 六、解答题（四）（共1小题，每小题11分，共11分） 25. 【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型初探】 （1）如图1，点A在直线l上，，，过点B作于点C，过点D作于点E，则线段之间的数量关系为 ． 【变式运用】 （2）如图2，在中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，若，求的长． 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点H，若，，．直接写出的面积_______． 2026—2027学年第一学期 八年级数学第一次核心素养训练（B卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】17 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】105 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】12 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 （1）如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，在平行线右端截取线段，连接， ，， ， ， ． 四、解答题（二）（共4小题，每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1）3＜m＜5；（2）△ABC的周长＝19；（3）另外两边的长为和8． 【20题答案】 【答案】（1）；；；； （2） 解：补全频数分布直方图如下， （3）； （4）该市今年七年级的学生视力正常的大约有人 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ． ∵平分， ∴， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） ，理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 五、解答题（三）（共2小题，每小题9分，共18分） 【23题答案】 【答案】（1）个甲种机器人模型元，个乙种机器人模型元． （2）有种方案，方案一：甲个，乙个．方案二：甲个，乙个．方案三：甲个，乙个． （3）方案一费用：（元）； 方案二费用：（元）； 方案三费用：（元）； ∵， ∴方案三总费用最低． 【24题答案】 【答案】 定理证明：证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 定理应用：（1）12； （2）证明：过点P作于点D，于点E， 则， ∵ ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 六、解答题（四）（共1小题，每小题11分，共11分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $