2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（2）中午30min限时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（2）中午30min限时练 1．若直线被圆截得的弦长为，则（   ） A． B． C．2 D． 2．已知直线平分圆的周长，则（   ） A．2 B．1 C． D．4 3．若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 4．（多选）已知直线：与圆：相交于，两点，则（    ） A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．圆心到直线的距离为2 D． 5．若实数满足方程，则代数式的取值范围为 6．已知圆：，直线：. (1)求过圆心且与直线垂直的直线方程； (2)直线与圆交于，两点，求的面积. 7．已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切. (1)求圆的方程； (2)过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程. 答案 1．若直线被圆截得的弦长为，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】因为圆，所以圆心为，半径为. 设圆心到直线距离为：. 因为直线与圆截得的弦长为. 所以. 解得：. 故选：. 2．已知直线平分圆的周长，则（   ） A．2 B．1 C． D．4 【答案】B 【解析】因为直线平分圆的周长， 所以直线过圆心， 所以，解得，故选：B. 3．若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】C 【解析】因为点在圆内， 所以， 设圆心到直线的距离为, 则， 圆的半径, 因为，所以直线与圆的位置关系为相离. 故选：. 4．（多选）已知直线：与圆：相交于，两点，则（    ） A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．圆心到直线的距离为2 D． 【答案】ACD 【解析】对于AB，圆：的圆心，半径，A正确，B错误； 对于C，点到直线：的距离，C正确； 对于D，，D正确. 故选：ACD 5．若实数满足方程，则代数式的取值范围为 【答案】 【解析】设，则，① 方程，可化为. 故可将①式写成. 构造向量， 则，， 由，得，解得， 故所求的取值范围是. 故答案为：. 6．已知圆：，直线：. (1)求过圆心且与直线垂直的直线方程； (2)直线与圆交于，两点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）圆的圆心坐标为，半径， 直线的斜率为， 与直线垂直的直线的斜率为1， 所以过圆心且与直线垂直的直线方程为， （2）圆心到直线距离， 所以， 所以的面积. 7．已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切. (1)求圆的方程； (2)过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【解析】（1）设圆M的方程为， 因为圆过点，所以， 又因为圆心在直线上，所以②， 直线与圆M相切，得到③， 由①②③解得：因此圆的方程为 （2）设，因为A为线段BD的中点，所以， 因为在圆上，所以，解得或 当时，由可知直线的方程为； 当时，由可得斜率， 故直线的方程为，即. 综上，直线的方程为或. 学科网（北京）股份有限公司 $