精品解析：江西南昌市江西科技学院附属中学2026-2027学年度高一年级10月月考数学试卷

2026-2027-1学年高一年级10月月考 数学试卷 卷面分数：150分；考试时间：120分钟：命题人：高一年级备课组 审题人：高一年级备课组 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 集合的真子集个数为　　 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为，故填：C. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定的定义即可得到； 【详解】由题意，命题“”的否定为， 故选：C. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件重题 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求解，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】由， 则“”不能推出“”，反之成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求得，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】设，则 解得， ∴， 又，， ∴即. 故选：B. 5. 函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值4 D. 最小值4 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】解：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以函数有最小值. 故选：D 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法计算的值． 【详解】因为的解集为， 故，为方程的两个根； 故，解得；根据韦达定理可知，解得； 故． 7. 不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可将不等式恒成立转化为函数恒成立，然后分为、两种情况进行讨论，结合二次函数性质即可得出结果. 【详解】因为不等式对于任意的恒成立， 所以函数对于任意的恒成立， 当时，函数，满足题意； 当时，结合二次函数性质易知，，解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：C. 【点睛】易错点睛：本题考查利用二次函数性质解不等式，在解题时要特别注意这种情况，考查判别式的应用，考查计算能力，是中档题. 8. 对于任意的集合，，规定.若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B.  C.  D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义将运算转化为集合差集形式，结合两集合相等的性质推导集合，的关系即可. 【详解】由新定义可知：，为属于但不属于的元素构成的集合； ，为属于但不属于的元素构成的集合， 已知，若存在，则且，显然，与矛盾，因此. 由可得：所有属于的元素都属于，即； 由可得：所有属于的元素都属于，即，所以，故A正确； 若，则，与矛盾，故B错误； 若，则，与矛盾，故C错误； 若，表示和没有公共元素，与的结论矛盾，故D错误. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于A，由，得，， 即当时，，故A错误； 对于B，由，得，，，则，故B正确； 对于C，由，，得，，，则，故C正确； 对于D，由，，得，，，，则，故D正确. 11. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式，乘1法结合条件求最值逐项分析判断即得. 【详解】由，，可得，当且仅当时取等号，故A正确； 由，，可得，当且仅当时取等号，故B错误； 由， 当且仅当时取等号，故C错误； 因为，所以 当且仅当时取等号，故D正确； 故选：AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 某年级先后举办了数学、物理讲座，其中有100人听了数学讲座，80人听了物理讲座，20人同时听了数学和物理讲座，则听讲座人数为_____________. 【答案】160 【解析】 【详解】听讲座的人数为. 13. 不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【详解】由，得； ，解得. 不等式的解集是. 14. 已知集合，，若，求实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】确定，然后由，分类讨论集合中元素可得解. 【详解】由已知，且， 由， （1）当，即时，由解得，不满足； （2）当时，①由，即时，则，满足； ②当，则，此时，不满足； ③当时，由知，则，解得， 综上，的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知a，b为正实数，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式，结合因式分解法进行求解即可； （2）对已知等式进行变形，结合基本不等式进行求解即可. 【小问1详解】 因为，为正实数， 所以由，当且仅当时取等号， 因为，为正实数， 所以由 因此当时，有最大值； 【小问2详解】 ， 因为，为正实数， 所以， 即，当且仅当时取等号， 所以当时，有最小值； 16. 某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为 （1）该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？ （2）该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？ 【答案】（1）第年 （2）第年 【解析】 【分析】（1）解不等式，结合，得出的值，可得结论； （2）利用基本不等式求出的最大值，利用等号成立的条件可得出的值，即可得出结论. 【小问1详解】 令，整理可得，解得， 因为，故，故该新能源汽车运营到第年时，运营利润超过万元. 【小问2详解】 该新能源汽车的年平均利润为， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故该新能源汽车运营到第年时，年平均利润最大. 17. 已知集合，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得； （2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得． 【小问1详解】 由，可得， 因为，， ①当时，，解得，符合题意； ②当时，则，解得， 综上所述，．故实数a的取值范围为． 【小问2详解】 由题意可得，是的充分不必要条件，故B是A的真子集， 又，， 则（等号不能同时取到），解得，故实数a的取值范围是． 18. 已知二次函数. （1）求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解法分类讨论求解即可； （2）根据一元二次不等式解法结合题意分类讨论求解即可； （3）由题意参变分离可得对恒成立，换元令，可得，利用基本不等式计算即可求解. 【小问1详解】 因为， 当时，，此时不等式的解集为或， 当时，，此时不等式的解集为， 当时，，此时不等式的解集为或， 综上：当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或； 【小问2详解】 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 当时，，此时不等式的解集为，不符合题意； 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 综上：实数的取值范围为或 【小问3详解】 当时，不等式恒成立， 整理可得对恒成立， 又因为，可得对恒成立， 令，则， 可得， 因为，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以， 可得．所以的取值范围是． 19. 设A是正实数集的非空子集，称集合为集合的孪生集． （1）当时，写出集合A的孪生集合B； （2）若A是由4个正实数构成的集合，求其孪生集B的元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由． 【答案】（1）； （2）5； （3）不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合，令； 则； 则最小乘积，最大乘积；则； 且必有，则，则，矛盾， 故假设不成立； 故不存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集． 【解析】 【分析】（1）根据孪生集的概念写出集合B； （2）根据集合元素的互异性判断孪生集B的元素个数的最小值； （3）假设存在，根据所给孪生集合倒推集合A中的元素是否存在． 【小问1详解】 根据题意得：因为，故； 【小问2详解】 设，令； 则，故中至少有5个元素； 故孪生集B的元素个数的最小值为5； 取，此时共5个元素， 故孪生集B的元素个数的最小值为5. 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027-1学年高一年级10月月考 数学试卷 卷面分数：150分；考试时间：120分钟：命题人：高一年级备课组 审题人：高一年级备课组 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 集合的真子集个数为　　 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件重题 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值4 D. 最小值4 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 7. 不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意的集合，，规定.若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B.  C.  D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 某年级先后举办了数学、物理讲座，其中有100人听了数学讲座，80人听了物理讲座，20人同时听了数学和物理讲座，则听讲座人数为_____________. 13. 不等式的解集是______. 14. 已知集合，，若，求实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知a，b为正实数，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 16. 某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为 （1）该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？ （2）该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？ 17. 已知集合，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18. 已知二次函数. （1）求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 设A是正实数集的非空子集，称集合为集合的孪生集． （1）当时，写出集合A的孪生集合B； （2）若A是由4个正实数构成的集合，求其孪生集B的元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $