江西省南昌中学三经路校区2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027学年度第一学期南昌中学三经路校区10月份月考 高一数学 命题人：揭芬芳审题人：姜小丽 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 1.已知集合A={x|x>0,B={x|-1≤x≤2}，则A∩B=() A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2}D.{x|-1≤x≤2 2.己知命题p:x>0,x≤0，则一P是() A.x>0,x5>0 B.x<0,x>0 C.3x≤0，x5>0 D.3x>0,x3>0 3.“-1<x<2”是->2”的()条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.不等式x-4≥2的解集是（) x-1 A.{-2≤x<1}B.{xx≤-2}C.{-2≤x≤1}D.{x>l 5.x∈{x|1≤x≤2}，x2-2a≤0恒成立的一个充分不必要条件是() 1 A.az -2 B.a≥1 C.a≥3 D.a≥2 6.3x∈1,2，使得关于x的不等式x2-ax+2≤0有解，则实数a的取值范围是() A.（o,22]B.(-o,3]C.[22,+∞）D.[3,+∞) 7.不等式x-5x+6 x-1 <0的解集为（） A.（-o,1U(2,3) B.（-o∞，-3U(-2,1)U(2,3) C.（-o,-3)U(1,2) D.（-3,-2)U(-1,2)U(3,+o） 第1页（共4页） 8.设正实数x,y满足2x+y=2,则() 11 A.y的最大值是元 B. 。一+二的最小值为4 2x y 2x,1 C.2x+y最小值为 D. 一+。一最小值为2 y 2x 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列四个命题中不正确的是() A.集合{x∈N|x3=x用列举法表示为{0，I} B.若A={x∈Z1≤x≤，则-0.5∈A x+y=0 C.方程组 (少=- 解知皮的实合为红=子y母引 D.集合{y1y=x2}与{(x,y)川y=x2}是同一个集合 10.下列选项中，正确的是（) A.若a+b2-ab=6,则ab的最大值为6 a+6 B. 的最小值为2√2 Va2+4 C.不等式x-2≥1的解集为{xx≤1，或x≥3 D.不等式(x-(3x-2x+2<0的解集为{x号<x<1或x<0y 11.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1，-4a,其大致图象如图所示，下列结论正确的 是（) A.abc>0 B.4a+2b+c>0 C.若方程a(x+1)(x-3)=1有两个根x,x2,且x<x2;则 -1<<x2<3 D.若方程ax2+bx+c=m有四个根，则这四个根的和为4 第2页（共4页） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若关于x的不等式x2+bx+c<0的解集为{xl<x<3},则关于x的不等式 bx2-ar+c≤0的解集是 13.若x∈R,x2-2a+6≤0”是假命题，则a的取值范围是 14.对任意A,BSR,记A田B={xx∈AUB且xEA⌒B},并称A⊕B为集合A,B 的对称差.例如：若A={1,2,3},B={2,3,4},则A田B={1,4}.下列命题中，为真命 题的有 ①.若A,BSR且A田B二A,则A二B ②.若A,BR且A⊙B=☑，则A=B ③.若A,B∈R且A⊕B=B,则A=O ④.对任意A,BSR,都有A⊕B=CRA⊕CB 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤) 15.(13分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|a-1≤x≤3-a (1)若a=1,求AUB: (2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围 16.(15分)解答下列问题 (1)若x>2,求3x+3 的最小值； -2 ②已知x>1,y>1,且3x+2y=8,若】+6>m恒成立，求m的取值范版 x-1y-1 第3页（共4页) 17.(15分)已知p:xeR,r-ax+2>0,9x∈[V2,4r2-a<0 (1)若P为真命题，求a的取值范围； (2)若P,9一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围. 18.(17分)如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为 50m3，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为5m,如果池底每平方米的造价为 200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为x(), 墙高5m. 5 (I)试将垃圾池的总造价y(元)表示为x(m)的函数，并指出x的取值范围； (②)垃圾池的高为何值时，能使总造价最低？最低总造价是多少？ 19.(17分)设y=ax2-(a+1)x+a-2(a∈R) (1)若a=2,求y<0的解集： (2)若不等式y≥-2对一切x∈(0，+o)恒成立，求a的取值范围； (3)解关于x的不等式：y<a-3 @ 第4页（共4页）南昌中学三经路校区高一数学月考参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 答案 D B A C C B C 题号 9 10 11 答案 BCD AC BCD 13.[0,6) 14.②③④ 【详解)对于①，因为A。B∈A,所以x∈AUB,xAnB码∈A,故B≤A,故 ①错误： 对于②，A,B∈R且A⊕B=O,则O=x∈AUB,xAnB卧， 即AUB与A⌒B是相同的，所以A=B,故②正确： 对于③，A,B∈R且A⊕B=B,则B=xx∈AUB,xAnB 故A二B,且B中元素不能出现在A∩B中，故A=,故③正确； 对于④，CA⊕CRB={dx∈CUCB,xeG4oGB}, 其中G40GB=G(AnB),AnCB=C(AUB), 故SACB=dx∈C(AnB),xg(AUB}=xEAUB,xEAn, 而ABB=x∈AUB,xA0,故ABB=CA电B,故@正确 15. 【详解】(1)由题可得A=x(x-3(x+)≤0}={x-1≤x≤3}， 当a=1时，B={x|0≤x≤2，所以AUB={x-l≤x≤3}： (2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则4车B,又A≠O,所以B≠O,则 a-13-a,即a≤2， 答案第1页（共1页） a-1≤-1 a≤0 所以，当A三B时，3≤3-a且等号不能同时取到，解得1a≤0，所以a≤0' 当a=0时，B=-1≤x≤3}=A,不合题意，所以“的取值范围为a<0 16. 【详解】(1)因为x>2,x-2>0, 3x+3,=30x-2)t x-2 x22+6≥23x-2)32+6=6+6=12, x-2 当且仅当3(x-2)=3 -2,得x=3时等号成立， 故最小值为12 (2)令a=x-1b=y-1 x>y>1,所以a>0,b>0, x=a+1,y=b+13x+2y=8 即3a+10+2b+1)=8 ǒ，可得3a+2b=3 x-1'y-1 a'b a'b' 2b.6a+5=9, 2b 6a 当且仅当3a6,即a=3h=l时等号成立， 4 2，x-1y-1的最小值为9， 1.6 若xy->m恒成立，则m<9, 即m的取值范围为（∞，9) 17. 【详解】（山）由p:x∈R,r-r+2>0,若P为真命题， 答案第2页（共4页） 则△=-8<0，解得-22<a<2V2, 所以a的取值范围为-2V2,22) (2)若9为真命题， 则9：3x∈[V2,4,x2-a<0. 只需(2)0，防u>=2.分以下两待情形来时论 情形一：若P9一个是真命题，一个是假命题，当P是真命题，9是假命题时， -2W2<a<2W2 则 a≤2 ,解得 -22<a≤2 情形二：当P是假命题，9是真命题时， a≤-2W2或a≥2√2 则1a>2 解 a≥221 综上所述a∈(-22,2]U[22,+∞） 18. 10 【详解】(1)无盖长方体垃圾池的容积为50m3,长为5m,高为xm,则宽xm, y=180(5x+20+20.50ny=900x+1000+360 x,即 ,x∈0，. （2)由(D知，y=100r+19+360≥10.29：10o+3060=960 当且仅当9x=100 10 10 ,即=3时取等号，而3c0,51, 10 所以当垃圾池的高为3m,宽为3m时，垃圾池总造价最低为9600元 19 答案第3页（共1页） 【详解】(1)当a=2时，y=m2-(a+1)x+a-2=2x2-3x=x(2x-3)<0 0号即，0纹0》 .3 (2)y≥-2，am2-(a+1)x+a=(x2-x+1)a-x20, a≥，=1 x2-x+1>0 恒成立，d-x+1x+1对任意x0,+o)恒成立. 1 -≤1 1 ,1 x+二≥2（当且仅当，时取等号），x+-1， x=1 ∴.a≥1 即a的取值范围为，+o∞) (3)由y<a-3得：m2-(a+)x+1=(ac-1)(x-)<0 ①当a=0时，x-(a+)x+l=-x+l<0,解得：x>1: ②0，(a--<0集为》L+m)。 ®当a>0时，令(ar-x-)=0,前得.x a或x=1, 若a=1,则(ac-1(x-)=(x-<0,不等式无解： 者0<a<则后1，侧(a-1e-<0简解为日》 1 若a1则0日<1，则(ax-x-小<0作集合月 综上i达当a0,不式的袋人》L+o)。 当a=0时，不等式的解集为（1，+∞)： 当0a1陆不等大的案为公)。 当a=1时，不等式的解集为⑦： 答案第4页（共4页） 当a>1时，不等式的解尖为仁 答案第5页（共1页）