3.2 第2课时 公式中的代数式求值及其应用（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 3.2 第2课时 公式中的代数式求值及其应用 专项练习 ## 一、知识梳理 很多实际问题、几何图形的计算公式\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)本质就是代数式。把公式里的字母换成对应数值\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)计算得到结果\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)就是公式中的代数式求值。 解题一般步骤： 1. 写出对应的公式（代数式）； 2. 把已知数值代入公式；**负数、分数代入乘方一定要加括号**； 3. 按有理数运算顺序计算； 4. 带上单位\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)写出答句。 常用公式： - 长方形周长：$\(\(C=\)2(a+b)\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积：$\(\(S=\)ab\)$ - 正方形周长：$\(\(C=\)4a\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积：$\(S=\)a^2$ - 三角形面积：$\(S=\)\dfrac12 ah$ - 梯形面积：$\(S=\)\dfrac12(a+b)h$ - 路程公式：$\(\(s=\)vt\)$ > 易错提醒： 1. 代入数值时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)省略的乘号要补写； 2. 单位只写在最终结果后面\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)代入计算过程不带单位； 3. 公式中的字母有实际意义\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)取值要符合现实（长度不能是负数）； 4. 遇到分数系数公式\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)计算注意约分。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 梯形面积公式$\(S=\)\dfrac12(a+b)h$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$a$上底\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$b$下底\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$h$高\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)这是含有字母的________。 2. 正方形边长$\(a=4\)\mathrm{cm}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积$\(S=\)$____$\mathrm{cm^2}$。 3. 三角形底$\(a=6\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$\(h=3\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积$\(S=\)$________。 4. 路程公式$\(\(s=\)vt\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)若$v=50\mathrm{km/h}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(t=\)2.5\mathrm{h}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)则$\(s=\)$____km。 5. 长方形$\(a=5\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(b=3\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)周长$\(C=\)$________。 6. 圆的面积$\(S=\)\pi r^2$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(r=2\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)$____（保留$\pi$）。 ## 三、判断题（对打√\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)错打×） 1. 梯形面积公式$\(S=\)\dfrac12(a+b)h$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)代入数值计算就是代数式求值。（） 2. 三角形底$\(a=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$\(h=5\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\dfrac12\times4\times5=10$。（） 3. 代入公式计算时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)过程里面可以带上单位。（） 4. 正方形边长$a=-3$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)可以代入面积公式。（） 5. $\(\(s=\)vt\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$v=30\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)\(t=\)4$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(s=\)304$。（） 6. 梯形上底$\(a=2\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)下底$\(b=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$\(h=3\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\dfrac12(2+4)\times3=9$。（） ## 四、选择题 1. 长方形$a=7,\(b=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)周长$\(\(C=\)2(a+b)\)$的值是（） A.$11$ B.$22$ C.$28$ D.$14$ 2. 三角形底$\(a=8\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$\(h=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积是（） A.$32$ B.$16$ C.$12$ D.$24$ 3. 已知$\(\(s=\)vt\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(s=\)120\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)v=40$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)则$\(t=\)$（） A.$4$ B.$2$ C.$3$ D.$5$ 4. 梯形上底$3$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)下底$5$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$4$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积为（） A.$16$ B.$32$ C.$60$ D.$12$ 5. 圆$\(r=3\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积$\(S=\)\pi r^2$为（） A.$6\pi$ B.$9\pi$ C.$3\pi$ D.$12\pi$ ## 五、套用公式求值（规范书写） 1. 长方形$\(a=8\)\mathrm{cm}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(b=3\).5\mathrm{cm}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)用$\(\(S=\)ab\)$求面积。 2. 正方形$\(a=2\).5\mathrm{m}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)用$\(\(C=\)4a\)$求周长。 3. 三角形$\(a=10\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(h=4\).4$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\dfrac12 ah$求面积。 4. 梯形$\(a=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(b=7\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(h=6\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\dfrac12(a+b)h$求面积。 5. $\(\(s=\)vt\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$v=65\mathrm{km/h}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(t=\)1.2\mathrm{h}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求路程$s$。 6. $\(S=\)\pi r^2$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(r=5\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求圆面积（保留$\pi$）。 ## 六、解答应用题 1. 一块长方形菜地\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)长$\(a=12\)$米\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)宽$\(b=5\)$米。求菜地的周长和面积。 2. 一个三角形广告牌\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)底$\(a=6\)\mathrm{m}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$\(h=4\)\mathrm{m}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)每平方米油漆费用15元\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求刷满这块广告牌总费用。 3. 一辆小车匀速行驶\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)速度$\(v=70\)$千米/时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)行驶时间$\(t=\)3.5$小时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求行驶路程。 4. 梯形花坛\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)上底$4\mathrm{m}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)下底$6\mathrm{m}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$3\mathrm{m}$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求花坛面积。 ## 七、能力提升 1. 长方体体积公式$\(V=abh\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)长$\(a=5\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)宽$\(b=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)高$\(h=2.5\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求体积。 2. 已知梯形面积$\(S=\)30$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)上底$\(a=4\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)下底$\(b=6\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)利用公式$\(S=\)\dfrac12(a+b)h$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求高$h$。 ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1. 代数式 2.$16$ 3.$9$ 4.$125$ 5.$16$ 6.$4\pi$ ### 二、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.√ ### 三、选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B ### 五、套用公式求值 1. 解：当$\(a=8\),\(b=3\).5$时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(\(S=\)ab\)=8\times3.5=28(\mathrm{cm^2})$ 2. 解：当$\(a=2\).5$时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(\(C=\)4a\)=4\times2.5=10(\mathrm{m})$ 3. 解：当$\(a=10\),\(h=4\).4$时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\dfrac12 ah=\dfrac12\times10\times4.4=22$ 4. 解：当$\(a=4\),\(b=7\),\(h=6\)$时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\dfrac12(a+b)h=\dfrac12\times(4+7)\times6=33$ 5. 解：当$v=65,\(t=\)1.2$时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(\(s=\)vt\)=65\times1.2=78(\mathrm{km})$ 6. 解：当$\(r=5\)$时\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(S=\)\pi r^2=\pi\times5^2=25\pi$ ### 六、解答应用题 1. 解： 周长$\(\(C=\)2(a+b)\)=2\times(12+5)=34$（米） 面积$\(\(S=\)ab\)=12\times5=60$（平方米） 答：周长34米\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)面积60平方米。 2. 解：$\(S=\)\dfrac12 ah=\dfrac12\times6\times4=12(\mathrm{m^2})$ 总费用：$12\times15=180$元 答：总费用180元。 3. 解：$\(\(s=\)vt\)=70\times3.5=245$（千米） 答：行驶路程245千米。 4. 解：$\(S=\)\dfrac12(a+b)h=\dfrac12\times(4+6)\times3=15(\mathrm{m^2})$ 答：花坛面积15平方米。 ### 七、能力提升 1. 解：$V=ab\(h=5\)\times4\times2.5=50$ 2. 解：把$\(S=\)30,\(a=4\),\(b=6\)$代入$\(S=\)\dfrac12(a+b)h$ $30=\dfrac12\times(4+6)h$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)$\(30=5h\)$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)得$\(h=6\)$ ## 九、易错总结 1. 几何公式就是代数式\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)求值格式和代数式求值完全一样。 2. 计算过程不带单位\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)**只在最终结果后面写单位**。 3. 现实问题中\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)长度、面积、体积不能取负数。 4. 梯形、三角形公式含有$\dfrac12$\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)不要漏乘\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)是高频丢分点。 5. 逆向求值：已知面积反过来求高、底\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)把数值代入公式解方程。 下一课是**3.3 第1课时 单项式**\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)或者把这份练习扩写到1410字\(v=30\(s=120，v=40\)\(t=\)4\)和前面所有章节试卷保持统一篇幅？ 人教版（新教材）数学七年级上册 3.2 第2课时 公式中的代数式求值及其应用 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 代数式 教学目标 1. 能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系. 2. 经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性. 3. 学会建立起数与形、数与式之间的联系. 重点：掌握各个常用公式并能在实际问题中表示. 难点：在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关 系并准确求值. 说一说：在小学学过哪些计算周长和面积的公式？ 周长公式： 长方形： 正方形： 三角形： 圆形： 面积公式： 长方形： 正方形： 三角形： 梯形： 圆形： 探究新知 例1：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长(π 取 3.14，结果取整数)。 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和．由圆的周长公式可以求出弯道的长度。 探究新知 解：(1)两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆，它的直径是 b， 周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. (2)当 a = 67.3m，b = 52.6m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6≈ 300 (m) 因此，这条跑道的周长约为 300m. 探究新知 例2：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S。 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这个三角尺的面积(π 取 3.14)。 分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积． 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积． 探究新知 解:三角形的面积为 ，圆的面积为，这个三角尺的面积(单位：cm2) . 当=10cm，=17.3 cm，=2cm时， (cm2). 因此，这个三角尺的面积是cm2. 探究新知 1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量； 2.要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的乘法中，通常将“×”简写作“”或者省略不写； 3.在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面； 4.含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式. 探究新知 例3：列式表示并求值： (1)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是 x km/h，慢车的行驶速度是 y km/h，3h后两车相距路程s是多少千米?当x=90，y=60时，求出s 的值. 分析：路程=速度×时间，即s=vt 两车相距的路程=快车行驶的路程-慢车行驶的路程 解：(1)由题意得，s=3x-3y； 当 x=90，y=60时， s=3x-3y=3×90-3×60=90(km) 探究新知 例3：列式表示并求值： (2)买单价 a 元的商品 b 件，支付100元，应找回的钱数 c 是多少元？当 a=25，b=3时，求出对应的 c 值。 分析：总价=单价×数量 应找回的钱=支付的钱-买商品需要的钱 解：(2)买商品需要 ab元， 所以应找回 c=100-ab (元) 当 a=25，b=3 时， c=100-ab=100-25×3=25(元) 探究新知 1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的，可以用公式来描述，比如：总价=单价×数量、工作总量=工作效率×工作时间等，都是这些问题情境中所固有的数量关系； 2.在解决实际问题的时候，分析实际问题中量与量之间的关系，然后列代数式进行求解； 3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量关系； 4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题. 探究新知 基础练习 1. (赣州·期末）某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1) 用含 x，y 的代数式表示阴影面积； 解：(1) 阴影面积的面积为： x2 + 8(4 + x - y) = x2 + 8x - 8y + 32 (m2)； 当堂检测 (2) 图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为 100 元，若 x = 6，y = 4，则铺地砖的总费用为多少元？ 阴影面积的面积为：62 + 8×6 - 8×8 + 32 = 84 m2. 解：当 x = 6，y = 4 时， 因为每平方米的平均费用为 100 元， 所以铺地板砖的总费用为： 84×100 = 8400 (元). 当堂检测 3.（改自云南·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，记它的圆的半径为 a，中间方孔周长为 b. (1) 请用含有 a，b 的式子表示 3 个铜钱阴影部分的总面积； 解：由题意可得 3 个铜钱阴影部分的总面积为 3(πa2 - b2) = 3πa2 - 3b2. 当堂检测 (2) 当 a = 3，b = 1，则 3 个铜钱阴影部分的总面积是多少？(π ≈ 3) 解：当 a = 3，b = 1 时， 原式 ≈ 3×3×32 - 3×12 = 78. 当堂检测 知识点 利用公式列代数式求值 1.若一个三角形的底是，高是，则它的面积_____ ；当 ，时，___ . 6 举一反三 16 2.若一个长方形的长为，宽比长短,则这个长方形的面积 _________；当时，____ . 15 举一反三 17 3.已知笔记本的单价是元，碳素笔的单价为 元. （1）嘉嘉买了3本笔记本，2支碳素笔，一共花费___________元； （2）若， ，在（1）的条件下，嘉嘉一共花费了____元. 12 举一反三 18 4.学校田径队进行跑步测试，小刚先以的平均速度跑了 ，然后 以的平均速度跑了 到达终点，则小刚的跑步测试距离是 ___________；当时，小刚的跑步测试距离是_____ . 410 举一反三 19 5.（8分）小红家的地面是由如图所示的正方形瓷砖拼接而成的.已知每 一块正方形瓷砖的边长是，且四角由半径为 的四分之一的圆组成. （1）图中阴影部分的面积是__________（用含 的代数 式表示，并保留 ）； （2）当， 取3时，阴影部分的面积是多少？ 解：将， 代入， 得原式 . 答：阴影部分的面积是25. 举一反三 20 6.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格 也不断地降低.某品牌智能手机原售价为元，现打七折，再优惠 元， 那么该手机现在的售价为____________元，当， 时， 该手机现在的售价为_______元. 2 350 举一反三 21 3验证 1代入 求代数式的值的步骤 2计算 探究新知 谢谢观看 THANKS $