3.2 代数式的值（第2课时 公式中的代数式求值） 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“公式中的代数式求值”，通过行程问题情境导入，回顾小学路程公式s=vt，衔接列代数式基础，搭建从已知公式到代数式求值的学习支架，帮助学生理解公式中量的含义及规范计算步骤。 其亮点是以实际问题为载体，通过合作探究（如大头儿子买文具）、典例分析（跑道周长、三角尺面积）发展符号意识与数学建模素养，分层巩固练习结合中考真题，小结归纳常见数量关系，助力学生用数学语言表达现实世界，教师可高效落实教学目标，提升学生应用能力。

第三章 代数式 3.2 代数式的值 人教版数学七年级上册 第2课时 公式中的代数式求值 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 理解公式中各量的含义，掌握用公式求代数式值的方法，能规范书写计算步骤 通过经历列代数式解决问题的过程，进一步理解列代数式和求代数式的值的的实际意义 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心 发展符号意识和数学建模素养，使学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界 学习目标 01 情境引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 链接中考 06 课堂小结 07 布置作业 3 乙 甲 小明的爸爸驾车从甲地去往乙地，全程以 v 千米每小时的车速匀速行驶，经过 t 小时达到乙地，请问甲乙两地之间的路程是多少千米？ 在行程问题中，我们常用的公式是什么？ 路程 = 速度 × 时间 s v t = s = vt 情境引入 有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述. 例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式 s = vt ，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值. 在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等. 在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 合作探究 大头儿子到文具商店为学校美术组的 20 名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支 m 元，橡皮每块 n 元，若给每名同学买 3 支铅笔和 2 块橡皮， （1）用代数式表示大头儿子一共需付款 元； （2）若m=3元，n=1.5元时，求这次大头儿子购买铅笔和橡皮共需付款多 少元？ 分析：本题中涉及到三个量：总价、单价和数量，它们之间的 数量关系是：总价=单价×数量. 解：（1）用代数式表示：20(3m+2n). （2）当m=3，n=1.5时， 这次大头儿子共需付款 20(3m+2n) = 20×(3×3+2×1.5) = 240 （元）. 合作探究 分析： 跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 例3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形 的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）. 解： (1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b， 周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3 m，b=52.6m时， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300 m. 本题中用到了圆的周长公式2πr或πd，圆的面积公式你知道吗？其他图形的呢？ 典例分析 分析： 三角尺的面积 = 三角形的面积－圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 例4 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S. 若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积（π取3.14）. 解： 三角形的面积为 ab，圆的面积为πr2，这块三角尺的面积(单位：cm2) S= ab－πr2. 当a=10cm，b=17.3 cm，r=2cm时， S= ×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2). 因此，这块三角尺的面积是73.94 cm2. 典例分析 总结归纳 常见的实际问题中的数量关系： （1）行程问题：路程s、速度v、时间t之间的关系：s=vt； （2）销售问题：总价p、单价m、数量n之间的关系：p=mn； （3）图形的面积公式：三角形的面积S、边长a、边上的高h之间的关系：S= a h；圆的面积S、半径r之间的关系:：S=πr2；…… （4）其他诸如工程问题、销售中的利润问题都存在着一定的数量关系,等等. 合作探究 合作探究 一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60 cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积. 解：这个纸箱的体积 V=a·b·b=a·b2. 当a=60 cm，b=40 cm时，这个纸箱的体积 V=60×402 =96000 （ cm3 ）. 小试牛刀 基础题 填空题. (1)若a ，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_________； 当a=2 cm，b=3 cm时，S=______cm2. (2)若a ， b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=_______；当a=2 cm，b=4 cm, h=5 cm时，S=_________cm2. ab 6 (a+b)h 15 巩固练习 提升题 某企业生产一批电视机，每天生产m台，计划生产a天．为适应市场需求，需要提前3天完成，用代数式表示出实际每天要多生产多少台电视机？并求出当m＝100，a＝28时，每天多生产的电视机的台数． 解：实际每天生产 （ ）台电视机. 当m=100，a=28时， －10012， 所以实际每天多生产12台. 巩固练习 拓展题 请根据图示的对话解答下列问题． （1）求：a，b，c的值． （2）计算7－a＋3b－c值． 解：（1）∵ a的相反数是－3， b的绝对值是6， ∴ a＝3，b＝±6． ∵ a＞b， ∴ b＝－6． ∵ b与c的和是－9， ∴ c＝－9－（－6）＝－9＋6＝－3． （2）当a＝3，b＝－6，c＝－3时， 7－a＋3b－c ＝7－3＋3×（－6）－（－3） ＝7－3＋（－18）＋3 ＝－11． 巩固练习 1.（2025·苏州）若 a=b+2，则(b-a)2 = . 解析： ∵ a=b+2， ∴ b-a=-2， ∴ (b-a)2 = (-2)2 = 4，故答案为：4. 4 链接中考 小结 （2）在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. （3）常见的实际问题中的数量关系. （1）同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述. 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P81 页练习 第 3 题. 教材 P82 页习题 3.2 第 5 题. 布置作业 课后作业 $