上海市杨思高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段评估数学试卷

上海市杨思高级中学2026学年10月阶段评估 高一数学试卷 满分100分　　考试时间90分钟 一．填空题：（每小题3分，共36分） 1. 集合的非空子集的个数为_____． 2. 已知，，则_____（填“”“”或“”）． 3. 已知集合,若，则实数的取值范围为__________． 4. 设全集，集合，则_____； 5. 集合，则_____； 6. 设全集是，则下图中阴影部分所表示的集合是_____； 7. 已知，若关于的方程有两个实根，且，则的值为_____； 8. 如果则的取值范围是_____； 9. 集合，试用列举法表示集合_____． 10. 不等式的解集是，若关于的不等式组没有实数解，则实数的取值范围是_________. 11. 若关于的方程有解，则为真命题，则的取值范围为_____． 12. 设数集，，且集合M､N都是集合的子集，如果把称为非空集合的“长度”，那么集合的“长度”的取值范围为___________. 二．选择题：（每小题4分，共16分） 13. 设集合，则之间的关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 14. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 16. 设集合，，，，其中，下列说法正确的是（ ） A. 对任意，是的子集，对任意的，不是的子集 B. 对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C. 存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集 D. 存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集 三、简答题：（共5小题，共46分；8分+8分+10分+10分+12分=48分） 17. 若，求关于的不等式的解集； 18. 设集合，． （1）用列举法表示集合； （2）若，求实数的值． 19. （1）设是两个正数．已知，比较与的值的大小． （2）用反证法证明：若，且，则中至少有一个不小于0． 20. 已知，，. （1）若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 21. 已知关于的不等式：． （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，求不等式的解集； （3）命题若二次不等式的解集为空集，命题对任意实数都成立，若中至少有一个真命题，求实数的取值范围． 上海市杨思高级中学2026学年10月阶段评估 高一数学试卷 满分100分　　考试时间90分钟 一．填空题：（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】7 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二．选择题：（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、简答题：（共5小题，共46分；8分+8分+10分+10分+12分=48分） 【17题答案】 【答案】 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，若，解集为；若，解集为. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或． 【19题答案】 【答案】（1） （2）假设都小于0，则有， 因为， 所以， 又，所以，即， 这与矛盾，故假设不成立， 所以中至少有一个不小于0． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $