上海市建平中学2026-2027学年高一第一学期阶段评估高一数学试题

建平中学2026学年第一学期阶段评估 高一数学试题 说明：（1）本场考试时间为90分钟，总分100分； （2）请认真答卷，并用规范数学语言书写． 一、填空题：考生应在答题纸的相应位置填写结果（本大题共有12题，每题3分，共36分）． 1．若，则实数________． 2．关于的不等式的解集是________． 3．已知集合满足，则所有满足条件的集合个数为___________． 4．已知全集．若，，，则______． 5．设，，则的最小值为________． 6．若“”是“”的必要非充分条件，则的取值范围是________． 7．已知对任意实数，不等式都成立，则的取值范围是________． 8．已知，关于的方程的两个实数根为，，且，则________． 9．若集合，则______（用“、、、、”其中一个填空）． 10．已知，，，，则下列结论正确的有__________（填序号）． ①的取值范围为；②；③的取值范围为；④． 11．设、是集合的两个子集（、可以相等），对于，定义：，若存在，使得，已知，则满足条件的集合的个数为______________． 12．定义表示实数，中的较大值．若，，是正实数，则的最小值是________________________． 二、单选题：每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑（本大题共有4题，每题3分，共12分）． 13．设，，则，的关系是（ ）． A． B． C． D． 14．设，，则“”是“”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 15．若，则下列结论错误的是（ ）． A． B． C． D． 16．对于，设非空集合，记中的所有元素之和为，所有元素之积为，则下列说法中，不正确的是（ ）． A．存在实数，使得 B．存在实数，使得 C．不存在实数，使得 D．恰存在1个实数，使得 三、解答题：解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤（本大题共有4题，共52分）． 17．（本题共10分，第1小题4分，第2小题6分） （1）已知，用作差法证明：． （2）已知，求关于的不等式的解集． 18．（本题共12分，第1小题6分，第2小题6分） 已知集合，，， （1）若，求实数的取值范围： （2）若，求实数的取值范围． 19．（本题共12分，第1小题6分，第2小题6分） 某文具企业生产笔记本，在某市原有年销售量为10万本．现委托代理商销售， 代理商收取销售额的作为代理费．为保证厂家利润不变，每本笔记本售价调整为元． 受涨价影响，年销售量减少万本． （1）若代理商每年获得的代理费不少于2万元，求的取值范围； （2）是否存在正数，使得代理商每年获得的代理费超过厂家委托代理商之后自身实际到手的收入？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由． 20．（本题共18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知集合中的元素均为正整数，且集合至少有2个元素．若存在整数，使得对任意的正整数，，当时，恒成立，则称集合具有性质． （1）判断集合是否具有性质，是否具有性质，并说明理由； （2）若集合具有性质，求的值； （3）求证：对任意整数，不存在具有性质的集合． 学科网（北京）股份有限公司 $