第09讲 平面直角坐标系与函数 2026-2027学年初中数学一轮复习讲义

第09讲 平面直角坐标系与函数 内 容 导 航 知识点1 平面直角坐标系 知识点2 函数 知识点3 平面直角坐标系 知识点4 函数 题型1 点的坐标 题型2 坐标与图形性质 题型3 坐标确定位置 题型4 坐标与图形变化-平移 题型5 函数自变量的取值范围 题型6 函数值 题型7 函数关系式 题型8 函数的图象 题型9 函数的表示方法 知 识 点 通 关 知识点1 平面直角坐标系 1.各象限内点的坐标特征 1）点P(x，y)在第一象限 x＞0，y＞0，即（+，+）； 2）点P(x，y)在第二象限 x＜0，y＞0，即（-，+）； 3）点P(x，y)在第三象限 x＜0，y＜0，即（-，-）； 4）点P(x，y)在第四象限 x＞0，y＜0，即（+，-）. 2.特殊位置上点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 x＝y 点M在第二、四象限角平分线上 x＝-y 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标相等且横坐标不相等 MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标相等且纵坐标不相等 3.点的平移特征（n＞0） 口诀：点的平移左减右加，上加下减. 4.对称点的坐标特征 口诀：关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变. 5.平面直角坐标系中的距离 点到坐标轴及原点的距离 已知点P，则 1）点P到轴的距离为； 2）点P到轴的距离为； 3）点P到原点O的距离为PO＝. 平行于坐标轴的直线上两点间的距离 若AB∥x轴，则的距离为； 若AB∥y轴，则的距离为； 拓展 坐标系中有两点M与点N，则M，N两点之间的距离：，MN的中点坐标为 知识点2 函数 1.函数的有关概念及表示方法 变量与常量 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 函数 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数. 函数值 如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值. 表示方法 列表法、解析式法、图像法 2.函数自变量的取值范围【热考】 类型 取值范围 举例 自变量的取值范围 整式型 全体实数 全体实数 分式型 分母不能为零 二次根式型 被开方式大于或等于零 负整数(零)指数幂型 底数不能为零 x≠0 分式+根式型 开方式大于零 注意：分母不能为0 知识点3 平面直角坐标系 关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变. 图形平移、旋转、轴对称的坐标变化规律应用 1）点的平移左减右加，上加下减. 2）关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变. 坐标与几何图形的面积计算 求平面直角坐标系中几何图形的面积，常见的图形是三角形和四边形. 1）如图1，当三角形有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，直接应用三角形的面积公式进行计算； 2）如图2，当三角形没有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，要用割补法，将三角形的面积转化为其他图形面积的和或差； 3）如图3，当求不规则多边形的面积时，一般采用割补法，将不规则的多边形割补为规则图形，进而求出其面积.一般地，过图形的顶点向x轴或y轴作垂线，找出不规则图形与规则图形之间的联系. 用坐标表示地理位置 1） 根据已知点的坐标建立直角坐标系，并确定x轴、y轴的正方向； 2）通过直角坐标系，确定其它点的坐标. 知识点4 函数 实际问题中的函数关系建立 探求实际问题中的函数关系式，与列方程相类似，关键是依照题意，找出两个变量之间的等量关系而建立函数关系式.在列函数关系式时，一般应指出自变量的取值范围.而对函数自变量取值范围的确定，应视实际问题的具体情况而定，但一般而言，自变量的起点值和令因变量为0而求得的自变量的相应值是两个具有重要意义的参考数据. 从函数图像中提取信息 根据图像读取信息时，要把握以下三个方面： 1）横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量； 2）关于图像上的某个点，可以过该点分别向横纵轴作垂线来求得该点的坐标； 3）在实际问题中，要注意图像与横、纵轴的交点代表的具体含义. 考 点 演 练 题型1 点的坐标 【典例1】点P（﹣m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（0，2） D．（﹣3，0） 【答案】C 【解答】解：∵点P（﹣m+3，m﹣1）在y轴上， ∴﹣m+3＝0， 解得：m＝3， ∴m﹣1＝3﹣1＝2， ∴点P的坐标为：（0，2）， 故选：C． 【变式1】在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为（﹣1，﹣2），（1，﹣1），则“强”的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（2，0） D．（2，2） 【答案】B 【解答】解：根据“少”和“年”的坐标建立适当的平面直角坐标系，如图所示： 则“强”的坐标为（2，1）． 故选：B． 题型2 坐标与图形性质 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m，n，则m﹣n＝（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【解答】解：∵OA∥DF，AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵GH∥CD， ∴四边形GHDC是平行四边形， ∴四边形GHDC的面积﹣四边形ABEF的面积＝m﹣n， ∵∠AMG＝∠NOA，∠AGM＝∠NGO， ∴∠GNO＝∠GAM＝90°， ∴四边形ABEF是矩形， 过N点作NK⊥AF交于K，过点P作PL⊥AC交于L， ∵∠QNK＝∠OPL，QN＝OP＝1， ∴△NKQ≌△PLO（AAS）， ∴NK＝LP， ∴AB＝BE， ∴四边形ABEF是正方形， ∵NK∥OA， ∴tan∠QNK＝tan∠QOA， ∴NK， ∴AB， ∴正方形ABEF的面积， 过C点作CT⊥PD交于T， ∴∠CDT＝∠OLP，CT＝LP， ∴△CDT≌△POL（AAS）， ∴CD＝OP＝1， ∴平行四边形GHDC的面积＝1×1＝1， ∴m﹣n＝1； 故选：B． 【变式1】已知点A（﹣1，3）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　） A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4 【答案】D 【解答】解：直线AB∥x轴，点A（﹣1，3）和点B（3，m﹣1）， ∴m﹣1＝3， ∴m＝4， 故选：D． 题型3 坐标确定位置 【典例1】五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一．某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平面直角坐标系，黑子M的位置是（1，﹣2），白子①的位置是（﹣1，﹣4），则白子②的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（﹣2，1） 【答案】B 【解答】解：， 黑子M的位置是（1，﹣2），白子①的位置是（﹣1，﹣4），则白子②的坐标是（1，1）， 故选：B． 【变式1】如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则．点A、B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则表示为（2，300°）的点为（　　） A．C B．D C．E D．F 【答案】C 【解答】解：由条件可知有序数对的第一个数表示点所在的圈数，第二个数表示点所在的度数， ∴（2，300°）表示的点在第2圈，300°的方向上， 观察图形可知，点E在第2圈，300°的方向上， ∴表示为（2，300°）的点为E． 故选：C． 题型4 坐标与图形变化-平移 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的顶点A在y轴上，B（2，3），C（3，0），AB∥OC，将四边形AOCB上下平移，得到四边形A'O'C'B'．记点C'的纵坐标为t时，这两个四边形重合区域内部（不含边界）的整点（横、纵坐标都为整数）个数为N（t）．当N（t）＝2时，关于t的取值范围，甲认为1＜t＜2，乙认为﹣2＜t＜﹣1，则下列判断正确的是（　　） A．只有甲的结论是正确的 B．只有乙的结论是正确的 C．甲和乙的结论合在一起才正确 D．甲和乙的结论合在一起也不正确 【答案】C 【解答】解：如图所示， ∵四边形AOCB的顶点A在y轴上，B（2，3），C（3，0），AB∥OC， ∴四边形ABCO内部分的整点有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共计4个． ∵平移后的四边形A′O′C′B′与原四边形的重合区域内部（不含边界）的整点个数为2， 则当向上平移时，1≤t＜2， 当向下平移时，﹣2＜t≤﹣1， ∴t的取值范围是1≤t＜2或﹣2＜t≤﹣1， ∴甲和乙的结论合在一起才正确， 故答案为：C． 【变式1】如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B，C在y轴上且关于x轴对称．将△ABC沿x轴正半轴方向平移，点A，B，C的对应点分别为点E，F，G．已知点A的坐标为（﹣3，0），点F，G的坐标分别为（a，b），（c，d）．当点E在△ABC内部时，下列说法正确的是（　　） A．a＝c＝3，b＝d B．a＝c＝3，b+d＝0 C．a＝c＜3，b＝d D．a＝c＜3，b+d＝0 【答案】D 【解答】解：∵将△ABC沿x轴正半轴方向平移，点A，B，C的对应点分别为点E，F，G，点B，C关于x轴对称，点B，C的对应点分别为点F，G， ∴点F，G横坐标相等，纵坐标互为相反数，即a＝c，b+d＝0， ∵点A的坐标为（﹣3，0），△ABC沿x轴正半轴方向平移，点B，C在y轴上， ∴当点E在△ABC内部时，a＝c＜3． 故选：D． 题型5 函数自变量的取值范围 【典例1】函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x＞2且x≠3 【答案】C 【解答】解：由条件可得：， 解得x≥2且x≠3． 即自变量x的取值范围是x≥2且x≠3． 故选：C． 【变式1】在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B．且x≠﹣1 C． D．且x≠﹣1 【答案】A 【解答】解：要使函数有意义，则： ，解得． 故选：A． 题型6 函数值 【典例1】根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m＝3，n＝2时，则输出y的值是 　 　 ． 【答案】4 【解答】解：∵m＝3，n＝2， ∴m＞n， ∴y＝3n﹣2＝3×2﹣2＝4， ∴输出y的值是4． 故答案为：4． 【变式1】某村大力发展特色农产品产业，大量栽种甜橙，同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品．甜橙丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元． （1）现场销售和网络销售每件获利分别是多少元？ （2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a（件）和网络销售量b（件）满足如下关系式：b12a﹣200，求当a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）现场销售每件获利20元，网络销售每件获利25元；（2）当a＝160时，总利润最大，最大利润是20600元． 【解答】解：（1）根据题意，设现场销售每件获利x元，则网络销售每件获利（x+5）元， ∴， 800×（x+5）＝1000x， 800x+4000＝1000x， 200x＝4000， 解得：x＝20， 经检验，当x＝20时，原方程有意义， ∴x+5＝25， ∴现场销售每件获利20元，网络销售每件获利25元； （2）设农户销售甜橙获得的总利润为w元， ∴w＝20a+25b， ∵， ∴， 化简得，w＝﹣a2+320a﹣5000， 配方得：w＝﹣（a﹣160）2+20600， ∵﹣1＜0，抛物线开口向下， ∴当a＝160时，w取得最大值，最大值为20600，此时，符合实际意义， ∴当a为160时，农户销售甜橙获得的总利润最大，最大利润是20600元． 题型7 函数关系式 【典例1】氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与电解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（　　） 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 A． B．y＝9x C． D． 【答案】C 【解答】解：由表格数据可得： ， ∴y是x的正比例函数， ∴， 故选：C． 【变式1】如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（　　） A．y＝30x﹣5 B．y＝30x+5 C．y＝25x﹣5 D．y＝25x+5 【答案】D 【解答】解：把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm， 根据题意和所给示意图得：y＝30x﹣5（x﹣1）＝25x+5； 故选：D． 题型8 函数的图象 【典例1】为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s（m）与时间t（min）之间的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．甲、乙两人练习的长跑路程是1000m B．甲、乙两人同时达到终点 C．前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m D．2.5分钟后，乙跑在甲的前面 【答案】D 【解答】解：由图象可知： 甲、乙两人练习的长跑路程是1000m，故选项A说法正确，不符合题意； 甲、乙两人同时达到终点，故选项B说法正确，不符合题意； 前2.5分钟，甲的速度是300（米/分）， 乙的速度是250（米/分）， ∴前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m，故选项C说法正确，不符合题意； 2.5分钟后，甲跑在乙的前面，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 【变式1】研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于40mg/L；若运动后降至50mg/L以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC（mg/L）随时间t（min）变化的图象．下列叙述正确的是（　　） A．运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/L C．剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D．剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 【答案】D 【解答】解：根据函数图象的特征逐项分析判断如下： A、当t＝40min时，虚线所在图象高于实线所在的图象，即采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度低于采用静坐方式休息时的血乳酸浓度，故叙述错误； B、剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为180mg/L左右，故叙述错误； C、剧烈运动后，慢跑40分钟能基本消除疲劳，故叙述错误； D、剧烈运动后，慢跑放松相比于静坐方式放松更有助于快速消除疲劳，故叙述正确； 故选：D． 题型9 函数的表示方法 【典例1】一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 … 水池中水量/m3 48 46 44 42 … 下列说法不正确的是（　　） A．蓄水池每分钟放水2m3 B．放水18分钟后，水池中水量为14m3 C．蓄水池一共可以放水25分钟 D．放水12分钟后，水池中水量为24m3 【答案】D 【解答】解：设蓄水量为y，时间为t， 则可得y＝50﹣2t， A、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意； B、放水18分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×18＝14m3，故本选项不合题意； C、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意； D、放水12分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×12＝26m3，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1】弹簧原长（不挂重物）12cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如表所示： 当重物质量为7.5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（cm）是（　　） 弹簧总长L（cm） 13 14 15 16 17 重物质量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 A．27 B．27.5 C．20 D．19.5 【答案】A 【解答】解：由表格数据可得，重物质量每增加1kg，弹簧伸长2cm， ∵弹簧原长为12cm， ∴可得L与x的关系式为L＝12+2x， 将x＝7.5代入得，L＝12+2×7.5＝27． 故选：A． 过 关 验 收 1．点P的坐标满足xy＞0，x+y＜0，则点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解答】解：∵xy＞0，x+y＜0， ∴x＜0，y＜0， ∴点P在第三象限． 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m+2）在y轴上，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．0 【答案】B 【解答】解：∵若点P（m+3，m+2）在y轴上， ∴m+3＝0， ∴m＝﹣3． 故选：B． 3．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A'B'C'，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（　　） A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a﹣1，b） C．（﹣2﹣a，﹣b） D．（﹣2﹣a，b） 【答案】C 【解答】解：由条件可知△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称， 设点P′的坐标为（x，y）， 则，， 整理得，x＝﹣a﹣2，y＝﹣b， 故点P′的坐标为（﹣a﹣2，﹣b）． 故选：C． 4．在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为，点P是线段AB上的动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC，交y轴于点Q．则点Q纵坐标t的取值范围是（　　） A． B．﹣1≤t≤5 C． D． 【答案】A 【解答】解：令点P的横坐标为m， 当时，延长BA交y轴于点N，过点C作AB的垂线，垂足为M， ∵∠CPQ＝90°， ∴∠QPN+∠MPC＝90°． 又∵∠MPC+∠PCM＝90°， ∴∠QPN＝∠PCM． 又∵∠PNQ＝∠CMP， ∴△PNQ∽△CMP， ∴， 即， ∴t＝（m）2， 当m时，t取得最小值为， 当m＝3时，t取得最大值1， ∴． 当3＜m≤4时， 显然当点P在点B时，点Q的纵坐标取得最大值． 同理可得，△PMQ∽△CNP， ∴， ∴， 解得t＝5， ∴1＜t≤5， 综上所述，t的取值范围是：． 故选：A． 5．下列说法中，正确的是（　　） A．已知Rt△ABC中，a＝3，b＝4，则c＝5 B．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝1 C．平方根等于本身的数有0和1 D．已知点P（﹣5，3），Q（﹣5，2），则直线PQ∥y轴 【答案】D 【解答】解：A．∵没有指明直角，∴要分2种情况讨论，故选项A错误，不符合题意； B．∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，故选项B错误，不符合题意； C.1的平方根是±1，故选项C错误，不符合题意； D．∵点P（﹣5，3），Q（﹣5，2）的横坐标相同，∴直线PQ∥y轴，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 6．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人A位于（﹣1，0），代表“未来”字样的机器人B位于（1，1）．若代表“强国有我”的机器人C位于如图所示位置，则它的坐标是（　　） A．（4，3） B．（2，3） C．（3，3） D．（4，5） 【答案】A 【解答】解：坐标系如下所示， ， 由上可得，点C的坐标为（4，3）， 故选：A． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，一面朝右的平面镜贴在y轴上，一束光线从点B（4，3）处射出，射到平面镜上的点A（0，1）处，被平面镜反射后射到x轴上的点C处，则点C的坐标为（　　） A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（4，0） 【答案】B 【解答】解：根据题意得，直线AB与直线AC关于直线y＝1对称， 在AC延长线上取点B′，使得点B′与点B关于直线y＝1对称， ∵B（4，3）， ∴B′（4，﹣1）， 设直线AC的解析式为y＝kx+1，则﹣1＝4k+1， 解得， ∴直线AC的解析式为， 令，解得x＝2， ∴点C的坐标为（2，0）． 故选：B． 8．将点A（m+1，2m﹣1）向右平移1个单位长度得到A′，且点A′在y轴上，则点A的坐标是（　　） A．（0，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C． D． 【答案】B 【解答】解：由题知， 因为点A坐标为（m+1，2m﹣1）， 则将点A向右平移1个单位长度所得点A′的坐标为（m+2，2m﹣1）． 因为点A′在y轴上， 所以m+2＝0， 解得m＝﹣2， 则m+1＝﹣1，2m﹣1＝﹣5， 所以点A的坐标为（﹣1，﹣5）． 故选：B． 9．如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（4，4） 【答案】C 【解答】解：∵点A（﹣3，1）的对应点是C（1，2）， ∴线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段CD， ∴点B（﹣1，3）的对应点D的坐标为（3，4）． 故选：C． 10．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵点A（2，﹣3）向上平移m个单位长度得到点B，点B在第一象限， ∴B（2，﹣3+m）， ∴﹣3+m＞0， 解得m＞3， 故选：D． 11．嘉嘉和淇淇在平面直角坐标系上玩跳棋游戏，他们先将一颗棋子放在整点（x，y）处（横、纵坐标都为整数的点叫做整点），石头剪刀布定输赢后按以下规则移动此棋子：若嘉嘉赢，则将棋子左移两个单位，下移一个单位到（x﹣2，y﹣1）；若淇淇赢，则将棋子左移一个单位，下移两个单位到（x﹣1，y﹣2）；若平局，则将棋子下移三个单位到（x，y﹣3）．若棋子的初始位置为原点，则在他们移动棋子5次的过程（含第5次）中，棋子可能到达的位置有（　　） A．35个 B．24个 C．18个 D．11个 【答案】A 【解答】解：设移动次数为k，其中1≤k≤5，k为整数，设嘉嘉赢a次，淇淇赢b次，平局c次， 则a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c＝k， 根据移动规则，最终棋子纵坐标y＝﹣a﹣2b﹣3c，横坐标x＝﹣2a﹣b， ∵c＝k﹣a﹣b，代入y，得y＝﹣a﹣2b﹣3（k﹣a﹣b）＝﹣（3k﹣2a﹣b）＝（2a+b）﹣3k， 令s＝2a+b，得坐标为（﹣s，s﹣3k），0≤s≤2k， 若两个坐标相同，则由x相同得s相同，代入纵坐标关系得k相同， 因此不同的s，k对应不同的点， 对任意0≤s≤2k，都存在满足条件的a，b： 若s＞k，取a＝s﹣k，b＝k﹣a，满足a+b＝k，且0≤a≤k， 若s≤k，取a＝0，b＝s，满足a+b＝s≤k； 因此每个k对应2k+1个不同的点， ∴总和为3+5+7+9+11＝35． 故选：A． 12．函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x＞﹣5 B．x≠﹣5且x≠0 C．x≠0 D．x≠﹣5 【答案】D 【解答】解：由题意得，x+5≠0， ∴x≠﹣5， ∴函数的自变量x的取值范围是x≠﹣5． 故选：D． 13．函数的定义域是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x≠1 D．x≠2 【答案】D 【解答】解：∵分式的分母不能为0， ∴x﹣2≠0， 解得 x≠2， 因此函数的定义域为 x≠2． 故选：D． 14．变量y与x之间的关系式是，当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：在中，当x＝2时，， 故选：C． 15．对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，自变量的值为m时，函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为0．例如：图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于5．现有函数，则这个函数的反向距离的所有可能的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个及以上的有限个 D．无数个 【答案】B 【解答】解：由定义知当x＝m 时y＝﹣m，即y＝﹣x， 分两段联立： 1．当x≥k时，x2﹣3x＝﹣x，整理得x2﹣2x＝0，解得x＝0或x＝2，对应反向值为0、﹣2； 2．当x＜k时，﹣x2﹣3x＝﹣x，整理得﹣x2﹣2x＝0，解得x＝0或x＝﹣2，对应反向值为0、2； 全部候选反向值为2、0、﹣2． 当k＞2时： x≥k区间无有效根，x＜k可取x＝﹣2、x＝0，有效反向值为2、0； 最大反向值＝2，最小反向值＝0，反向距离＝2﹣0＝2． 当0＜k≤2时： x≥k可取x＝2，x＜k可取x＝﹣2、x＝0，有效反向值为2、0、﹣2； 最大反向值＝2，最小反向值＝﹣2，反向距离＝2﹣（﹣2）＝4． 当﹣2＜k≤0 时： x≥k可取 x＝0、x＝2，x＜k可取x＝﹣2，有效反向值为2、0、﹣2； 最大反向值＝2，最小反向值＝﹣2，反向距离＝2﹣（﹣2）＝4． 当k≤﹣2时： x≥k可取x＝﹣2、x＝0、x＝2，x＜k 无有效根，有效反向值为2、0、﹣2； 最大反向值＝2，最小反向值＝﹣2，反向距离＝ 2﹣（﹣2）＝4．不存在仅保留单个反向值的情况，故反向距离0不可能出现． 该函数反向距离的可能值为2、4． 故选：B． 16．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为x立方米，应交煤气费为y元．当x＞50时，y与x之间的表达式为　 ． 【答案】y＝4.5x﹣25（x＞50）． 【解答】解：当x＞50时，可得： y＝4×50+4.5（x﹣50）＝4.5x﹣25． 故答案为：y＝4.5x﹣25（x＞50）． 17．一列火车以90km/h的速度匀速前进．则它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式为 ． 【答案】s＝90t． 【解答】解：根据题意得s＝90t． 故答案为：s＝90t． 18．扎西同学利用周末时间锻炼身体．他周六17：00从家出发，骑自行车匀速行驶15分钟后到达离家5千米的篮球馆打篮球，18：00骑车匀速行驶25分钟回到家．下列图中折线能正确表示扎西离家的距离y与时刻x的关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵y表示扎西离家的距离，x表示时间，他去篮球馆用的时间少，回家时用的时间多， ∴只有选项A符合题意． 故选：A． 19．如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置P由静止释放小球，小球左右摆动，最低位置为Q．一段时间内，小球距离操作台台面的高度h（单位：mm）随时间t（单位：s）变化的图象如图2所示，则下列说法中错误的是（　　） A．释放小球的位置P距离操作台台面的高度是104.0mm B．小球距离操作台台面的最低高度是100.0mm C．当t＝1.3s时，小球在OQ的右侧 D．当t从0.5s增大到1s时，小球距离操作台台面的高度越来越大 【答案】C 【解答】解：由函数图象可知，当t＝0s时，h＝104.0mm，即释放小球的位置P距离操作台台面的高度是104.0mm，故A选项正确，不符合题意； 由函数图象可知，函数图象上点的纵坐标的最小值是100.0mm，即小球距离操作台台面的最低高度是100.0mm，故B选项正确，不符合题意； 由函数图象可知，当t在0∼0.5s时，小球从点P向点Q运动，此时小球在OQ的右侧，当t在0.5∼1s时，小球从点Q向左侧最高点运动，此时小球在OQ的左侧，当t在1∼1.5s时，小球从左侧最高点向点Q运动，此时小球在OQ的左侧，故C选项错误，符合题意； 由函数图象可知，当t从0.5s增大到1s时，h随t的增大而增大，即小球距离操作台台面的高度越来越大，故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 20．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：51与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为60米/分 【答案】C 【解答】解：小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校， 由图象可知小明家和学校距离1200米，故A选项正确，不符合题意， 小华乘公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），故B选项正确，不符合题意， ∵小华与小明在从家到学校已走480米处相遇，此时，小明在吃早餐， ∴相遇时，小明所用时间为8+480÷240＝10（分钟）， ∵小明7：40出发去学校， ∴小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故C选项错误，符合题意， 小明从家到学校的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 21．小语同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的度数，记录结果如表： 时间t（s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计上的度数（℃） 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是（　　） A．当t＝25s时，温度计上的度数是14℃ B．这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是时间t的函数 C．当温度计的度数为25℃时，经过的时间可能是18s D．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 【答案】C 【解答】解：A、根据表格可得，当t＝25s时，温度计上的度数是14℃，说法正确，本选项不符合题意； B、这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是时间t的函数，说法正确，本选项不符合题意； C、观察数据：15s时温度22℃，20s时16℃；温度在15s后持续下降，18s时温度应介于22℃与16℃之间，不可能回升至25℃，原说法错误，本选项符合题意； D、温度从49℃逐渐降至12℃后保持不变，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 22．某工厂生产一种新产品，计划分配给甲、乙、丙三条生产线生产．每条生产线生产n（n为正整数）批产品后产生的材料费（单位：万元）与n的对应关系如下： n＝1 n＝2 n＝3 n＝4 n＝5 … 甲 15 35 60 90 125 … 乙 16 37 63 94 130 … 丙 17 39 66 93 120 … （1）如果工厂生产4批产品，且每条生产线至少生产1批产品，那么为使材料费最小，应向生产线 分配2批产品（填“甲”“乙”或“丙”）； （2）如果工厂将5批产品分配给这三条生产线中的一条或多条生产，那么5批产品都完成生产后，材料费的最小值为 万元． 【答案】（1）甲； （2）89． 【解答】解：（1）由题知， 当甲生产线生产2批产品时， 材料费为：35+16+17＝68（万元）； 当乙生产线生产2批产品时， 材料费为：15+37+17＝69（万元）； 当丙生产线生产2批产品时， 材料费为：15+16+39＝70（万元）； 因为68＜69＜70， 所以应向生产线甲分配2批产品． 故答案为：甲； （2）当全部分给一条生产线时， 甲：125，乙：130，丙：120， 则材料费最小为120万元； 当一条线分配4批，另外一条线分配1批时， 甲4乙1：90+16＝106，甲4丙1：90+17＝107，乙4甲1：109，乙4丙1：111，丙4甲1：108，丙4乙1：109， 则材料费最小为106万元； 当一条线分配3批，另外一条线分配2批时， 甲3乙2：97，甲3丙2：99，乙3甲2：98，乙3丙2：102，丙3甲2：101，丙3乙2：103， 则材料费最小为97万元； 当一条线分配3批，另外两条线各分配1批时， 甲3乙1丙1：93，乙3甲1丙1：95，丙3甲1乙1：97， 则材料费最小为93万元； 当两条线分配2批，一条线分配1批时， 甲2乙2丙1：89，甲2丙2乙1：90，乙2丙2甲1：91， 则材料费最小为89万元； 因为89＜93＜97＜106＜120， 所以材料费的最小值为89万元． 故答案为：89． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 平面直角坐标系与函数 内 容 导 航 知识点1 平面直角坐标系 知识点2 函数 知识点3 平面直角坐标系 知识点4 函数 题型1 点的坐标 题型2 坐标与图形性质 题型3 坐标确定位置 题型4 坐标与图形变化-平移 题型5 函数自变量的取值范围 题型6 函数值 题型7 函数关系式 题型8 函数的图象 题型9 函数的表示方法 知 识 点 通 关 知识点1 平面直角坐标系 1.各象限内点的坐标特征 1）点P(x，y)在第一象限 x＞0，y＞0，即（+，+）； 2）点P(x，y)在第二象限 x＜0，y＞0，即（-，+）； 3）点P(x，y)在第三象限 x＜0，y＜0，即（-，-）； 4）点P(x，y)在第四象限 x＞0，y＜0，即（+，-）. 2.特殊位置上点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 x＝y 点M在第二、四象限角平分线上 x＝-y 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标相等且横坐标不相等 MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标相等且纵坐标不相等 3.点的平移特征（n＞0） 口诀：点的平移左减右加，上加下减. 4.对称点的坐标特征 口诀：关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变. 5.平面直角坐标系中的距离 点到坐标轴及原点的距离 已知点P，则 1）点P到轴的距离为； 2）点P到轴的距离为； 3）点P到原点O的距离为PO＝. 平行于坐标轴的直线上两点间的距离 若AB∥x轴，则的距离为； 若AB∥y轴，则的距离为； 拓展 坐标系中有两点M与点N，则M，N两点之间的距离：，MN的中点坐标为 知识点2 函数 1.函数的有关概念及表示方法 变量与常量 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 函数 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数. 函数值 如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值. 表示方法 列表法、解析式法、图像法 2.函数自变量的取值范围【热考】 类型 取值范围 举例 自变量的取值范围 整式型 全体实数 全体实数 分式型 分母不能为零 二次根式型 被开方式大于或等于零 负整数(零)指数幂型 底数不能为零 x≠0 分式+根式型 开方式大于零 注意：分母不能为0 知识点3 平面直角坐标系 关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变. 图形平移、旋转、轴对称的坐标变化规律应用 1）点的平移左减右加，上加下减. 2）关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变. 坐标与几何图形的面积计算 求平面直角坐标系中几何图形的面积，常见的图形是三角形和四边形. 1）如图1，当三角形有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，直接应用三角形的面积公式进行计算； 2）如图2，当三角形没有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，要用割补法，将三角形的面积转化为其他图形面积的和或差； 3）如图3，当求不规则多边形的面积时，一般采用割补法，将不规则的多边形割补为规则图形，进而求出其面积.一般地，过图形的顶点向x轴或y轴作垂线，找出不规则图形与规则图形之间的联系. 用坐标表示地理位置 1） 根据已知点的坐标建立直角坐标系，并确定x轴、y轴的正方向； 2）通过直角坐标系，确定其它点的坐标. 知识点4 函数 实际问题中的函数关系建立 探求实际问题中的函数关系式，与列方程相类似，关键是依照题意，找出两个变量之间的等量关系而建立函数关系式.在列函数关系式时，一般应指出自变量的取值范围.而对函数自变量取值范围的确定，应视实际问题的具体情况而定，但一般而言，自变量的起点值和令因变量为0而求得的自变量的相应值是两个具有重要意义的参考数据. 从函数图像中提取信息 根据图像读取信息时，要把握以下三个方面： 1）横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量； 2）关于图像上的某个点，可以过该点分别向横纵轴作垂线来求得该点的坐标； 3）在实际问题中，要注意图像与横、纵轴的交点代表的具体含义. 考 点 演 练 题型1 点的坐标 【典例1】点P（﹣m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（0，2） D．（﹣3，0） 【变式1】在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为（﹣1，﹣2），（1，﹣1），则“强”的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（2，0） D．（2，2） 题型2 坐标与图形性质 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m，n，则m﹣n＝（　　） A． B． C． D．0 【变式1】已知点A（﹣1，3）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　） A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4 题型3 坐标确定位置 【典例1】五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一．某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平面直角坐标系，黑子M的位置是（1，﹣2），白子①的位置是（﹣1，﹣4），则白子②的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（﹣2，1） 【变式1】如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则．点A、B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则表示为（2，300°）的点为（　　） A．C B．D C．E D．F 题型4 坐标与图形变化-平移 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的顶点A在y轴上，B（2，3），C（3，0），AB∥OC，将四边形AOCB上下平移，得到四边形A'O'C'B'．记点C'的纵坐标为t时，这两个四边形重合区域内部（不含边界）的整点（横、纵坐标都为整数）个数为N（t）．当N（t）＝2时，关于t的取值范围，甲认为1＜t＜2，乙认为﹣2＜t＜﹣1，则下列判断正确的是（　　） A．只有甲的结论是正确的 B．只有乙的结论是正确的 C．甲和乙的结论合在一起才正确 D．甲和乙的结论合在一起也不正确 【变式1】如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B，C在y轴上且关于x轴对称．将△ABC沿x轴正半轴方向平移，点A，B，C的对应点分别为点E，F，G．已知点A的坐标为（﹣3，0），点F，G的坐标分别为（a，b），（c，d）．当点E在△ABC内部时，下列说法正确的是（　　） A．a＝c＝3，b＝d B．a＝c＝3，b+d＝0 C．a＝c＜3，b＝d D．a＝c＜3，b+d＝0 题型5 函数自变量的取值范围 【典例1】函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x＞2且x≠3 【变式1】在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B．且x≠﹣1 C． D．且x≠﹣1 题型6 函数值 【典例1】根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m＝3，n＝2时，则输出y的值是 　 　 ． 【变式1】某村大力发展特色农产品产业，大量栽种甜橙，同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品．甜橙丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元． （1）现场销售和网络销售每件获利分别是多少元？ （2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a（件）和网络销售量b（件）满足如下关系式：b12a﹣200，求当a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？ 题型7 函数关系式 【典例1】氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与电解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（　　） 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 A． B．y＝9x C． D． 【变式1】如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（　　） A．y＝30x﹣5 B．y＝30x+5 C．y＝25x﹣5 D．y＝25x+5 题型8 函数的图象 【典例1】为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s（m）与时间t（min）之间的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．甲、乙两人练习的长跑路程是1000m B．甲、乙两人同时达到终点 C．前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m D．2.5分钟后，乙跑在甲的前面 【变式1】研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于40mg/L；若运动后降至50mg/L以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC（mg/L）随时间t（min）变化的图象．下列叙述正确的是（　　） A．运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/L C．剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D．剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 题型9 函数的表示方法 【典例1】一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 … 水池中水量/m3 48 46 44 42 … 下列说法不正确的是（　　） A．蓄水池每分钟放水2m3 B．放水18分钟后，水池中水量为14m3 C．蓄水池一共可以放水25分钟 D．放水12分钟后，水池中水量为24m3 【变式1】弹簧原长（不挂重物）12cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如表所示： 当重物质量为7.5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（cm）是（　　） 弹簧总长L（cm） 13 14 15 16 17 重物质量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 A．27 B．27.5 C．20 D．19.5 过 关 验 收 1．点P的坐标满足xy＞0，x+y＜0，则点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m+2）在y轴上，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．0 3．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A'B'C'，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（　　） A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a﹣1，b） C．（﹣2﹣a，﹣b） D．（﹣2﹣a，b） 4．在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为，点P是线段AB上的动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC，交y轴于点Q．则点Q纵坐标t的取值范围是（　　） A． B．﹣1≤t≤5 C． D． 5．下列说法中，正确的是（　　） A．已知Rt△ABC中，a＝3，b＝4，则c＝5 B．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝1 C．平方根等于本身的数有0和1 D．已知点P（﹣5，3），Q（﹣5，2），则直线PQ∥y轴 6．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人A位于（﹣1，0），代表“未来”字样的机器人B位于（1，1）．若代表“强国有我”的机器人C位于如图所示位置，则它的坐标是（　　） A．（4，3） B．（2，3） C．（3，3） D．（4，5） 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，一面朝右的平面镜贴在y轴上，一束光线从点B（4，3）处射出，射到平面镜上的点A（0，1）处，被平面镜反射后射到x轴上的点C处，则点C的坐标为（　　） A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（4，0） 8．将点A（m+1，2m﹣1）向右平移1个单位长度得到A′，且点A′在y轴上，则点A的坐标是（　　） A．（0，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C． D． 9．如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（4，4） 10．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．嘉嘉和淇淇在平面直角坐标系上玩跳棋游戏，他们先将一颗棋子放在整点（x，y）处（横、纵坐标都为整数的点叫做整点），石头剪刀布定输赢后按以下规则移动此棋子：若嘉嘉赢，则将棋子左移两个单位，下移一个单位到（x﹣2，y﹣1）；若淇淇赢，则将棋子左移一个单位，下移两个单位到（x﹣1，y﹣2）；若平局，则将棋子下移三个单位到（x，y﹣3）．若棋子的初始位置为原点，则在他们移动棋子5次的过程（含第5次）中，棋子可能到达的位置有（　　） A．35个 B．24个 C．18个 D．11个 12．函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x＞﹣5 B．x≠﹣5且x≠0 C．x≠0 D．x≠﹣5 13．函数的定义域是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x≠1 D．x≠2 14．变量y与x之间的关系式是，当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 15．对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，自变量的值为m时，函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为0．例如：图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于5．现有函数，则这个函数的反向距离的所有可能的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个及以上的有限个 D．无数个 16．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为x立方米，应交煤气费为y元．当x＞50时，y与x之间的表达式为　 ． 17．一列火车以90km/h的速度匀速前进．则它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式为 ． 18．扎西同学利用周末时间锻炼身体．他周六17：00从家出发，骑自行车匀速行驶15分钟后到达离家5千米的篮球馆打篮球，18：00骑车匀速行驶25分钟回到家．下列图中折线能正确表示扎西离家的距离y与时刻x的关系的是（　　） A． B． C． D． 19．如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置P由静止释放小球，小球左右摆动，最低位置为Q．一段时间内，小球距离操作台台面的高度h（单位：mm）随时间t（单位：s）变化的图象如图2所示，则下列说法中错误的是（　　） A．释放小球的位置P距离操作台台面的高度是104.0mm B．小球距离操作台台面的最低高度是100.0mm C．当t＝1.3s时，小球在OQ的右侧 D．当t从0.5s增大到1s时，小球距离操作台台面的高度越来越大 20．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：51与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为60米/分 21．小语同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的度数，记录结果如表： 时间t（s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计上的度数（℃） 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是（　　） A．当t＝25s时，温度计上的度数是14℃ B．这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是时间t的函数 C．当温度计的度数为25℃时，经过的时间可能是18s D．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 22．某工厂生产一种新产品，计划分配给甲、乙、丙三条生产线生产．每条生产线生产n（n为正整数）批产品后产生的材料费（单位：万元）与n的对应关系如下： n＝1 n＝2 n＝3 n＝4 n＝5 … 甲 15 35 60 90 125 … 乙 16 37 63 94 130 … 丙 17 39 66 93 120 … （1）如果工厂生产4批产品，且每条生产线至少生产1批产品，那么为使材料费最小，应向生产线 分配2批产品（填“甲”“乙”或“丙”）； （2）如果工厂将5批产品分配给这三条生产线中的一条或多条生产，那么5批产品都完成生产后，材料费的最小值为 万元． 学科网（北京）股份有限公司 $