27.3　实际问题与反比例函数 第2课时 用反比例函数解行程、物理类实际问题 分层练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数在行程、物理情境中的应用，通过A/B/C三层设计实现从基础建模到综合问题解决的进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|单一情境（行程/排水/压强等）的反比例关系识别与简单求值|以填空、选择为主，直接应用概念（如杠杆原理计算动力臂）| |B层|跨情境（电磁波/焦距/压强与面积）的函数建模与基本应用|解答题占比提升，需建立函数解析式（如电磁波波长与频率关系）| |C层|多步骤综合问题（行程方案/压强范围分析）与实际决策|含取值范围判断、方案设计（如行程时间与速度的动态关系分析）|

27.3 第2课时 用反比例函数解行程、物理类实际问题 分层练习 考查范围：反比例函数在行程、排水、电磁波、压强、杠杆、密度等实际情境中的建模、求值、取值范围判断与综合应用。 一、A层·基础夯实 1. ★ [填空题]（行程与排水问题）如图所示为一蓄水池的排水速度 v（m³/h）关于排完水池中的水所用时间 t（h）的函数图象。若要用 5h 排完池中的水，则排水速度应为 ________ m³/h。 蓄水池排水速度与排水时间函数图象 2. ★ [填空题]（行程问题）由于路况、季节、天气等因素，从甲地开往乙地的列车的平均速度在 250～360 km/h 之间变化，该列车运行全程所需要的时间 t（h）与运行的平均速度 v（km/h）满足如图所示的函数关系。列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时，运行全程所需要的时间相差 ________ h。 列车运行时间与平均速度函数图象 3. ★ [选择题]（物理关系与函数图象）已知压力 F（N）、压强 p（Pa）与受力面积 S（m²）之间有如下关系：F＝pS。当 F 为定值时，p 与 S 之间的函数图象大致是（ ） 4. ★ [选择题]（电流与电阻）[2025 湖北] 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示。当电阻大于 9Ω 时，电流可能是（ ） A. 3A B. 4A C. 5A D. 6A 电流与电阻的反比例函数图象 5. ★ [选择题]（密度、体积与反比例函数）质量一定时，物体的体积 V（m³）是其材料密度 ρ（kg/m³）的反比例函数，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该物体的质量是 16kg B. 当 ρ＝3.2 时，V＝6 C. 当 V≤10 时，ρ≥3.2 D. 函数解析式为： D项： 物体体积与材料密度函数图象 6. ★ [填空题]（杠杆原理）[2025 德阳] 公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比，则杠杆平衡。后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂。已知阻力和阻力臂分别为 600N 和 1m，当动力为 1200N 时，动力臂是 ________ m。 二、B层·理解运用 7. ★ [解答题]（电磁波频率与波长）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 λ（m）会随着电磁波的频率 f（MHz）的变化而变化。已知 λ 与 f 是反比例函数关系，它们的部分对应值如下表： 频率 f/MHz 10 15 50 波长 λ/m 30 20 6 （1）求 λ 关于 f 的函数解析式； （2）当 f＝75 时，求电磁波的波长。 8. ★ [选择题]（焦距与镜片度数）远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数 y（y＞0）是关于镜片焦距 x（m）的反比例函数，当 y＝200 时，x＝0.5。则下列说法错误的是（ ） A. y 关于 x 的函数解析式为： B. y 随 x 的增大而减小 C. 当远视眼镜的镜片焦距是 0.2m 时，该镜片的度数是 500 D. 若一副远视眼镜的度数不大于 400，则焦距不大于 0.25m 9. ★ [填空题]（压强与受力面积）一块长方体石板的 A，B，C 三个面上的边长如图所示。当把石板的 A 面向下放在地上时，地面所受的压强为 m Pa，则当把石板的 B 面向下放在地上时，地面所受的压强是 ________ Pa。 长方体石板三个面示意图 10. ★ [填空题]（行程与成本综合）甲、乙两地相距 240 千米，一辆货车从甲地匀速驶往乙地。设货车行驶的速度为 v 千米/时，从甲地到乙地所需的时间为 t 小时，则 t 与 v 的函数解析式为 ________。若货车每小时的运输成本 z（元）与速度 v 之间满足反比例函数关系 三、C层·拓展挑战 11. ★ [解答题]（压强与面积综合）某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道。每块木板对地面的压强 p（Pa）是木板面积 S（m²）的反比例函数，其图象如图所示。 压强与木板面积函数图象 （1）求 p 关于 S 的函数解析式； （2）求当 S＝0.25 时，地面所受的压强； （3）当 1000＜p＜4000 时，求 S 的变化范围。 12. ★ [解答题]（行程综合）方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶里程为 480 千米。设小汽车的行驶时间为 t 小时，行驶速度为 v 千米/时，且全程速度不超过 120 千米/时。 （1）求 v 关于 t 的函数解析式。 （2）方方上午 8 时驾驶小汽车从 A 地出发。①方方需在当天 12 时 48 分至 14 时的时段内（含 12 时 48 分和 14 时）到达 B 地，求 v 的取值范围。②方方能否在当天 11 时 30 分前到达 B 地？请说明理由。 13. [填空题]（直接建立反比例函数）某车间加工一批零件，工作总量一定。若甲机器每小时加工 30 个零件，需 8 小时完成。设每小时加工 x 个零件，完成所需时间为 y 小时，则 y 关于 x 的函数解析式为 ________。 14. [选择题]（行程问题取值判断）一段路程为 180 千米，汽车以 v 千米/时匀速行驶，所用时间为 t 小时。若要求行驶时间不超过 3 小时，则汽车速度 v 应满足（ ） A. v≤60 B. v≥60 C. v≤540 D. v≥540 15. [解答题]（物理量关系综合）某物体受到的压力保持不变，当受力面积为 0.2 m² 时，压强为 1500 Pa。设受力面积为 S（m²），压强为 p（Pa）。 （1）求 p 关于 S 的函数解析式；（2）若压强不超过 1000 Pa，求受力面积 S 的取值范围。 16. [解答题]（行程方案分析）甲、乙两地相距 360 千米，一辆客车计划匀速行驶。设行驶速度为 v 千米/时，所需时间为 t 小时。 （1）写出 t 关于 v 的函数解析式；（2）若要求在 4 小时到 5 小时内到达，求 v 的取值范围；（3）若道路限速为 90 千米/时，判断该计划是否都能满足限速要求，并说明理由。 参考答案与解析 A层·基础夯实 1. 9.6。解析：排水总量一定，v 与 t 成反比例；由图象可知 t＝5 时，v＝9.6。 2. 2.2。解析：由图象直接读取平均速度最大与最小时所需时间差。 3. D。解析：F 为定值，p 与 S 满足 pS＝F，p 是 S 的反比例函数，且 S＞0、p＞0，图象在第一象限。 4. A。解析：电流 I 与电阻 R 成反比例。图象给出 R＝9 时 I＝4；当 R＞9 时，I＜4，所以可能是 3A。 5. C。解析：由图象可判断 V 随 ρ 增大而减小，当 V≤10 时，对应 ρ≥3.2。 6. 0.5。解析：由阻力×阻力臂＝动力×动力臂，可得 600×1＝1200×动力臂，所以动力臂为 0.5m。 B层·理解运用 7. （1）设 λ 关于 f 的函数解析式为 由 f＝10，λ＝30，得 （2）当 f＝75 时， 8. D。解析：由 y＝200，x＝0.5 得 xy＝100，所以 9. 3m。解析：同一石板对地面的压力不变，压强与受力面积成反比。B 面面积为 A 面面积的三分之一，因此 B 面向下时压强为 3m Pa。 10. C层·拓展挑战 11. （1）设 （2）当 S＝0.25 时， （3）令 p＝1000，得 12. （1）由 vt＝480，且速度不超过 120，得 （2）① 8 时至 12 时 48 分为 ② 8 时至 11 时 30 分为 13. 14. B。解析：t＝180÷v，要求 t≤3，即 180÷v≤3，所以 v≥60。 15. （1）由 0.2×1500＝300，得 （2）若 p≤1000，则 16. （1） （2）4≤t≤5 时，72≤v≤90。解析：时间越短速度越大，分别代入 t＝5 和 t＝4 得端点速度。 （3）能满足限速要求。解析：第（2）问得到的速度范围最大为 90 千米/时，不超过道路限速。 学科网（北京）股份有限公司 $