内蒙古包头市第四中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试卷

包头四中2026—2027学年度第一学期月考 高三年级数学试题 考试时长120分钟 满分150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. ， B. ， C. 设，为向量，则“”是“”的必要不充分条件 D. “，”是“”的充分不必要条件 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则三角形的形状为 A. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 6. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题（每小题6分，共18分）} 9. 下列说法正确的有（ ） A. 当时，的最小值为 B. 函数恒过定点 C. 若扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为 D. 函数的定义域为 10. 设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则或 B. 若点的坐标为，且是关于的方程的一个根，则 C. 若，则的虚部为 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，在处取得极小值 B. 若在区间上单调递减，则 C. 当时，对任意，都有 D. 存在唯一的，使的极大值为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知函数的导函数为，且，则_______． 13. 已知，，则___________. 14. 中，D为AB边中点，，则______（用，表示），若，，则_______ 四、解答题（5个大题，共77分） 15. 化简求值： （1）； （2）； （3）已知角的终边经过点，求的值． 16. 已知向量，函数. （1）求函数的最小正周期及函数图象的对称轴； （2）当，且时，求的值. 17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且． （1）求角； （2）若，，求的面积； （3）若，求的取值范围． 18. 珠城陶山西麓，嘉年华主题乐园中的淮河之眼摩天轮曾被誉为“蚌埠地标”.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图1，该摩天轮最高点距离地面高度为108米，转盘直径为100米，设置有60个座舱，摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20分钟.如图2，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系. （1）游客小明坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； （2）坐上摩天轮转动一圈，当距离地面83米及以上高度时游客就能俯瞰全景，大有“一览众山小”之感.小明能有多长时间感受这个过程？ （3）小明在摩天轮上发现朋友小华刚要入舱乘坐摩天轮，而且小华的座舱和自己的座舱之间还有14个座舱，求两人距离地面的高度差的最大值. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性与极值点； （2）当时， （i）证明：曲线关于中心对称； （ii）若过点可以作曲线的三条切线，求实数的取值范围． 包头四中2026—2027学年度第一学期月考 高三年级数学试题 考试时长120分钟 满分150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题6分，共18分）} 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. 四、解答题（5个大题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期为，对称轴为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），， （2） （3）米 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增，无极值点；当时，在单调递增，在单调递减，是极大值点，是极小值点；当时，在单调递增，在单调递减，是极大值点，是极小值点 （2）（i）证明：当时, ，故. 因为， 所以曲线关于中心对称. （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $