内蒙古包头市第八十一中学（一机一中）2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

包头市第八十一中学高三11月月考数学参考答案 一、单选题： DBDC,ADCD 二、多选题： BCD.ABD. AC 三、填空题：V7,云 8 1. 四、解答题 15.【详解】 (1)由已知，得4=S1=2,42=S2-S1=4-2=2,4=S3-S2=7-4=3, 所以a2-4≠4-4，则数列{a}不是等差数列， 当m≥2时，a=8-8-(++1-[2-+m-1*1=n [2,n=1 所以an= 2,n≥2 (2)由(1)知b=22-5=-1<0, 当2≤n≤4时，b=2”-5n<0；当n≥5时，bn=2"-5n>0, 数列b}的前n项和1.的最小值为T=-1-6-7-4=-18 16.【详解】 (1)因为(b+a)(sin∠ABC-sin∠BAC)=c(sin∠ABC-sinC), 所以由正弦定理得b2+c2-d2=bc, 由余弦定理得cos∠BAC+G-C-,又0<∠BAC<元！ 2bc 所以BAC-号 (2)因为P是BC,AC边上的两条中线AD与BE的交点，所以点P是VABC的重心. 又AD=√7，BE=2,∠APB=∠DPE, 所以在△ABP中，由余弦定理c2=AB2=PA+PB2-2PA.PBcos∠APB 294 334男 所以c=2, 又BB=2,BAC=行所以AB=BB=2,所以b=2AB=4, 所以V16C的面积为分x4x2xsm等25. 1 3 17.【详解】 (1)由△BAD为正三角形且AD⊥DC可知∠BDC= 6 又因为DC=√3，且DB=AB=2,在△BDC中，由余弦定理得 CB=BD+CD2-2 xBDxCD×cos∠BDC=2+(52x2xy51, 所以cB=1,所以cB+CD=4=8D,所以∠DCB-5,即DC1BC 所以AD//BC,又因为BCc平面PBC,AD丈平面PBC, 所以AD//面PBC. (2)因为BC//AD,BC4平面PAD,ADC平面PAD,所以BCII面PAD 又BCC面PBC,面PBC∩面PAD=I,所以BC/II. 又I丈面ABCD,BCC面ABCD,所以III面ABCD (3) D D A 设PM=MC,如图，连接AC交BD于点N,连接N 因为PA/I平面BDM,PAC平面PAC,平面PAC∩平面BDM=N,所以PA/MN. 在梯形ABCD中，BC//AD,CB=1,AD=AB=2, 所以有△ADW∽△CBN,所以CY-CB-1 AN AD 2 因为PA1N,所以有==2，所以元=2. MCCN 因为面DAM与PB交于Q,面DAM与PC交于M,BC//AD, 所以有平面DAM∩平面PBC=MQ. 又AD/面PBC,ADc面DAM,所以AD/IMQ 又BCHAD,所以BC1MO,°-=PM3, BC PC3' 所以，M0=2BC=AD. 31 设梯形AOMD高为4，则80@=2之 (AD+OM) S.AMD 1 2×AD 3 2 由PM=2.可知PM=云PC,所以VAo=3'4o3 31 又四棱锥P-AQMD与三棱锥P-AMD高相等， 所以 ',2n_16 V-ABCD 27 18.【详解】 (1)由题意得a=2,则直线A,B,的方程为bx+2y-2b=0. 由 2b 2W5 可得b=1, V4+b25 所以锅国C的方程为至少1。 (2)由题意得4(2,0，B(0,1,C,x2+y=4 4+m2=1, 切线的斜率存在且不为0，并设为k,取T(m,m),则 此时切线方程为y-n=(x-m网，则-心_25 Vk2+15 整理得(5m2-4)k2-10k+5m2-4=0. 股过点Tu0引圆C的两条切线斜率分别为：，k:,则k矿4O 由 +2=1得m2=4-4m2, 4 52-45m2-41 将其代入①式得，54-r)-416-20F4' 故直线TP与T0的斜率之积为-1 4 3》设直线P:=+4,则L25 V+15，解得b-4+4k2 5 将直线与椭置G等+=1暖之，则0+4状)心+84-46-4=0 因为直线TP与椭圆有两个不同的交点，所以△>0. 设P(5),则m=6-4, 1+42 44+-4164 将分针状代入得气4 =55 (1+4k2)(1+4k2)m 6-25 设直线20：y在4，则 @打了。整维行公-证 同莲，将直线0与描国C聋+旷=1联立，则+是}为 4 4k2x+zX+4b2-4=0 k 4b-4 设(5，为），则*，m= 4k2 44本1 44162 、将51+0代入可得55204 55 1,1 1+ （1+42)m 显然x+x2=0. 设直线P:x=+w,则=25 V02+15，解得=4+4r2 5 直线7P与椭圆C父+=1联立，则4+)少+24y+-4=0 设P(5y),则yn=-4。 4+1p2, 4+412 -4 -16+42 将北4+4p代入得%5 5 5 (4+2)n(4+w2)2 段装0地腰 ,2W5 得店-号 将直线0与椭圆C:+r=1联立，则4+S T+16y2-兰4y+-4=0 4 1Ψ 设O(5),则4n=4 16. 4+ 1p2 A64)很y,=35141P2 将此=亏5 5 16(4+r2)n' 4+- 2 故y+y2=0 所以P(x,片)，2(x2,2),O(0,0),且5+七2=0，+y2=0 所以P,O,Q三点共线. y VA $$B _ { 1 }$$ T $$A _ { 1 }$$ $$\overline { A _ { 2 } }$$ x $$\overline { B _ { 2 } }$$ 19.【详解】 (1)因为 $$f \left( x \right) = e ^ { x } - 1 - x e ^ { x } ，$$ ，所以 $$f ' \left( x \right) = - x e ^ { x } ，$$ 令 f'(x)<0，x∈(0，+∞)， 令 f'(x)>0，x∈(-∞，0)， 故f(x) 在 (0，+∞) 上单调递减，在 (-∞，0) 上单调递增. (2)数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 为递减数列，理由如下： 由题意可得 $$e ^ { a ^ { a } + 1 } = \frac { e ^ { a } - 1 } { a _ { n } }$$ $$\frac { 1 } { - } ，$$ $$1 e ^ { a ^ { 3 } + 1 } - e ^ { x ^ { 2 } } - \frac { e ^ { a } - 1 } { a _ { n } } - e ^ { a } = \frac { e ^ { a } - 1 - a _ { n } e ^ { a _ { n } } } { a _ { n } } ，$$ 令函数 $$f \left( x \right) = e ^ { x } - 1 - x e ^ { x } \left( x > 0 \right) ，$$ $$f ' \left( x \right) = - x e ^ { x } < 0 ，$$ 得到f(x)在 (0，+∞) 上单调递减，则 f(x)<f(0)=0， $$x = a _ { n } ，$$ 则 $$e ^ { a ^ { a } + 1 } - e ^ { a x } = \frac { e ^ { a x } - 1 } { a _ { n } } - e ^ { a _ { 1 } } < 0 ，$$ 故 $$a _ { n + 1 } < a _ { n } ，$$ ，即数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 为递减数列； (3)由题意得 $$a _ { 1 } = 1 ，$$ 令函 $$g \left( x \right) = e ^ { x } - 1 - x e ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( x > 0 \right) ， g \left( x \right) = e ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } x - 1 \right) ，$$ 令函数 $$h \left( x \right) = e ^ { x } - x - 1 ，$$ ，则 h( $$\left( x \right) = e ^ { x } - 1 ，$$ 当 x<0 时， h'(x)<0， ，当 x>0 时， h'(x)>0 得到h(x)在 (-∞，0) 上单调递减，在 (0，+∞) 上单调递增， 故 $$h \left( x \right) _ { \min } = h \left( 0 \right) = 0 ，$$ 则 $$e ^ { x } \ge x + 1 ，$$ 即 $$e ^ { \frac { 1 } { 2 } x } - \frac { 1 } { 2 } x - 1 \ge 0 ，$$ 则 g'(x)≥0， ，故g(x)在定义域上单调递增，且 g(x)>g(0)=0， $$x = a _ { n } ，$$ 令x=a，，则。-1-a>o，得到 $$\frac { e ^ { x } - 1 - a e ^ { \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } } { a _ { n } } } { > a _ { n } } > 0 ，$$ $$e ^ { a _ { n } } - 1 - a _ { n } e ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { n } } > 0 ，$$ 且 $$且 e ^ { x _ { 1 } } - 1 > a _ { n } e ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { n } } ，$$ 且-1>，， $$\frac { e ^ { a } - 1 } { a _ { n } } > e ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { n } }$$ $$t e ^ { a ^ { a + 1 } } = \frac { e ^ { a ^ { a } } - 1 } { a _ { n } } ，$$ 所以 $$e ^ { a _ { n + 1 } } > e ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { n } } ，$$ 1 得到a22，故2>2， 当n2时，得到是受六1宁.即201， 当n=1时，2×4=2>1.故2”a。>1. 综上，原命题得证包头市第八十一中学高三11月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若复数z满足==3i+2i,则z的虚部是（) A.-2i B.3i C.1 D.3 2.己知m,为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列说法中正确的是() A.若m//a,nc,则/n B.若m⊥a,mlIB,则a⊥B C.若m⊥a,mLn,则n/la D.若m/1a,11B,则m11B 3.已知o0=号，且0是第三象限角，则cos任+0（) 1 A.4+2 6 B.2+V3 c.2-5 D.4-2 6 6 6 4.若山，且满足+=4，则+，行的最小值是(） A.6 B.18 c号 D.9 1 1 5.已知数列a}满足a=2a.1=a+ n2+n ,则4.=() A. 31 2n B.23 C.1-1 n+1 n+1 6.已知x,y∈R,则“x>y>0”成立的一个充分不必要条件是() A.树> B.√x+1>√y+1C.2>2>1 D.n(x-3)>n(y-3) 7.在两块平行放置的木板之间放有4个半径均为1c的球，4个球两两相切，且其中3个球均与同 块木板相切，则两木板之间的最小距离为() A.4v6 B.26 2w6 3 cm D.2+6) cm 、3 8.已知函数f-:,对于正实数，若关于1的方程了@)-(）怡有三个不同的正实数根，则 1 a的取值范围是() A.(1,8) B.(e2,8) C.(8+0) D.(e2,+n) 数学试卷第1页（共4页) 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.已知函数f)4sim(ar+pA0a>00c:到的部分图象如图，则下列说法正确的是（) A.0=3 B.f(x)在区间[-2π，0]上的最小值为-3 ππ3π2π5N C.（受0是图象的一个对称申心 22 D.将∫(x)的图象向左平移π个单位长度后，得到的图象关于y轴对称 10.下列命题中正确的是（) A.若ā=(3,4)，b=(0,1),则向量ā在向量方向上的投影向量为(0,4) B.两个非零向量a,6,若a-=+，,则a与共线且反向 C.若a.<0,则向量a与的夹角为钝角 D.若O为VABC的外心，PA+PB+PC=2PO,则P为VABC的垂心 1.已知函数f),则() A.x∈R,都有f(4-x)=f(x) B.3x∈R,使得f()=1 C.函数8(y=()-k(x-2)有且仅有两个不同的零点，则=±日 D.方程f()=1有4个实数根 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在VABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a,b是方程x2-5x+6=0的两个根，C=60°， 则c= 13.已知正项等比数列{a}的前n项和为Sn,若S4=3,$=51,则4a2an的最小值为 14.在直三棱柱ABC-ABC中，∠ACB=行，点D,B分别是棱BB和棱CC上的点，且VADs为等边三 角形，若二面角4-DB-C的平面角为a∠ABC=B,则mg sinB 数学试卷第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.(本小题13分) 已知S,是数列a,}的前n项和，且&=++1. (1)判断数列{a,}是否为等差数列，并求数列{a}的通项公式： (2)若数列b,=2-5,求数列{b}的前n项和T.的最小值. 16.(本小题15分) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(b+a)(sin∠ABC-sin∠BAC)=c(sin∠ABC-sinC), BC,AC边上的两条中线AD,BE相交于点P. B (1)求∠BAC; 2若AD=V7,E=2,cas∠Dng-汽，求c的值和AMBC的面积 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD和△BAD均为正三角形，AD⊥DC,DC=√3，AB=2,M为PC上 一点，设平面PAD与平面PBC的交线为l. ◇ (1)求证：AD1/面PBC; (2)求证：I/面ABCD: (3)当PA/平面DMB时，面DAM与PB交于Q, V=AD的值. D Vp-ABCD 数学试卷第3页（共4页） 18.（本小题17分) 已知椭圆C二+1a>bh>0的长轴长为4，左、右顶点分别为4,4，上、下顶点分别为R,B 四边形44，的内切圆c,的半径为2，过椭圆C上一点T引圆©：的两条切线（切线斜率存在日 不为0)，分别交椭圆C于点P,Q. (1)求椭圆C的方程： (2)试探究直线TP与T2的斜率之积是否为定值，并说明理由： (3)记点0为坐标原点，求证：P,0,Q三点共线 19.(本小题17分) 已知函数)=c-1-,首项为1的正项数列a}满足e=e-1 a (1)求函数f(x)的单调区间； (2)探究数列{a}的单调性并说明理由： (3)证明：2”an>1. 数学试卷第4页（共4页)